初中生開始學習和運用開方知識，并且在初中階段，最常用的是開平方，也就是求被開方數的二次方根，立方雖然也有所涉及，不過不是要點。不過高中階段，立方也是必須要掌握運用的了，當然開立方也是不在話下。

在實際的學習過程中，有一部分學生除了對熟記的内容（主要來自于九九乘法表）掌握得不錯以外，其他數的開平方和開立方則不會做。

為了幫助需要者熟練判斷并快速得出開方數，這裡介紹一種簡便的根據10以内數的平方和立方口算不超過四位數的開平方和不超過六位數的開立方。

這種方法适合所有二次方根或三次方根是兩位數的情況。

因為二次方根或三次方根是一位數的情況可以直接根據九九乘法表得出或者根據10以内的立方直接得出。

而二次方根或三次方根是三位數的情況在初高中階段涉及較少，所以掌握是兩位數的情況就足夠使用的了。

前提條件：

熟練背誦并快速默寫10以内數的平方。熟練背誦并快速默寫10以内數的立方。在沒有達到前提條件的要求時，不建議繼續下面的步驟，因為這是前提，下面的判斷和直接口算得出答案就是依靠前提條件進行的。

第一步：掌握平方數或立方數與結果個位數之間的對應關系。

為了能夠快速口算二次方根或三次方根，我們必須要建立平方數或立方數與平方或立方結果的個位數間的對應關系，這樣才便于後面的判斷和運用。

10以内的立方中，立方數與結果個位數之間是一一對應的關系，這個一一對應的關系需要數量掌握。在具體運用過程中，如果不能熟練掌握，可以直接列出10以内的立方表來參考。

10以内立方中的一一對應關系

10以内立方中的對應關系

由上表格可知，1、4、5、6、9這五個數的立方數與結果個位數是相同的，而2、8、3、7這四個數的立方數與結果個位數是互補的（其和為10），這樣我們就可以很輕松的掌握它們之間的一一對應關系了。

2、3、7、8互補，其它同。為了簡潔，可以直接記為“2、3互補，其它同”。

記住以上口訣即可。

2、3互補就是說在立方數與結果個位數的一一對應關系上，2、3都是與其互補數一一對應的，同樣地，2、3的互補數也是與2、3一一對應的。因此“2、3互補”就暗含了2、8和3、7這兩對互補數，也就是4個數。

下面我們來看看平方數與結果個位數之間的對應關系。

10以内平方中的對應關系

10以内平方中的對應關系

根據上面表格，我們知道1、5、6這三個數的平方數與結果個位數是相同的；2、8這兩個互補的數的結果個位數都是4；3、7這兩個互補的數的結果個位數都是9；9、1這兩個互補的數的結果個位數都是1；4、6這兩個互補的數的結果個位數都是6.

我們發現了一個規律：互補的兩個數結果的個位數是相同的。因此我們可以根據這個特點來掌握。

比如9,9的補數是1，而1的平方是1，所以9這個平方數的結果個位數是1.

再比如結果個位數6與哪幾個平方數對應呢？既然6是平方數的結果的個位數，因此可以根據九九乘法表知4和6都滿足，并且4和6這兩個數是互補的。

強調：以上兩個表格必須要熟練地掌握，能達到不需要思考可以直接寫出對應的數最好。

第二步：确定被開方數開方結果的位數。

由于一位數的平方和立方大家已經掌握，因此我們根據一位數的平方和立方的結果知道以下内容：

1.根據10以内立方中9的立方是729，而10的立方是1000，我們可以得出不超過三位數的數開立方其結果應是一位數。因此我們可以把開立方的被開方數的右邊三位數歸為開方結果的個位數對應，而從第四位開始到第六位這幾位對應的則是開方結果的十位數。

比如求681472的立方根。根據上面規律，我們可以确定這個數的立方根是個兩位數，并且472對應的是立方根的個位數，681對應的是立方根的十位數。

2.根據10以内平方中9的平方是81，而10的平方是100，我們知道不超過兩位數的數的平方根（即開平方）應該是一位數。并且平方根中的個位數對應的位置是被開方數中的個位和十位。平方根中的十位數對應的就是被開方數中的百位或百位、千位。

比如求9801的平方根，根據上面所述特點我們可以确定9801的平方根是個兩位數，并且01對應的是平方根中的個位，98對應的是平方根中的十位。

本步對口算開方很重要，因為如果判斷不出被開方數與開方結果間的位數對應關系，就不知道結果是幾位數，也就無法正确地算出結果了。

第三步：根據第一步的對應關系口算被開方數。

具體掌握了第一步和第二步的内容後，我們就可以對被開方數開方了，并且如果熟練掌握方法的話可以看到被開方數直接報出開方結果。

這裡需要說明的是，由于平方數與結果個位數直接不是一一對應的關系，而是互補的數共同對應一個數，所以這就涉及對被開方數判斷時選擇哪個的問題。由于互補的數一個是大于5的，一個是小于5的，所以可以根據被開方數的大小确定。

下面通過例子具體介紹下這個過程。

例1：

一般情況下，大家看到這個題目會怎麼做呢？

這裡不介紹常規計算的方法，而是按照上面介紹的方式求得結果。

由于9801是開二次方，所以按照上面所述，01對應算術平方根的個位，98對應算術平方根的十位。

根據10以内平方和平方數與結果個位數的對應關系，我們可以确定01中的個位是1，所以對應的平方數是1或者9；98大于81，但是小于100，所以對應的平方數隻能是9.

下一步隻要确定個位是1還是9就可以直接得出答案了。

那01中的1對應的是選擇1還是9呢？

這要看被開方數的大小了。

由于被開方數中98大于81，也就是說98對應的數是大于9的，而我們隻能選擇9，所以01中的1對應的數應該選擇大的而不是小的，否則無法滿足這個條件。這樣個位我們選擇9.

所以9801的算術平方根就是99.

例2：

由于474552是開立方，按照前面介紹的特點，552對應的是結果的個位，474對應的是結果的十位。

由于552中個位數是2，根據立方數與結果個位數的一一對應關系，可以直接寫出552對應的結果個位是8.

根據10以内的立方，474＞7=343且474<512=8，所以474對應的立方數應該是7.

所以474552的立方根是78.

大家可以按照上述方法口算以下題目：

1.求下列各數的算數平方根

1225 7921 9409 3721

2.求下列各數的立方根

571787 42875 274625 493039

提示：此法隻适合平方根或立方根是兩位數的被開方數，如果平方根或立方根不是兩位數的整數的話不适合，不過可以确定其整數部分。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!