反函數是函數中最基本的概念，對于一些反函數問題，隻要充分理解反函數的概念，弄清原函數和反函數的定義域、值域之間的關系，了解互為反函數的圖象間的關系，則可不必求出反函數的解析式便能迅速獲解。
例1
的反函數是。
A.
B.
C.
D.
解析：由
，得
，所以原函數的定義域為［1，2］，值域為［0，1］，則反函數的定義域為［0，1］，值域為［1，2］。通過觀察四個選項，知答案為B。
說明：利用互為反函數的兩個函數的定義域、值域間的互換關系解題，可化繁為簡，快速準确。
例2 函數
的反函數的圖象大緻是
A B C D
解析：由原函數不難得到反函數的定義域為
，根據定義域可排除選項A、C，又點（1，0）在原函數的圖象上，所以點（0，1）在反函數的圖象上，排除D，從而選B。
說明：若函數
的圖象經過點（a，b），則它的反函數
的圖象必過點（b，a），反之也成立。利用這一結論，可避繁就簡，輕松解題。
例3 若函數
，則
_________。
解析：設
，則
，即
，解得
，故
。
說明：設函數的反函數為，則
。本題巧妙利用這一結論，回避了求，解法簡捷明快。
例4 已知函數
的圖象關于直線對稱，求a的值。
解析：因函數的圖象關于直線對稱，所以函數的定義域和值域相同。又函數的定義域為
，值域為
，則
，即得
。
說明：若函數的圖象關于直線對稱，則
，即的定義域和值域相同。解題中若能适時運用這一結論，可達到事半功倍之效。
例5 已知函數
，若函數的圖象與的圖象關于直線對稱，求
的值。
解析：由題設知函數是的反函數，設
，則
，即
，所以
，可得
。
說明：解決本題的常規思路是先由求，然後得，再求的反函數即，最後求的值。這裡運用互為反函數的兩函數間的關系，在的兩邊同取“f”，減少運算避免錯誤。但在解題時，我們常會有如下錯解：先由得
，然後将的反函數誤認為是來求解。應引起同學們的注意。
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