例 一個零件如下圖，求這個零件的表面積。
解析
(1) 零件表面積由5個部分構成：
①小圓柱的上底；
②小圓柱的側面；
③大圓柱的上底(這個面是關鍵，它不是圓，而是圓環，是大圓柱的上底減去小圓柱的下底)；
④大圓柱的側面；
⑤大圓柱的底面。
(2) 零件表面積＝小圓柱的上底面積＋小圓柱的側面積＋(大圓柱的上底面積－小圓柱的下底面積)＋大圓柱的側面積＋大圓柱的下底面積
＝小圓柱的底面積＋小圓柱的側面積＋大圓柱的底面積－小圓柱的底面積＋大圓柱的側面積＋大圓柱的底面積
＝小圓柱的側面積＋大圓柱的底面積＋大圓柱的側面積＋大圓柱的底面積
＝小圓柱的側面積＋大圓柱的側面積＋大圓柱的底面積×2
(3) 零件的表面積＝兩個圓柱的側面積＋最大圓柱的2個底面積。
答案
6π×3＝18π(平方厘米)
8π×5＝40π(平方厘米)
8÷2＝4(厘米)
π×＝16π(平方厘米)
18π＋40π＋16π×2＝90π(平方厘米)
答：這個零件的表面積是90π平方厘米。
練習
1. 一個零件如下圖，三個圓柱的高都是2厘米，底面直徑由下向上分别是5厘米、2厘米、1厘米。求這個零件的表面積。
2. 下面帽子圖形的底面半徑和高都是1dm，做這個帽子至少需要多少平方分米的面料？
1.
解析
同例題，零件的表面積＝三個圓柱的側面積＋最大圓柱的2個底面積
答案
π×2＝2π(平方厘米) …“π”就是“1π”
2π×2＝4π(平方厘米)
5π×2＝10π(平方厘米)
5÷2＝2.5(厘米)
π×＝6.25π(平方厘米)
2π＋4π＋10π＋6.25π×2＝28.5π(平方厘米)
答：這個零件的表面積是28.5π平方厘米。
2.
解析
(1) 帽子也可以看成蛋糕體的一種。
(2) 帽子所用面料＝圓柱的側面積＋底面大圓面積(不是圓環)。
答案
1×2＝2(分米)
2π×1＝2π(平方分米)
1＋1＝2(分米)
π×＝4π(平方分米)
2π＋4π＝6π(平方分米)
答：做這個帽子至少需要6π平方分米的面料。
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