正多邊形：是指二維平面内各邊相等，各角也相等的多邊形，也叫正多角形。

除了三角形，邊相等則角也相等，其他的多邊形各邊相等，角不一定相等。

如：

菱形

邊相等的五邊形

邊相等的6邊形

正五角星不是正多邊形：（因為各個角不相等）

正多邊形有以下性質：

正多邊形的中心：正多邊形外接圓的圓心叫做正多邊形中心。

正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。

正多邊形的中心角：正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等，這個圓心角叫做正多邊形的中心角。

正多邊形的邊心距：中心到圓内接正多邊形各邊的距離叫做邊心距。

正多邊形内角和度數為：（将正多邊形分成n-2個三角形）

正多邊形單個内角的度數為：

正多邊形單個外角的度數為：

正多邊形外角和為360°，注意：所有多邊形的外角和都為360°。

正多邊形是軸對稱圖形：

軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。直線為對稱軸。

奇數正n多邊形的對稱軸數量為n。

偶數正n多邊形的對稱軸數量為

正多邊形是旋轉對稱圖形：

把一個平面圖形繞着平面上一個定點旋轉α（弧度）後，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角。（ 0°< α<360°）。

無論奇數還是偶數正多邊形旋轉α°之後都可以與初始圖形重合。

偶數正多邊形是中心對稱圖形：（奇數正多邊形不是中心對稱圖形）

在平面内，把一個圖形繞着某個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形與另一個圖形重合，那麼就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱，這個點叫做它的對稱中心，旋轉180°後重合的兩個點叫做對稱點。

在正多邊形中，内切圓和外接圓的圓心是同一個：

由正多邊形的性質，可以通過作兩條邊FE和ED中垂線的交點，或作兩個角∠GFE和∠FED的角平分線交點都可以獲得圓心

正多邊形外接圓和内切圓的半徑：

如果正多邊形的邊長為a，通過三角函數，我們可以獲得外接圓r1和内切圓r2的半徑：

古代在三角函數出來之前，數學家通常隻能求取正4邊形，正6邊形，正6的倍數邊形的外接圓和内切圓的半徑。這種圖形可以不使用三角函數來計算。

（這個在以後的文章中詳細介紹）

這裡主要說一下，正六邊形的外接圓和内切圓半徑：

外接圓半徑r1 = a（正6邊形邊長）

内切圓半徑（勾股定理推導）

三角函數的由來

sine（正弦）一詞始于阿拉伯人雷基奧蒙坦。他是十五世紀西歐數學界的領導人物，他于1464年完成的著作《論各種三角形》，1533年開始發行，這是一本純三角學的書，使三角學脫離天文學，獨立成為一門數學分科。

cosine（餘弦）及cotangent（餘切）為英國人根日爾首先使用，最早在1620年倫敦出版的他所著的《炮兵測量學》中出現。

secant（正割）及tangent（正切）為丹麥數學家托馬斯·芬克首創，最早見于他的《圓幾何學》一書中。

cosecant（餘割）一詞為銳梯卡斯所創。最早見于他1596年出版的《宮廷樂章》一書。

1626年，阿貝爾特·格洛德最早推出簡寫的三角符号：“sin”、“tan”、“sec”。1675年，英國人奧屈特最早推出餘下的簡寫三角符号：“cos”、“cot”、“csc”。但直到1748年，經過數學家歐拉的引用後，才逐漸通用起來。

1949年至今，由于受前蘇聯教材的影響，我國數學書籍中“cot”改為“ctg”；“tan”改為“tg”，其餘四個符号均未變。這就是為什麼我國市場上流行的進口函數計算器上有“tan”而無“tg”按鍵的緣故。

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