一、生活中的立體圖形分類

1.棱柱的相關概念（初中隻讨論直棱柱，即側面是長方形）

①棱：在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱

②側棱：在棱柱中，相鄰兩個側面的交線叫做側棱

③根據底面圖形的邊數将棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱......

④棱柱所有側棱都相等，棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是平行四邊形

2.n棱柱的面、頂點、棱、側棱、側面數量關系

3.點、線、面、體

①點：線和線相交的地方是點，它是幾何中最基本的圖形

②線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線

③面：包圍着體的是面，分為平面和曲面

④體：幾何體也簡稱體

⑤點動成線，線動成面，面動成體

二、展開與折疊

1.常見立體圖形的展開圖

①圓柱：兩個圓，一個長方形

②圓錐：一個圓，一個扇形

③三棱錐：四個三角形

④三棱柱：兩個三角形，三個長方形

⑤正方體展開圖：共有11種.“141（6種）”,“231（3種）”,“33（1種）”,“222（1種）” （口訣：一線不過四，田凹應棄之）

⑥要展開一個正方體，需要切開7條棱

⑦正方體平面展開圖找對立面：相間、Z端

三、截一個幾何體

1.常見立體圖形的截面

2.用一個平面去截一個正方體，可能得到三邊形、四邊形、五邊形、六邊形（3456）

四、三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）

1.三視圖的6種題型：

（1）已知實物圖畫三視圖；

（2）已知俯視圖，畫主視圖和左視圖；

（3）已知主視圖、左視圖和俯視圖，确定小立方體的個數；

（4）已知主視圖和俯視圖，确定小立方體最多和最少個數；

（5）已知左視圖和俯視圖，确定小立方體最多和最少個數；

（6）已知主視圖和左視圖，确定小立方體最多和最少個數。

五、多邊形的一些規律

1.從一個n邊形的同一個頂點出發，分别連接這個頂點與其餘各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。

2.從一個n邊形的一邊上的一點出發，分别連接這個點與其餘各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-1）個三角形。

3.從一個n邊形的内部的一個點出發，分别連接這頂點與其餘各頂點，可以把這個n邊形分割成n個三角形。

4.從一個n邊形一個頂點出發，可引（ n-3）條對角線，n邊形共有

條對角線。

5.數學家歐拉發現：若用f表示正多面體的面數，e表示棱數，v表示頂點數，則有：f v-e=2

一、有理數

1.分類

注意：有限小數和無限循環小數都是分數，都是有理數

2.正負數：表示相反意義的量

3.相反數

①隻有符号不同的兩個數叫做互為相反數，0的相反數是0

②在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且到原點的距離相等

③互為相反數的兩個數的和是0。即a (-a)=0

4.數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸

①數軸三要素：原點、正方向、單位長度

②任何一個有理數都可以用數軸上的點表示。（反過來說不對）

③在同一數軸上，右邊的數總比左邊的數大。（左小右大）

5.倒數

①乘積為1的兩個有理數互為倒數（乘積為-1的兩個有理數互為負倒數）

②如果a與b互為倒數，則有ab=1,反之亦成立

③倒數等于本身的數是1和-1。0沒有倒數

6.絕對值

①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，記作

②任何數的絕對值總是非負數，即

＞0

③正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.

7.有理數比較大小

①正數>0>負數

②正數和正數比較大小，絕對值大的就大

③負數和負數比較大小，絕對值大的反而小

二、有理數的運算

1.運算順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減，有括号先算括号裡面的

2.運算律

①加法交換律：a b=b a

②加法結合律：(a b) c=a (b c)

③乘法交換律：ab=ba

④乘法結合律：(ab)c=a(bc)

