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畢克定理是什麼

生活 更新时间:2025-01-10 00:05:59

畢克定理是什麼?畢克定理一般指皮克定理,皮克定理是指一個計算點陣中頂點在格點上的多邊形面積公式,該公式可以表示為S=a+b÷2-1,其中a表示多邊形内部的點數,b表示多邊形落在格點邊界上的點數,S表示多邊形的面積,我來為大家科普一下關于畢克定理是什麼?下面希望有你要的答案,我們一起來看看吧!

畢克定理是什麼(畢克定理介紹)1

畢克定理是什麼

畢克定理一般指皮克定理,皮克定理是指一個計算點陣中頂點在格點上的多邊形面積公式,該公式可以表示為S=a+b÷2-1,其中a表示多邊形内部的點數,b表示多邊形落在格點邊界上的點數,S表示多邊形的面積。

一張方格紙上,上面畫着縱橫兩組平行線,相鄰平行線之間的距離都相等,這樣兩組平行線的交點,就是所謂格點。如果取一個格點做原點O,取通過這個格點的橫向和縱向兩直線分别做橫坐标軸OX和縱坐标軸OY,并取原來方格邊長做單位長,建立一個坐标系。這時前面所說的格點,顯然就是縱橫兩坐标都是整數的那些點。O、P、Q、M、N都是格點。由于這個緣故,我們又叫格點為整點。

一個多邊形的頂點如果全是格點,這多邊形就叫做格點多邊形。有趣的是,這種格點多邊形的面積計算起來很方便,隻要數一下圖形邊線上的點的數目及圖内的點的數目,就可用公式算出。

這個公式是皮克(Pick)在1899年給出的,被稱為“皮克定理”,這是一個實用而有趣的定理。

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