前不久，有一個初中生向我咨詢一道數學題。他說，這道題他用了兩種不同的解答方法，但是卻得到了不同的結果，怎麼想都想不明白，不知道哪裡出了問題。

一開始，他隻是發了一段文字來，表達上述的意思，題目還沒有發過來，所以我就武斷地對他說，肯定是他有一種方法做錯了，而且我心裡也堅信自己的判斷。

但是，當他把題目發過來，我仔細看了之後，很快臉就有些熱了起來，後悔還沒看到題目就草率斷言。我認真檢查了他的兩種做法，居然都是正确的，而結果也果然如他所言，不一樣。題目如下圖所示：

先說明一下，圖中，這個學生把G寫得有些像a的手寫體，那其實是G。這道題，很明顯需要先作輔助線，畫出點D到AG的垂線，交AG于H。

根據題意可知，線段DH的長為32米。因為是AD平分∠BAG，根據角平分線性質定理，可知BD也是32米。再根據五條線段相等，可知每份是16米，所以DG為48米，BG為80米。

這位學生的第一種解法是用面積法列方程做的。求△ADG的面積，可以AG為底、DH為高求出，也可以DG為底、AB為高求出，這樣就得到一個方程：

AG×32×1/2＝48×60×1/2

解這個方程，可以求出AG＝90（米）。

這位同學的第二種解法，是用勾股定理做的。我想這應該也是這道題本來想要考查的知識點。在Rt△ABG中，直角邊AB的長度是60米，直角邊BG的長度是80米，根據勾股定理，很容易算出斜邊AG的長度是100米。

60² 80²＝100²

看到這裡，你感到奇怪了嗎？我當時就非常詫異，懷疑做題過程哪點出了問題，于是反複檢查，但卻查不出任何問題。不信你可以再檢查一下，上面兩種方法的計算，肯定是沒有問題的，思路正确，計算無誤。

然而同一道題，不同的解法得出的結果竟然不同，第一種方法算出來是90米，第二種方法算出來是100米。怎麼會這樣呢？當時我是百思不得其解，但當我想到第三種方法并做出來時，我确定是題目本身出錯了。

這道題還有第三種方法。看上圖，很容易能證明出Rt△ABD全等于Rt△AHD，所以，線段AH的長度等于線段AB的長度等于60米；而在Rt△DHG中，可以用勾股定理算出GH，

48²-32²＝GH²

求出GH＝16根号5（米），AG＝AH GH＝60 16根号5（米）。你可以仔細檢查這種做法，确保無誤。至此，同一條線段又求出第三個長度。同一道題用三種方法得出三個不同的答案：90米、100米、16根号5米。

至此，我斷定，這道題本身是錯的。但是，問題到底出在哪裡，我一時想不明白。後來，我突然想到，是不是題目中給的數據不符合事實邏輯呢？也就是說，那個D點到AG的距離，真的正好是32米嗎？對此我産生了懷疑。

于是，我按同比例縮小畫了一個相似的三角形，立着的直角邊為6厘米，橫着的直角邊為8厘米，斜邊為10厘米。再把橫着的直角邊平均分成5份，每份是1.6厘米。最後連接DH。

根據題中的數字同比例縮小，DH應該是3.2厘米，然而我測得DH的實際長度僅為2.9厘米。雖然肯定會有誤差，但圖我畫得非常細緻，測量也是最大限度做到精确，不可能出現3毫米這麼大的誤差，1毫米誤差也不會有。而我再測量∠BAD與∠GAD的度數，也根本不相等。

事實證明，這道題本身是錯誤的，這才導緻出現了不同做法結果不同的奇怪現象。那麼這道題為什麼會出錯了呢？這個需要深思。

從題目給的數字與實際測量結果來看，出題人沒有做到聯系實際，而是根據考查需要主觀确定數字，所以題目缺乏科學性。

但是，像這種涉及到實際生活的題目，尤其是與工程相關的題目，數字是不能随意定的，而是要結合實際，符合邏輯，從而保證科學性。

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