【概念梳理】

一、比和比例

（一）比：

1.比：

（1）兩個數相除又叫做兩個數的比。“：”是比号，讀作“比”。

（2）比号前面的數叫做比的前項，比号後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。

（3）同除法比較，比的前項相當于被除數，後項相當于除數，比值相當于商。

（4）比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

（5）比的後項不能是零。

（6）根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，後項相當于分母，比值相當于分數值。

2.比的性質：比的前項和後項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。

3.求比值：用比的前項除以後項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。

4.化簡比：根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、後項是互質的數。

（二）比例

1.比例：像1：4＝5：20這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做内項。

2.比例的性質：在比例裡，兩個外項的積等于兩個内項的積，這叫做比例的基本性質。

3.解比例：根據比例的基本性質，已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

4.正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示：=k（一定）。

5.反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示：x×y=k（一定）。

6.比例尺：圖上距離：實際距離=比例尺

（1）求比例尺：已知圖上距離、比例尺，求實際距離；已知實際距離、比例尺，求圖上距離。

（2）線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

7.按比例分配：

①在農業生産和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配方法叫做按比例分配。

②方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然後求出總數的幾分之幾是多少。

二、解比例應用題

（一）運用正反比例解決實際問題

判斷下面每題中的兩種量成什麼比例關系？

（1）速度一定，路程和時間。（正比例）

　（2）路程一定，速度和時間。（反比例）

　（3）單價一定，總價和數量。（正比例）

　（4）每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間。（正比例）

（5）全校學生做操，每行站的人數和站的行數。（反比例）

（二）列方程解應用題

1.列方程解應用題：用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

2.列方程解答應用題的步驟：

◎弄清題意，确定未知數并用x表示；

◎找出題中的數量之間的相等關系；

◎列方程，解方程；

◎ 檢查或驗算，寫出答案。

[變式] 張大媽上個月用了8噸水，水費是12.8元，王大爺上個月水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？

【例題2】一批書如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？

分析：這道題裡的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以兩次捆書的__________和__________的__________是相等的．

解：設要捆x包。

30x＝20×18

　　　 x＝360÷30

　　　 x＝12

　　 答：每捆12包。

[變式]一批書如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？

【例題3】在一幅地圖上，用3厘米的線段表示實際距離的900千米，一條長480千米的高速公路，在這幅地圖上是多少厘米？

[變式]在一幅比例尺是1:1000000的地圖上，量得北京到天津的距離是12cm，北京到天津的實際距離是多少千米？

【小試身手】

1.小太陽服裝廠生産一批兒童服裝，計劃每小時生産120套，25小時完成。實際每小時生産200套，實際多少小時完成？

2.甲乙兩地之間的公路長170千米。一輛汽車從甲地開往乙地，頭兩小時行駛了68千米，照這樣計算，幾小時可以到達乙地？

【鞏固提高】

1.把450棵樹苗分給一中隊、二中隊，使兩個中隊分得的樹苗的比是4：5，每個中隊各分到樹苗多少棵？

2.張明與李強兩家人共用一個水表，五月份他們兩家人共用水80噸，已知每噸水1.5元，該月水費他們兩家按3︰2分擔。五月份張明家要交水費多少元？

3.我校食堂買來900千克大米，6天吃了180千克，照這樣計算，剩下的還能吃幾天？

4.水果店裡西瓜個數與白蘭瓜個數的比為7:5.如果每天賣白蘭瓜40個，西瓜50個，若幹天後，白蘭瓜正好賣完，西瓜還剩36個。水果店裡原有西瓜多少個？

5.光明小學原來體育達标人數與沒有達标的人數比是3：5，後來又有60名同學達标，這時達标人數是沒達标的，光明小學共有學生多少人？

6.六年級學生報名參加數學興趣小組，參加的同學是六年級總人數的3(1)，後來有20人參加，這時參加的同學與未參加的人數的比是3∶4。六年級一共有多少人？4.春雨服裝加工廠4天加工了2400套服裝，照這樣計算，再加工5天就可以完成任務。還要加工多少套服裝？

【課後練習】

1.一輛汽車從甲地到乙地，如果每小時行60千米，需要7小時才能到達，如果要提前1小時到達，每小時要行多少千米?

2.從兒童節那天開始，小明前4天看了72頁書，照這樣計算，這個月小明一共可以看多少頁書？

3.加工一批零件，單獨做甲、乙兩人所用的時間比是3︰5。現兩人合作，完工時甲完成了這批零件的7(3)又66個。這批零件共多少個？

4.李村和王村相距960米，要在兩村間修築一條筆直的馬路，畫在設計圖上的距離是16厘米，如果有一座120米長的大橋，畫在這幅設計圖上應畫多少厘米？

5.修一條公路，甲隊修了全長的，乙隊和丙隊修路的比是3:5，已知甲隊比乙隊多修24米，這條公路全長多少米？

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