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三角形的周長最小值怎麼求

教育更新时间:2024-12-28 18:10:41

一道初中求三角形最小周長的問題

非退化的三角形ABC的每個邊長為整數，BD是個角的平分線， AD=3， DC=8，

那麼三角形最小的周長是多少？

三角形的周長最小值怎麼求（一道初中求三角形最小周長的問題）1

解：在三角形ABC中根據角的平分線定理：

BC/BA=CD/AD

即BC/BA=8/3,

設BC=8k, BA=3k,

三角形中兩邊之和大于第三邊，

BC BA>CA

所以：、

8k 3k>11

即k>1,

因為每個邊長為整數，因此有最小周長時k=2,

所以最小周長=16 6 11=33

後記：關于角的平分線定理，讀者可以根據正弦定理自己證明，可參考下圖。

三角形的周長最小值怎麼求（一道初中求三角形最小周長的問題）2

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