函數，是一個讓學生們撓頭的問題，不管是初中生還是高中生，不少孩子都談函數色變。

大家都認為函數是在初中才接觸，但作為教材編寫者，其實在小學教材中——從一年級到六年級，就已經埋下了函數的相關内容。

隻不過藏得有些隐蔽而已。

今天我就帶大家看一看，小學數學教材中那些函數内容。

在一年級上冊《20以内的進位加法》整理與複習的第1題。

本題中每一列式子都有一個共同點——兩個加數中一個數字保持不變，另一個數字在依次加1，而結果也是依次加1。

這裡就體現了加數與和的對應關系或者說是變化依存關系，随着一個加數的變化，和也在變化。

比如第一列9 2、9 3、9 4......其實就是一元一次函數y=9 x。

這一題的第（3）問——發現了什麼，也即是在引導學生發現這種變量間的變化依存關系。

在一年級下冊，我們也能看到類似的題目。

一年級下冊《20以内退位減法》的一道練習題。

因為減數不變，顯然差是随着被減數的逐漸變大而變大，這其實就是函數y=x-8。

一年級下冊《20以内退位減法》整理與複習的第1題，也是如此。

小學數學的函數思想滲透的非常隐蔽，并沒有出現變量，而是把變量變化用一個個具體的式子體現出來，需要家長或者老師在教學的過程中引導孩子發現這種規律。

再比如二年級上冊數學課本中，因為涉及到表内乘法，可以說每一組乘法都可以認為是一個正比例函數。

比如2×2=4、2×3=6、2×4=8、2×5=10......

這其實就是正比例函數y=2x。

當然在課本中也不是隻有這些内容，比如在本冊《表内乘法（一）》的練習十一中，有這麼一道題目：

這道題看上去平平無奇，但其實就是高中數學中會學習的映射。

也可以認為是函數的一種表示。

很明顯會發現，随着左側數值的變化，右側數值也在相應的變化，但左右兩側數值之間的關系是不變的，這其實是一種對應的觀點。

在二年級下冊的除法學習中，我們會看到熟悉的形式：

仍然是整理與複習的第1題，熟悉的位置，熟悉的味道。

如果說一開始我們是臆測的話，那麼到此我們就會确定——小學數學教材，起碼人教版教材的編寫者，的确在用這種方式潛移默化的向學生灌輸函數思維，就看老師和家長能否注意到了。

随着學生年級的上升，函數内容的出現方式也日趨多樣。

比如在三年級上冊課本中我們會看到一些老面孔，以及新的變化。

三年級上冊多位數乘一位數中練習十三的題目——y=99x。

整理與複習最後一題——y=9x b。

其實到了三年級往上，學生的能力有所提高，其實可以适當的抽象一下，比如讓學生說一下規律，并嘗試着把這種規律用圖表、式子的形式表示一下。

這有些建模思想的意思了。

因為在三年級上冊，其實會涉及到類似的内容：

這裡的長方形、正方形周長公式，已經可以算作标準的函數了。

隻不過沒有代數化而已。

長方形周長=（長 寬）×2，這其實是一個二元函數y=2×(a b)，周長随着長寬的變化而變化。

正方形周長=邊長×4，這是一個正比例函數y=4a。學生在應用公式計算的過程，其實就是将自變量帶入解析式求函數值的過程，顯然随着邊長的變化，周長也在變化，而且雙方是一一對應的關系。

三年級下冊中也有函數的身影。

三年級下冊《筆算乘法》練習十第9題，y=11x。

三年級下冊《筆算乘法》練習十一第10題，其實是二次函數y=x^2。

這裡可以讓學生觀察平方關系中，因數每增加1，積增加的量越來越大。

長方形的面積公式且不去說，正方形的面積=邊長×邊長，其實也是二次函數y=x^2。

家長或者老師在給孩子講的時候，其實可以多以表格的形式給孩子練習，計算邊長與面積的值，體會其中的變化、對應關系。

在這一冊課本《筆算乘法》練習十三中有這麼一道題。

這道題内涵其實很豐富。

一方面揭示了當長方形周長為定值時，長寬越接近面積越大，正方形面積最大。

另一方面，如果我們用代數方式表示，就是當a b=k(定值），S=a×b=a×(k-a)，這其實是一個二次函數了。

在四年級上冊中，出現了新的函數類型。

這裡涉及到三種函數模型——y=x÷k，y=k÷x，y=kx。

四年級下冊函數思想體現的不多，不再贅述，但是到了五年級之後，函數的内容愈發多樣。

在五年級上冊第一單元《小數乘法》中的例9，體現了分段函數的思想，如果你去看初中或者高中的數學課本或者試題，在其中都會涉及到分段函數以及這個案例。

這道題的核心在于：打車計費需要分情況考慮，以3公裡為标準，裡程在其上下所面的的計費情況是不同的。

3公裡以内，收費y=7，3公裡以外，收費y=7 1.5(x-3)，這是典型的分段函數。

進一步還可以讨論下定義域，即x的取值範圍問題。

無獨有偶，在小數除法這一單元中也出現了類似的問題。

這道題目可以列方程，也可以用先列函數解析式，然後根據函數值求自變量。

甚至可以從中體會函數與方程的關系。

在第五單元《簡易方程》中有一道練習題：

這可以所謂一道數列問題，其實是一個等差數列，但也可以作為一個一次函數的問題，每次增加1個正方形，都需要增加3條邊，其實是一次函數：y=1 3n。

等差數列，其實也是一個一次函數。

五年級下冊沒有特别明顯的新鮮的内容，所以我們略過不談。

但随着學生年齡增長，抽象能力越來越強，小學數學中函數的形式化也愈加明顯。

比如六年級上冊中，我們會遇到很多函數的内容。

在《圓》這一單元，周長公式與面積公式都是直接用字母代表，周長是一個一次函數，面積是一個二次函數，可以說解析式形式已經很标準、很抽象了。

這一冊中的《數與形》中的一道練習題，這三幅圖是标準的函數圖像。

都表達了離家距離與離家時間的變化關系。

老師和家長可以引導孩子根據圖像描述其反映的變化關系，尋找正确的答案。

體會圖像是如何表示變化關系的。

到了六年級下冊數學教材中，已經開始小初銜接的相關準備，所以函數内容在形式上更加明顯突出。

比如在第四單元《比例》中正比例的概念：

這個式子整理一下，就是y=kx的正比例函數。

而且這道問題還直接給出了函數圖像。

圖像和解析式都是表示函數關系的工具。

你可以說它是比例問題，也可以說其是函數問題。

除了正比例，還有反比例。

這個式子整理一下，就是y=k/x反比例函數。

反比例函數的圖像。

這道題如果要求學生寫出關系式，并且仿照上圖描點，就是典型的函數表示方法——解析式法、列表法、圖像法了。

也就是說，在小學數學教材中，學生對于一次函數（包含正比例函數）、反比例函數、二次函數其實都有或多或少，或直觀或抽象的認識了。

如果在孩子學習小學數學的過程中，有意識的結合這些編寫者提供的素材，引導孩子熟悉函數概念，體會這種變化過程，對于他們初中函數的學習是很有幫助的，對于學有餘力的孩子，更是可以引出一篇大文章。

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