矩形是初中數學中一類重要的特殊四邊形，除了具備一般平行四邊形的一切性質外，還有對角線相等這一核心性質。上述内容是初中教材的“大路貨”，人人皆知。本文簡要介紹一下課本上矩形沒有的兩條漂亮性質，特别好用，大題提供思路指向性，小題往往出奇制勝，迅速秒殺。

第一條：矩形内一點，到矩形四個端點的連線段，“斜對着的”兩組線段的平方和相等。

這個性質可以用勾股定理知識來證明：過P點向矩形四邊作垂線段，分别表示出PA,PB,PC,PD的平方和，然後就可以發現“斜對着的”兩組線段的平方和相等，即可證明結論。

這個性質在矩形（或直角三角形）求值就算，動點問題求最值的時候常常靈光乍現，突然殺出，迅速解題。限于篇幅，本性質不舉例，且看第二條性質。

因為正方形是特殊的矩形，所以正方形也滿足該性質。

第二條：矩形中 的“十字架”（垂直）線段之比，等于矩形的長寬比。

這個性質可以用相似來證明，在此提供2種方法：①作垂線段，證三角形相似，如下圖左；②将EF,GH平移到特殊位置，速證相似，如下圖右。

因為正方形是特殊的矩形，所以正方形也滿足上述性質，特殊的是，在正方形中EF=GH,可以用全等來證明。

舉個例子：在矩形中，AB=6,BC=8,将矩形對折，使A與C能重合，求折痕EF的長度。

本題不難，方法很多，在此提高要求，如何利用本文講的矩形性質，來心算口算這個題呢？讀者朋友可以停留10秒，口算本題。

現在簡要說說心算思維過程：由AB=6,BC=8，常用勾股數知道對角線AC=10，利用

矩形中 的“十字架”（垂直）線段之比，等于矩形的長寬比，可以知道：EF:10=6:8,然後口算EF=60/8=15：2.就是這麼快！站在性質結論技巧的“肩膀”上，可以“秒殺”本題！

意猶未盡，再來一題！在直角三角形△ABC中，AC=4,BC=3,D是A的中點，連接BD,若CE⊥BD,交AB于E,求AE=_________.

本題中出現了“十字架”CE⊥BD,能否使用本文矩形結論呢？我們知道，矩形其實就是兩個全等直角三角形拼在一起的，所以可以本題将直角三角形△ABC“擴展”成矩形，從而使用結論解題。

大緻思路：将直角三角形△ABC“擴展”成矩形，延長CE出現CH，利用結論計算得CH，然後在直角三角形△AHC中勾股定理算出AH,再結合如圖X形相似，利用相似比從而算出AE.

上述解法，給我們的啟示：①直角三角形可以“擴展”成矩形解題；②當題中出現“十字架”垂直線段，就要有意識地想到矩形的該性質。③矩形對邊平行，常常出現X形相似三角形，為我所用。

當然本題還有其他解法，結合中點D和垂直，甚至可以使用本文第一條性質（“斜對着的”兩組線段的平方和相等）利用勾股定理“野蠻暴力計算”來求解，有興趣的同學不妨一試。

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