一、美妙的黃金分割

公元前500年，古希臘學者發現了“黃金”長方形，即長方形的長和寬之比為1.618最佳(即看起來令人賞心悅目)，這個比叫做黃金分割比。1.618的倒數的近似值即為0.618，這個數被稱為黃金分割數，1.618這個比例值于1854年由德國的美學家蔡辛正式定為“黃金分割律”。

這個美妙的比例實質上是将一條單位長的線段分成兩段，使，這就是衆所周知的分線段為中外比。

設大線段長為工，則小線段長為1-x，于是有，解得了，取其正值。

圖一 黃金分割比

中外比(黃金分割比)的作圖并不難，如圖1，隻需取一個直角三角形，它的兩條直角邊分别為1與，則斜邊為，再将它減去的直角邊長，得AD，然後在AC上取AE=AD，則點E分線段AC為中外比(黃金分割比)。

二、建築豐碑與“黃金比”

人類對“黃金分割比”(簡稱“黃金比”) 的應用，可上溯到4600年前埃及建成的最大的胡夫金字塔(圖2-2)，該塔高146米，底部正方形邊長為232米(經多年風蝕後，現在高137 米，邊長227米)，兩者之比為0.629≈5：8；在2400年前，古希臘在雅典城南部衛城山岡上修建的供奉庇護神雅典娜的巴特農神殿，其正立面的長與寬之比為黃金比；于1976年竣工的加拿大多倫多電視塔，塔高553.3米，而其七層的工作廳建于340米的半空，其比為340：553≈0.615≈8113

圖二 三座“黃金比”的經典建築

無獨有偶，這三座具有曆史意義的不同時期的建築，卻不約面同地用到了黃金比，這也許是由于黃金分割比具有非常悅目的美，能使建築物看來和諧、協調之故吧!

三、人體也有黃金分割點

意大利數學家菲披斯曾注意到數學界不萬一顧的“冷門”——人體的黃金分割。他說一般人在人體肚臍上下的長度比值為0.618：1或者與此相近，這是人體上下結構的最優數字。此外，他發現人體結構還有三個黃金分割點，上肢的分制點在時關節，肚臍以下部分的分割點在膝蓋，肚臍以上部分的分測點在咽候。如果一個人各部分的結構比都符合黃金分割律，便是最标準的體型，這一發現為評價體型優劣提供了科學依據。

四、随處可見的黃金分割比

在現代，黃金矩形的造型已深人到家家戶戶，如寫字台的桌面，牆上的挂曆，信封，過能嘴煙盒，單卡收錄機，圖書室的目錄……幾平都是黃金矩形，這說明人們對黃金矩形的偏愛。

在自然界，樹的枝上各葉片按螺旋形上升的距離剛好按黃金比排列，因為這種排列葉片的受光效果最好。從而可啟發建築師設計出使房間接受陽光最充足的新穎高樓大廈。據說有經驗的報幕員，不是站在舞台的正中報幕，而是在舞台左邊或右邊的三分之一處(接近黃金分制點)報幕，這樣可取得最佳劇場效果。

這“神奇的黃金分割律”為什麼能使得藝術家和數學家都對它“情有獨鐘”呢?其魅力究竟何在呢?古希臘哲學家、數學家柏拉圖說：“美就是恰當。”法國哲學家、數學家笛卡兒說：“美是種恰到好處的協調和适中。”先哲們的說法，也許就是恰當的解釋。

本文整理自《數學美拾趣》

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