第1課時
▶教學内容
教科書P66~67例4及上面的“做一做”,教科書P68“練習十五”第1~3題。
▶教學目标
1.經曆擺放面積單位的活動,探究并掌握長方形和正方形的面積計算方法,積累數學活動經驗。
2.在探究長方形、正方形面積計算公式的過程中,培養歸納概括和解決問題的能力,發展空間觀念。
3.在動手操作中體會學習數學的樂趣,感悟數學與生活的聯系。
▶教學重點
探究和掌握長方形和正方形面積的計算方法。
▶教學難點
長方形面積計算公式的推導。
▶教學準備
課件、若幹個1平方厘米的小正方形紙片。
▶教學過程
一、創設情境,導入新課
師:同學們,請想一想,我們學習了哪些常用的面積單位?誰能比畫一下它們的大小?
【學情預設】常用的面積單位有平方厘米、平方分米和平方米,學生們都能大緻比畫出它們的大小。
師:那麼,我們要知道身邊的物體的面有多少個這樣的面積單位,應該怎樣計算呢?通過今天的學習,我相信大家就能解決這個問題了。這節課我們就一起來探究“長方形、正方形面積的計算”。[闆書課題:長方形、正方形面積的計算(1)]
【設計意圖】從我們要知道身邊的物體的面有多少個這樣的面積單位入手,自然引出要計算長方形或正方形的面積,過渡到新課。從生活情境中提煉出數學問題,能夠有效地激發學生探究新知的強烈願望。
二、動手操作,自主探究
1.大膽猜想。
師:同學們大膽猜一猜,長方形的面積可能會跟什麼有關系呢?
【學情預設】學生可能會回答“長”“寬”,也有些學生可能會說到“周長”。
課件演示:長、寬的變化引起長方形面積大小變化的動畫。
課件出示等寬不等長的一組長方形。
師:這幾個長方形有什麼相同點和不同點?誰的面積比較大?
【學情預設】學生可能認為哪個長方形的長長一些,這個長方形的面積就比較大。
課件出示等長不等寬的一組長方形。
師:這幾個長方形有什麼相同點和不同點?誰的面積更大一些?
【學情預設】學生能夠直觀地看到哪個長方形的寬長一些,這個長方形的面積就比較大。
教師小結:長方形的面積大小與它的長和寬有關系。
師:下面我們就一起來探尋長方形的面積與它的長和寬之間有什麼關系。
【設計意圖】讓學生直觀感知長方形的面積與長、寬之間存在的關系,再通過啟發談話,激發學生的學習動力和求知欲望,為推導公式作準備。
2.動手實驗。
(1)實驗操作,擺長方形。
師:請同學們任取幾個1平方厘米的正方形紙片,拼成不同的長方形。邊操作,邊填表。小組合作完成。(教師課件出示規範制表格式)
圖形每行個數(長/厘米)行數(寬/厘米)小正方形的個數/個面積/平方厘米小組活動要求:
①任取幾個1平方厘米的正方形紙片,拼成不同的長方形。
②邊操作,邊填表。
③注意觀察:每行擺的個數,可以擺幾行,長、寬和面積有什麼關系?
【學情預設】預設1:每行擺3個,擺2行。這個長方形長是3厘米,寬是2厘米,一共用6個小正方形擺成,面積是6平方厘米。
預設2:每行擺4個,擺2行。這個長方形長是4厘米,寬是2厘米,一共用8個小正方形擺成,面積是8平方厘米。
預設3:每行擺4個,擺3行。這個長方形長是4厘米,寬是3厘米,一共用12個小正方形擺成,面積是12平方厘米。
預設4:每行擺5個,擺4行。這個長方形長是5厘米,寬是4厘米,一共用20個小正方形擺成,面積是20平方厘米。
預設5:每行擺5個,擺3行。這個長方形長是5厘米,寬是3厘米,一共用15個小正方形擺成,面積是15平方厘米。
(2)彙報交流,發現規律。
教師引導學生有序地彙報自己的不同擺法,根據學生的彙報課件依次呈現,完成表格。
師:仔細觀察表格,你們發現了什麼呢?長方形的面積怎樣求呢?
