一年級上冊︱教學“10 以内數”“20 以内數”的認識時，大部分學生都已認識這些數并會用實物數數，教學中如何把握課堂活動的重點？

現在的一年級學生，由于大部分都接受過學前的教育與家庭教育，因此，他們認識 10以内的數與 20 以内的數沒多大困難。但相關研究表明，很多學生認識數的符号與理解符号的意義之間存在着較大的不協調，學生之間的基礎也很不一樣。一些學生能直接數數與讀數，但卻不會很清晰解釋數的意義。因此，在教學活動中，針對學生現有的認知狀态，教師應把重點放在數的意義理解和數的表示上，1-10 各數的認識，幫助學生更好地經曆數的“抽象”過程，以及學習用多種方式去表示數，比如，可以用 2 根小棒、2 個○或 2 個△去表示 2 架小飛機的數量。這些活動，不僅能夠豐富、加強學生對數的認識，還有助于學生體會多樣化的表達，同時也為後續畫圖解決問題奠定了基礎。20 以内數的認識，可以重點放在十進位值制的初步建立和算法多樣化的交流上。

如 20 以内數的認識，教材通過“古人計數”的故事，滲透自然數的産生與發展過程，并通過多種形式的操作活動，幫助學生認識 20 以内的數，體會十進制計數法。教學過程中，可以以古人計數的故事引入，學着牧羊人的樣子利用小棒來擺一擺，理解“小棒的根數”就是“羊的隻數”。随後，借助将 10 根小棒捆成 1 捆，在計數器上撥珠子的過程初步滲透位值的概念。學生經曆這些活動，頭腦中有了這些數的圖像，那麼他們今後看到數就會想到圖像，這對學生建立位值觀将有較大的幫助。

二年級上冊︱為什麼第三單元的标題為“數一數與乘法”？

第三單元的标題為“數一數與乘法”，目的是把學生關于乘法運算意義的學習與數數的活動經驗結合起來，幫助學生在實際情境和具體的活動中理解乘法運算的意義，突出數數活動與認識乘法之間的關系。數數活動不僅是理解數的概念的基礎，也是理解四則運算的有效途徑。

在教學中，要讓學生從生活經驗出發，體會乘法與生活的密切聯系，讓學生通過适量的操作活動，體驗乘法的含義。實際上，在我們的日常生活中，存在着大量的乘法現象，也稱為“一對多”現象。如 1 張桌子 4 條腿，2 張桌子 8 條腿；1 個人 2 隻手，2 個人 4 隻手；等等。這些現象說明乘法與學生生活的聯系是緊密的，從學生的這些經驗出發，使學生能更好地理解乘法的意義。教材中安排了“有多少塊糖”“兒童樂園”“有多少個點子”“動物聚會”等情境，目的就是通過多種活動讓學生體驗乘法的意義。通過“數一數”讓學生學習乘法的概念，是教材設計的一個特色。如在第一個“有多少塊糖”的内容中，教材排了數糖果，讓學生充分體會數數的過程既可以 1 個 1 個的數，2 個 2 個的數，還可以 5 個 5 個的數。同時，在這些數的過程中也為後面學習面積做了鋪墊。所以，建議教師努力創設有趣的情境讓學生在“數”的過程中學習乘法。事實上，“數一數”的方法在後面乘法口訣的學習中，也是非常必要的。

三年級上冊︱“混合運算”單元既有計算又有解決問題，如何把握教學重點？

教材将數的運算和解決問題有機結合，通過創設豐富的情境，設計富有挑戰性的數學問題，鼓勵學生經曆從各種情境中抽象出算式的過程，幫助學生理解整數運算的意義和運算順序、計算方法。

在“混合運算”單元安排了體例基本一緻的三節課，在解決問題的過程中，既探索了解決問題的方法，又讨論了如何進行計算。

如“小熊購物”一課，在解決“胖胖應付多少錢”的過程中，初步體會同一個問題可以有不同的解決方法；“淘氣和笑笑這樣列式的，你看懂了嗎”，則是理解乘加混合運算算式每一部分表示的實際意義，體會“先算乘法，後算加法”的合理性；“有加法又有乘法先算什麼，再算什麼”，引導學生自己歸納總結運算順序，幫助學生體會建立運算規則的意義和價值；最後，借助“試一試”中的問題“壯壯有 20 元，買 3 包餅幹應找回多少元”，把乘加混合運算的經驗加以遷移，體會乘減混合運算“先算乘法，後算減法”的合理性，借助“結合小熊購物圖，說說下面每個算式的意思，再算一算”，從不同的角度促進學生對“混合運算”的理解，發展學生的應用意識。

