導數在研究函數的單調性、極值和最值的問題主要是通過導函數的零點來實現的,因為導函數的零點既可能是原函數單調區間的分界點, 也可能是原函數的極值點或最值點.在高考導 數壓軸題中,經常會遇到導函數具有零點但求 解相對比較複雜甚至無法求解的問題,下面結 合高考題對這一問題的解法進行歸納。
策略一:特值試根法經典例題
解題反思:題中求導數的極值點時,因為超越函數在高中範圍内無法直接求解,但可以通過特殊值試探,成功找到其零點。
策略二:虛設零點經典例題
解題反思
虛設零點的模闆可概括為:虛拟設根→用零點定理得出虛設根的範圍→再次求導或進行化簡求解。本題第(2)中的g′(x)中隐藏着 第(1)問中f (x)的解析式,啟示我們要善于從命題者的角度思考并注意考題結構上的 暗示;在求g(x)的最小值時,通過虛設零點xa将h (a)的值域問題轉化為關于xa的函數問題,減少了繁瑣的運算。
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