【學情預設】學生可能會回答長方形的面積與長和寬有關;還有學生回答,由上表可以看出:長方形的面積=每行小正方形的個數(長方形的長)×行數(長方形的寬);還有學生回答,長方形的面積=小正方形的總個數。(教師适時闆書)
師:同學們都認為長方形的面積等于長乘寬,是不是呢?請同學們繼續動手驗證一下。
3.實驗驗證,提煉公式。
課件出示教科書P66例4第(1)題。
師:請同學們先拿出1平方厘米的正方形紙片擺一擺,然後說說自己的發現。
【學情預設】預設1:正好擺了15個1平方厘米的正方形紙片,它的面積是15平方厘米。
預設2:每行擺5個,可以擺3行,它的面積等于15平方厘米。
根據同學們的回答,教師邊擺邊驗證。(課件出示)
(1) 擺1平方厘米的正方形紙片,正好擺了15個,說明這個長方形的面積是15平方厘米。
(2)沿長每行擺5個,沿寬擺了3行,一共擺了5×3=15(個),所以長方形的面積是15平方厘米。
由此得出:長方形的面積=長×寬。(闆書)
4.驗證結果。
師:同學們,其他長方形的面積是不是也可以這樣計算呢?
課件出示教科書P66例4第(3)題。
師:現在分兩組。一組先量一量,再用公式計算它們的面積;另一組用1平方厘米的正方形拼一拼,擺一擺。
【學情預設】預設1:量的第一個圖形長是5厘米,寬是2厘米,根據公式得5×2=10(平方厘米),第二個圖形長是3厘米,寬是3厘米,根據公式得3×3=9(平方厘米)。
預設2:用1平方厘米的正方形拼擺的,第一個圖形沿長每行擺5個,沿寬擺了2行,一共擺了5×2=10(個),所以第一個圖形的面積是10平方厘米;第二個圖形沿長每行擺3個,沿寬擺了3行,一共擺了3×3=9(個),所以第二個圖形的面積是9平方厘米。
預設3:我發現用公式算和擺一擺的結果是一樣的,用公式算更簡便。
預設4:我還發現第二個圖形的長和寬是一樣的,所以它是特殊的長方形,即是正方形,那麼它的面積就是邊長×邊長。(教師适時闆書)
師:同學們真了不起,通過量一量、擺一擺,進一步驗證了長方形的面積=長×寬,還發現了正方形的面積=邊長×邊長,希望你們把這種勤于動手、動腦的好習慣保持下去。
【設計意圖】通過分組擺和算的活動,一是讓學生感受到用1平方厘米拼擺的方法太慢,從而理解為什麼要學習面積計算公式;二是以此作為對長方形、正方形面積計算公式的驗證,看看它是不是可以成為科學的結論。這一教學環節,不僅鍛煉了學生動手操作的能力,更重要的是培養了學生實事求是、認真嚴謹的科學态度。
三、應用練習,強化提高
1.完成教科書P67上面的“做一做”。
學生獨立解答後彙報交流。
【學情預設】(1)根據公式求出長方形的面積:30×21=630(平方厘米)。
(2)如果從這張紙上剪下一個最大的正方形,這個正方形的面積是多少?
21×21=441(平方厘米)
2.完成教科書P68“練習十五”第1題。
學生直接口答。
【學情預設】根據長方形的面積計算公式,籃球場的面積=長方形的面積=長×寬,把數據代入公式計算出結果即可。
3.完成教科書P68“練習十五”第2題。
學生獨立解答後集中評價交流。
【學情預設】根據長方形的面積計算公式,長方形的面積=長×寬,把數據代入公式計算出結果即可。半個場地的面積=籃球場面積÷2。4.完成教科書P68“練習十五”第3題。
引導學生分析,理解題意,再讓學生獨立解答,最後集中評價。
【學情預設】要求玻璃的面積就是求桌面的面積,根據長方形的面積計算公式,長方形的面積=長×寬,把數據代入公式計算出結果即可。
【設計意圖】這幾道練習題讓學生利用所學的長方形、正方形面積公式,解決實際問題,既達到了鞏固新知的目的,又讓學生嘗到了成功的喜悅。四、課堂小結師:同學們,通過本節課的學習,你有哪些收獲呢?
