在所有的課程中間，數學貫穿了整個學習生涯，對于學生學習數學知識，要培養學生對數學應用價值的意識，能解決簡單的實際問題。數學有助于學生理解現實生活中的數的意義，引導學生培養估算能力。下面就講一下在實際教學過程中比較典型的知識點，給大家講解一下。

一、代數比和比例

1、比的意義和性質

⑴ 比的意義

兩個數相除又叫做兩個數的比。

“：”是比号，讀作“比”。比号前面的數叫做比的前項，比号後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當于被除數，後項相當于除數，比值相當于商。

比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

比的後項不能是零。

根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，後項相當于分母，比值相當于分數值。

⑵ 比的性質

比的前項和後項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。

⑶ 求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以後項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。

根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、後項是互質的數。

⑷ 比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

⑸ 按比例分配

在農業生産和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然後求出總數的幾分之幾是多少。

2、比例的意義和性質

⑴ 比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做内項。

⑵ 比例的性質

在比例裡，兩個外項的積等于兩個兩個内向的積。這叫做比例的基本性質。

⑶ 解比例

根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

3、正比例和反比例

⑴ 成正比例的量

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

用字母表示y/x=k(一定）

⑵ 成反比例的量

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

用字母表示x×y=k(一定)

4、比和比例應用題

⑴ 在工業生産和日常生活中，常常要把一個數量按照一定的比例來進行分配，這種分配方法通常叫“按比例分配”。

⑵ 按比例分配的有關習題，在解答時，要善于找準分配的總量和分配的比，然後把分配的比轉化成分數或份數來進行解答

⑶ 正、反比例應用題的解題策略

① 審題，找出題中相關聯的兩個量

② 分析，判斷題中相關聯的兩個量是成正比例關系還是成反比例關系。

③ 設未知數，列比例式

④ 解比例式

⑤ 檢驗，寫答語

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