如果一個整數的約數（因數）是質數，就稱這個約數為該數的一個質因數。把一個合數表示成質因數相乘的形式，叫作分解質因數。例如，2是8的因數，2本身又是質數，所以2就是8的質因數。4也是8的因數，但4本身不是質數，因此4不是8的質因數，隻能是8的因數。
把一個合數進行分解質因數通常采用兩種方法，一是樹狀圖法，一是短除法。因為用短除法分解質因數，是以後學習用短除法求幾個數的最大公因數和最小公倍數的基礎，所以讓學生學會用短除法分解質因數是必要的。
由于因數、質數、互質數、質因數和分解質因數等概念容易混淆，因此正确地區分這幾個概念，對于掌握數的整除這部分基礎知識，是十分重要的。
1．因數和質因數
因數可以是質數，也可以是合數，還可以是1。
如：1×5=5，1和5都是5的因數；3×4=12，3和4都是12的因數。而質因數，要求因數本身必須是質數。如12=3×2×2，2和3都是12的質因數。
2．質數、質因數和分解質因數
質數是指一個數，比如“3是質數，13是質數”等。質因數雖然也是指一個數，但它是針對所分解的合數來說的，比如“15=3×5，3是 15 的質因數，5也是15的質因數”。如果離開15，孤立地說“3是質因數，5是質因數”則是不妥當的。因此，質因數具有雙重身份：第一必須是質數；第二必須是另一個數的因數。分解質因數是把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，分解的過程就是求出這些質因數的過程。
3．互質數與質數、質因數
互質數與質數、質因數都不同，它不是指一個數，而是指除了1以外，再沒有其他公因數的兩個或兩個以上的數。
如4和7的最大公因數是1，所以4和7是互質數，或者說4和7互質，而不能說4是互質數，7是互質數。互質的兩個數不一定是質數，如1和4互質，8和9互質。但1、4、8、9這四個數都不是質數。
由此可見，這些概念之間既有聯系，又有區别，要幫助學生透徹理解和正确區分，才能真正實現對概念本質的認識。
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