▶闆書設計
長方形、正方形面積的計算(1)
長方形的面積=小正方形的總個數
長方形的面積=每行小正方形的個數(長方形的長)×行數(長方形的寬)
長方形的面積=長×寬
正方形的面積=邊長×邊長
▶教學反思
讓學生記住長方形、正方形的面積計算公式并不難,關鍵是要讓學生經曆探究的過程,理解公式是怎麼來的,同時培養學生的探究、推導能力,掌握基本的歸納方法。所以在教學時,讓學生經曆猜測、實驗操作、驗證推導、歸納總結等過程,從一組數據中發現長方形的面積與長、寬的關系,從而推導出長方形面積的計算公式,讓學生掌握合情推理的一般方法,培養學生的空間觀念,在掌握知識的同時發展能力。
第2課時
▶教學内容
教科書P67例5及下面的“做一做”,教科書P68~69“練習十五”第4、6題。
▶教學目标
1.進一步理解并掌握長方形、正方形面積的計算方法,能解決簡單的實際問題,并結合實際問題,探究周長和面積的區别與聯系。
2.經曆估測長方形、正方形面積的過程,獲得一些基本的估測方法和策略,培養空間觀念和幾何直觀。
3.了解長方形、正方形面積的計算在實際生活中的應用,體會數學的價值,激發探究數學知識的興趣和欲望。
▶教學重點
解決長方形、正方形面積計算的實際問題,能估測給定的長方形、正方形的面積。
▶教學難點
理解面積和周長的關系,掌握估測面積的方法。
▶教學準備
課件、刻度尺、數學書。
▶教學過程
一、回顧已學知識,引入新課
師:同學們,前面我們已經推導出了長方形、正方形的面積計算方法,是怎樣計算的?還記得嗎?
【學情預設】有學生回答:長方形的面積=長×寬,還有學生回答:正方形的面積=邊長×邊長。
師:我們已經知道了長方形、正方形面積的計算方法。今天,就來運用所學的知識解決身邊的一些數學問題。[闆書課題:長方形、正方形的面積計算(2)]
二、估測計算,探究新知
1.估計并測量數學書封面的面積。
師:現實生活中,有各種各樣的表面是長方形或正方形的物體,我們常常需要知道它們大概的面積,那麼如何對這些生活中常見物體的面積進行合理的估算呢?
師:請同學們先估計一下,數學書的封面有多大?
【學情預設】預設1:有的學生估計數學書封面的長大約是20厘米,寬大約是18厘米。封面的面積大約是20×18=360(平方厘米)。
預設2:還有的學生估計數學書封面的長大約是25厘米,寬大約是20厘米。封面的面積大約是25×20=500(平方厘米)。
預設3:還有的學生直接估計數學書封面的面積大約是400平方厘米。
師:現在請你量一量數學書封面的長和寬,再算算它的面積,看誰估計得比較準确。為了方便計算,測量時取整厘米數。
【學情預設】數學書封面的長大約是26厘米,寬大約是18厘米。封面的面積大約是26×18=468(平方厘米)。(教師适時闆書)
師:請同學們把計算結果和剛才估測的數比一比,看哪位同學估計得比較準,說一說你是怎麼估計的。
【學情預設】大部分同學可能會說,他們先分别估計了數學書封面的長和寬,再把長和寬相乘得出估測的面積,這樣比較準确。
師:嗯,有道理,因為物體長和寬相乘的結果,直接關系到所求物體表面的面積。
【設計意圖】結合學生熟悉的數學書封面,先引導學生估測面積,提高估算的意識,激發學生探求估算方法的興趣。然後獨立測量并計算,培養學生的動手能力,并體會數學與生活的密切聯系。
2.估計并測量課桌桌面的面積。
師:剛才同學們估計并計算了數學書封面的面積,現在請你們利用數學書封面的面積,估計一下你的課桌桌面的面積。
