等腰三角形具有“三線合一”的性質:
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
以上三個命題中,命題(1)可表述為:線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.證明簡單.
命題(2)可通過ABD≌ACD證明.
而命題(3)用文字語言表達就是:
如果三角形一個角的平分線又是其對邊上的中線,那麼這個三角形是等腰三角形.
這是一個判定等腰三角形方法的真命題,它有多種證法,而且這些證法幾乎貫穿于整個初中階段的幾何學習.本文着重研究這個判定方法的證明及應用.
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