高中數學立體幾何動态圖講解-tft每日頭條

高中數學立體幾何動态圖講解

教育更新时间:2024-11-27 02:24:34

好家夥，這個立體幾何太難了！通關高考數學壓軸題——柏拉圖立體，正四面體與正八面體拼接問題。

高中數學立體幾何動态圖講解（這個立體幾何太難了）1

下面時間，我們看一下高中數學總複習專欄第744課，這個題非常的困難，研究的是正多面體的問題。

高中數學立體幾何動态圖講解（這個立體幾何太難了）2

正多面體，也稱之為柏拉圖立體，被譽為最有規律的立體結構，其所有的面都是由一種正多邊形構成的多面體，就是說各面都是全等的正多邊形，并且每一個頂點所接的面數也都是一樣的，各鄰面所成的二面角也都是相等的。

高中數學立體幾何動态圖講解（這個立體幾何太難了）3

科學家已經證明了在世界上隻存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正12面體和正20面體。

本題給出了一個正四面體和一個正八面體，它們的棱長都是a，它們的每一個面都是等邊三角形。如果我們将正四面體和正八面體拼接在一起，得到一個新的多面體。

第一問：讓我們求新的多面體的體積是多少？我們要清楚，拼接在一起體積不會發生改變，所以說我們分别求出它們的體積加起來就可以了。

我們先看一下正四面體，正四面體怎樣求體積？有兩種方法。第一種方法就是我們前面講過的還原法，我們将正四面體放在正方體裡面，用正方體的體積減去四個角的體積，注意邊長與正方體棱長之間的關系。

高中數學立體幾何動态圖講解（這個立體幾何太難了）4

第二個方法就是拆分法，我們可以把正四面體給拆開，借助垂面法将正四面體一分為二，也可以輕松求出體積。

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第二問：求相鄰面的二面角，根據垂面法和餘弦定理就可以得到二面角的餘弦值，這是為第三問服務的。

高中數學立體幾何動态圖講解（這個立體幾何太難了）6

第三問：求新幾何體是幾面體？本題幾乎全軍覆沒，你能想到四面體拼上八面體是幾面體嗎？

你思考一下，拼一下，由于每一個面都是等邊三角形，所以我們把它拼過來，少了兩個面，再根據二面角的關系，判斷正四面體和正八面體面是共面的，我們就可以判斷它是幾面體了！賣個關子，你看到這裡，知道是幾面體了嗎？請在評論區留下你的答案。

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