這五個問題層層深入、環環相扣，将計算和解決問題有機結合在一起，即解決了實際問題，理解了混合運算的意義和運算順序，又為正确合理的運算奠定了基礎。其實計算與解決問題是相輔相成的，而小學生的學習也是基于情境的，在解決具體問題的過程中幫助學生理解算理，同時發展學生的應用意識。

四年級上冊︱怎樣幫助學生體會較大數的實際意義？

幫助學生體會較大數的實際意義，主要有以下幾個策略。

1．可結合具體情境和學生的生活經驗，來加深學生對大數的理解，幫助學生形成對大數的數感（如教材第 2 頁“你知道一萬有多大嗎？十萬呢？”）。

2．可借助教材設計的數據收集活動，鼓勵學生收集日常生活中有關大數的信息，并交流所獲數據的實際意義。

3．可結合一些較大的數（如天安門廣場的面積），有針對性地引導學生與身邊可以感受的具體“參照物”（如教室的面積）進行比較，讓學生體會不同背景下較大數的實際意義。經常運用這種策略，有利于培養學生的數感，使他們較好地把握較大的數。

4．可通過數據的讀寫（第 7 頁“練一練”），使學生在鞏固讀寫方法的同時，體會到數據是與生活緊密聯系的。

5．可結合教材乘除法的背景，讓學生利用生活中的具體數據來體會較大數的實際意義。如教材第 33 頁“有多少名觀衆”。

五年級上冊︱在小學階段學習“倍數與因數”的數學價值是什麼？

五年級“倍數和因數”單元的内容，實際上學習的是數論的初步知識。

“萬物皆數”是古希臘畢達哥拉斯學派的信仰。“萬物皆數”的“數”指的是正整數。因為那個時代還沒有發明 0，也沒有負數。“萬物皆數”的意思是世間一切事物都可以用整數來刻畫和描述，比如，分數可以表示為整數比的數。因此，畢達哥拉斯學派非常重視研究正整數，并用演繹的方法建立了正整數的理論體系（簡稱“數論”），取得了巨大的學術成就。

倍數和因數是研究正整數關系而産生的兩個概念。倍數和因數、公倍數和公因數、最小公倍數和最大公因數等知識，都是後續學習分數運算的認知基礎。

正整數 m 和 n，如果 m 能被 n 整除，那麼稱 m 為 n 的倍數，稱 n 為 m 的因數。

一個正整數的因數的個數是有限的，其中最大的因數是這個數本身。

有且隻有兩個因數的正整數，叫作質數（素數）；有兩個以上（不包含兩個）因數的正整數，叫作合數。1 既不是質數，也不是合數（1 的因數隻有 1 個，即它本身）。

1 既不是質數，也不是合數的規定，還有一個原因。因為 1 不是質數，所以對于任何一個大于 1 的整數，如果把它表示為它所有質因數的積的形式，那麼這樣的表達式是唯一的。這就是著名的算術基本定理。

例如，36=2²×3²。

質數理論知識在現代密碼學中得到應用。

六年級上冊︱如何帶領學生探索“車輪為什麼是圓形的”？

教材在第 3 頁設計一個操作活動，讓學生做一做，想一想，車輪為什麼是圓的（如圖 1）。

圖 1

在這個活動中，學生需要用硬紙闆做出圓、正方形和橢圓三種圖形，沿一條線滾一滾，并想辦法描出中心點留下的痕迹。這個活動可以給學生奠定寶貴的活動經驗，進而幫助學生理解圓上的點到圓心的距離處處相等這一圓的本質特性。

圓、正方形的紙片比較好做，不贅述。我們先說橢圓怎麼畫：如果有電腦，可以很方便地用電腦畫橢圓；如果沒有電腦，可以取一根繩子，将兩端（A、B）固定，用一支筆（P）拉緊繩子在硬紙闆上滑動就能近似地畫出一個橢圓。取 AB 的中點，就可以得到中心點 O。（如圖 2）

圖 2

當然，畫橢圓是不要求讓學生畫的。這隻是給教師制作教具提供一種方法。

再說畫痕迹。準備一把直尺，緊壓在白紙上，再用一支筆串過中心點，沿直尺滾動橢圓，就可以畫出一條彎彎曲曲的線。當然操作中隻要讓學生體會就行了，不要求畫的線有多麼精确。教學中還要做好小組活動的分工：有的學生固定直尺，有的學生負責滾動圖形，還有的學生描出中心點的痕迹。

學生實踐操作完成後教師可以引導學生觀察三種車輪中心點的痕迹，思考以下兩個問題：一是如果把它們分成兩類，應該怎麼分？根據什麼标準分？二是讨論圓心的痕迹為什麼是直線。從而比較并發現不同形狀的車輪的中心在運動中高低的變化，也就是中心到地面距離的變化。

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