小組合作完成,教師巡視,學生遇到困難時給予個别指導。
集體交流估測的方法。
【學情預設】預設1:數學書封面長26厘米,課桌桌面大約有2個數學書封面長,估計有50厘米。數學書封面寬18厘米,課桌桌面寬大約有2個數學書封面寬,估計有40厘米。課桌面的面積大約是50×40=2000(平方厘米)。
預設2:把數學書在桌子上擺一擺,擺了4個多,把468看作500,課桌的面積大約是500×4=2000(平方厘米)。
師:同學們有的利用數學書封面的長和寬估計了課桌桌面的長和寬,有的直接用數學書封面的面積來估計課桌面的面積,這兩種估測方法都非常好。
師:現在請你們分别量一量課桌桌面的長和寬,并算出它的面積,測量時取整數。
學生獨立測量完成,教師巡視指導。
【學情預設】預設1:有的學生會說,以厘米作單位,課桌桌面長60厘米、寬40厘米,面積為60×40=2400(平方厘米)。
預設2:還有的學生會說,1分米=10厘米,以分米作單位,課桌桌面長6分米、寬4分米,面積為6×4=24(平方分米)。
師:測量時以厘來或分米為單位都可以。
師:觀察這兩種結果,你發現了什麼?
【學情預設】因為課桌桌面長6分米等于60厘米,寬4分米等于40厘米,所以6×4=24(平方分米)應該等于60×40=2400(平方厘米)。
師:同學們真聰明,下一節課我們就一起來探讨面積單位間的進率,來證明你們的想法。
【設計意圖】估測熟悉的課桌桌面的面積,幫助學生建立參照标準,為在更大、更廣的範圍估測長方形、正方形的面積作準備。課桌面的長、寬分别以厘米、分米為單位,是學生實際測量中必然出現的情況。通過計算,使學生認識到6×4=24(平方分米)應該等于60×40=2400(平方厘米),即24平方分米=2400平方厘米,初步滲透面積單位間的進率和換算,為後面的學習做準備。
三、鞏固練習,解決問題
1.完成教科書P67下面的“做一做”。
(1)指定一名學生,先讓他邁一步,讓學生估一估該學生的一步有多長。
(2)測量其一步的長度,并讓其圍着教室的長和寬行走,學生數步數,并估計教室的長和寬。
(3)估計教室的面積。
2.完成教科書P68“練習十五”第4題。
(1)讓不同的學生估測,并說說估測的依據。
(2)師生共同測量,猜想誰估測的值比較接近。
(3)根據測量的數據計算面積,比較前面誰估測得比較接近。
【設計意圖】這幾題都是要培養學生的估測意識與能力,并通過實際測量與計算,對估測的結果進行檢驗,同時發展實際測量能力。3.完成教科書P69“練習十五”第6題。
(1)同桌之間互相交流,說說自己怎麼估測的。
(2)動手測量,學生完成後教師出示标準解答。
【設計意圖】本題主要目的是結合圖形,區分周長和面積的概念,并能了解到隻要能測量長方形的長和寬,就可以求出圖形的周長和面積。四、課堂小結師:同學們,通過本節課的學習,你有哪些收獲呢?
▶闆書設計
長方形、正方形面積的計算(2)
數學書封面的面積大約是多少平方厘米?
數學書封面的長大約是26厘米,寬大約是18厘米。
26×18=468(平方厘米)
▶教學反思
本節課嘗試采用自主探究式的教學模式,注重學習方法、思維方法和探究方法的獲取,讓學生自主獲取知識。在課堂中,教師組織學生開展有效的合作學習,學生動腦、動手和動口,積極主動參與學習活動,真正體現學生是學習的主人,大大提高了課堂效率。
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