八年級上冊多邊形的内角和與外角?教學目标知識與技能：，今天小編就來說說關于八年級上冊多邊形的内角和與外角?下面更多詳細答案一起來看看吧!

八年級上冊多邊形的内角和與外角

教學目标

知識與技能：

1、探索并說出多邊形的内角和與外角和公式；

2、進一步發展說理能力和簡單的推理能力．

過程與方法：

經曆探索多邊形内角和與外角和公式的過程，實際測量，推理．

情感态度價值觀：

1、通過探索過程進一步體會知識點之間的聯系；

2、通過本節的學習進一步體會數學與現實生活的緊密聯系．

教學重難點

重點是多邊形的内角和與外角和定理．難點是學會善于運用三角形的有關知識來研究多邊形的問題，能夠靈活運用多邊形内角和與外角和解決相關問題．

教學過程

（一）思考

三角形的内角和等于180°．正方形、長方形的内角和都等于360°，其他四邊形的内角和等于多少？

（二）探究

任意畫一個四邊形，量出它的4個内角，計算它們的和．

再畫幾個四邊形，量一量，算一算．你能得出什麼結論？能否利用三角形内角和等于180°得出這個結論？如圖8，畫出任意一個四邊形的一條對角線，都能将這個四邊形分為兩個三角形．這樣，任意一個四邊形的内角和，都等于兩個三角形的内角和，即360°．

從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的内角和各是多少嗎？觀察圖9，請填空：

從五邊形的一個頂點出發，可以引_______條對角線，它們将五邊形分為_______個三角形，五邊形的内角和等于180°×_________．

從六邊形的一個頂點出發，可以引______條對角線，它們将六邊形分為________個三角形，六邊形的内角和等于180°×__________．

通過以上問題，你能發現多邊形的内角和與邊數的關系嗎？

一般地，怎樣求n邊形的内角和呢？請填空：

從n邊形的一個頂點出發，可以引______條對角線，它們将n邊形分為________個三角形，n邊形的内角和等于180°×______．

總結：過n邊形的一個頂點可以做（n－3）條對角線，将多邊形分成（n－2）個三角形，每個三角形内角和180°．

所以n邊形内角和（n－2）×180°．

把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊形内角和公式嗎？

方法2：如圖：10過n邊形内任意一點與n邊形各頂點連接，可得n個三角形，其内角和n×180°．再減去以O為頂點的周角．

即得n邊形内角和n·180°－360°．得出了多邊形内角和公式：n邊形内角和等于（n－2）·180°．

（三）例題

例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那麼另一組對角有什麼關系？

解：如圖11，四邊形ABCD中，

∠A＋∠C=180°．

因為∠A＋∠B＋∠C＋∠D=（4－2）×180°=360°，所以∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）

=360°－180°=180°．

這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那麼另一組對角也互補．

例2：如圖12，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？

分析：考慮以下問題：

（1）任何一個外角同與它相鄰的内角有什麼關系？

（2）六邊形的6個外角加上與它們相鄰的内角，所得總和是多少？

（3）上述總和與六邊形的内角和、外角和有什麼關系？

聯系這些問題，考慮外角和的求法．

解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的内角，都等于180°．6個外角連同它們各自相鄰的内角，共有12個角．這些角的總和等于6×180°．

這個總和就是六邊形的外角和加上内角和．所以外角和等于總和減去内角和，即外角和等于6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360°．

（四）探究

如果将例2中六邊形換為n邊形（n的值是不小于3的任意整數），可以得到同樣結果嗎？

思路：（用計算的方法）

設n邊形的每一個内角為∠1，∠2，∠3，……，∠n，其相鄰的外角分别為180°－∠1，180°－∠2，180°－∠3，……180°－∠n．外角和為（180°－∠1）＋（180°－∠2）＋……＋（180°－∠n）=n×180°－（∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠n）=n×180°－（n－2）×180°=360°

注意：以上各推導方法體現将多邊形問題轉化為三角形問題來解決的基本思想．

由上面的探究可以得到：

多邊形的外角和等于360°．

你也可以像以下這樣理解為什麼多邊形的外角和等于360°．

如圖13，從多邊形的一個頂點A出發，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然後轉向出發時的方向．在行程中所轉的各個角的和，就是多邊形的外角和．由于走了一周，所轉的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°．

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