⑤乘法對加法的分配律：a(b c)=ab bc

3.有理數的加法法則

①同号兩數相加，取相同的符号，并把絕對值相加

②異号兩數相加，取絕對值較大數的符号，并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值

③一個數同0相加，仍得這個數

4.有理數的減法法則

①減去一個數，等于加上這個數的相反數

5.有理數的乘法法則

①兩數相乘，同号得正，異号得負，并把絕對值相乘

②任何數與0相乘，積仍為0

③幾個不為0的因數相乘，積的符号由負因數的個數決定，當負因數的個數是偶數時，積為正；當負因數的個數是奇數時，積為負。

6.有理數的除法法則

①兩數相除，同号得正，異号得負，并把絕對值相除

②0除以任何非0數都得0,0不可作為除數，否則無意義

③除以一個數，等于乘以這個數的倒數

7.有理數的乘方

①幾個相同因數積的運算叫做乘方

②一個數可以看作是本身的一次方

③當底數是負數或分數時，要先用括号将底數括上，再在右上角寫指數

④乘方的運算性質

⑴正數的任何次幂都是正數

⑵負數的奇數次幂是負數，偶數次幂是正數

⑶任何數的偶數次幂都是非負數，即

⑷1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0

⑸-1的偶次幂得1，-1的奇次幂得-1

⑹在運算過程中，首先要确定幂的符号，然後再計算幂的絕對值

8.科學記數法

一、字母表示數（字母可以表示任何數）

二、代數式

1.代數式的概念

用運算符号（加、減、乘除、乘方、開方等）把數與表示數的 字母連接而成的 式子叫做代數式。單獨的 一個數或一個字母也是代數式。

2.注意

①代數式中除了含有數、字母和運算符号外，還可以有括号；

②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代數式，但等号和不等号兩邊的式子一般都是代數式；

③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

3.代數式的書寫格式

①代數式中出現乘号，通常省略不寫，如vt；

②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；

③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數後與字母相乘，

④數字與數字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的 寫法來寫，如4÷（a-4）應寫作

；注意：分數線具有“÷”号和括号的 雙重作用。

⑥在表示和（或）差的 代差的 代數式後有單位名稱的 ，則必須把代數式括起來，再将單位名稱寫在式子的 後面，如

平方米

三、整式

1.單項式

①定義：數與字母的乘積的形式的代數式叫做單項式，單獨的一個數和一個字母也是單項式

②系數：單項式的數字因數叫做單項式的系數

③次數：單項式種所有字母的指數和叫做單項式的次數

2.多項式

①定義：幾個單項式的和叫做多項式

②項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項

③次數：多項式中，次數最高的項的次數，叫做多項式的次數

3.同類項

①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項

②兩個相同，兩個無關

③合并同類項，把同類項合并成一項叫做合并同類項，系數相加，字母和字母的指數不變

4.去括号法則

①括号前面是 ，去掉括号和前面的 号後，原括号裡各項的符号都不改變

②括号前面是-，去掉括号和前面的-号後，原括号裡各項的符号都改變

5.整式的加減

①一般步驟：先去括号，再合并同類項

一、直線、射線、線段

1. 正确理解直線、射線、線段的 概念以及它們的 區别：

2.直線公理：經過兩點有且隻有一條直線（兩點确定一條直線）

3.字母表示圖形

①一個點可以用一個大寫字母表示

②一條直線可以用一個小寫字母或用直線上兩個點的大寫字母表示

③一條射線可以用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）

④一條線段可以用一個小寫字母或用它的端點的兩個大寫字母來表示

4.點和直線的關系

①點在直線上，或者說直線經過這個點

②點在直線外，或者說直線不經過這個點

5.線段的性質

①線段公理：兩點之間，線段最短

②兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離

③線段的中點到兩端點的距離相等

④線段的大小關系和它們的長度的大小關系式一緻的

二、角

1.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條設想的公共端點叫做這個角的頂點

2.角也可以看成是一條射線繞着它的端點旋轉而成的

3.角的表示

4.角的度量（1°=60’ 1’=60”）

5.角的平分線

三、多邊形

1.由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形

四、圓

五、弧（圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧）

六、扇形（由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形）

一、方程（含有未知數的等式叫做方程）

1.方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解

2.一元一次方程：隻含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程

3.等式的基本性質

①等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。

②等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。

4.移項

①把方程的一項從一邊移動到另一邊，叫做移項。

②移項的過程要更改符号

5.解一元一次方程的一般步驟

①去分母

②去括号

③移項

④合并同類項

⑤将未知數的系數化為1

6.用一元一次方程解決實際問題

①找出等量關系式

②設未知數

③列方程

④解方程

⑤檢驗

一、數據的收集

1.數據收集的方法

①直接方法：觀察、測量、調查、實驗燈

②間接方法：互聯網查詢、查閱文獻資料等

二、普查和抽樣調查

1.普查（為一特定目的而對所有考察對象所做的全面調查）

①總體：所考察的對象的全體

②個體：組成總體的每一個考察對象

2.抽樣調查（為一特定目的而對部分考察對象所做的調查）

①樣本：從總體中所抽取的一部分個體。隻有抽樣調查裡，才有樣本

②樣本容量：從總體中抽取的個體的數量

③為了使樣本能較好地反映總體情況，除了有合适的樣本容量外，抽取時還要盡量使每一個個體有相等的機會被抽到

④總體中的每一個個體都有相等機會被抽到，這樣的抽樣方法是一種簡單随機抽樣

⑤抽樣調查要注意：1.樣本容量不能太少（廣泛性）；2.樣本應具有代表性

3.普查和抽查的優缺點

三、數據的表示

1.扇形統計圖

2.條形統計圖

①頻數直方圖

3.折線統計圖

4.統計圖的選擇

①條形統計圖能清楚的表示出每個項目的具體個數

②折線統計圖能清楚的反映出事物的變化情況

③扇形統計圖能清楚的表示出各部分在總體中所占的百分比

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