教學内容

教科書P41例1，完成教科書P43“練習八”中第6、7題。

教學目标

1.了解比例各部分的名稱，探索并掌握比例的基本性質，會根據比例的基本性質正确判斷兩個比能否組成比例，會把乘積相等的式子轉化成比例。

2.通過觀察、猜測、舉例驗證、歸納等數學活動，經曆探究比例基本性質的過程，滲透有序思考，感受變與不變的思想，體驗比例基本性質的應用價值。

3.引導學生自主參與知識探究過程，培養學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生的思維能力。

教學重點

探索并掌握比例的基本性質。

教學難點

比例的乘積形式與比值形式的相互轉化。

教學準備

課件。

教學過程

一、認識比例各部分的名稱

1.應用比例的意義判斷兩個比是否能組成比例。

師：請你判斷這兩個比能否組成比例。(闆書：4∶58∶10)

【學情預設】可以組成比例，4∶5=0.8，8∶10=0.8，比值相等，所以4∶5=8∶10。

2.介紹比例各部分的名稱。

師：在4∶5=8∶10這個比例中，組成比例的四個數“4、5、8、10”叫做這個比例的項。兩端的兩項“4”和“10”叫做比例的外項，中間的兩項“5”和“8”叫做比例的内項。

師：你能說出下面比例的内項和外項各是多少嗎?如果有困難

可以看看教科書第41頁上面的一段文字。(闆書兩個比例：2.4∶1.6=60∶40=)

【學情預設】學生對于指出第一個比例中的内項和外項會很輕松，對于第二個比例可能有困難。教師可以引導學生觀察，将比例寫成分數形式時，内項與外項正好形成交叉關系。（根據學生的回答闆書）

【設計意圖】簡潔的情境，簡單的問答，準确定位教學的起點。介紹比例各部分的名稱，引導學生比較兩種形式的比例，明确四個項及每個項的位置都相同，隻是形式不同而已，因而兩個内項和兩個外項是不變的。

二、探究比例的基本性質

1.自主發現并猜想。

師：請同學們分别計算出這三個比例中兩個内項的積和兩個外項的積。比較一下，你有什麼發現？

(教師指着黑闆上的三個比例：4∶5=8∶102.4∶1.6=60∶40=)

【學情預設】預設1：4×10=40，5×8=40，比例中兩個外項的積等于兩個内項的積。

預設2：2.4×40=96，1.6×60=96，比例中兩個外項的積等于兩個内項的積。

預設3：3×15=45，5×9=45，比例中兩個外項的積等于兩個内項的積。

2.驗證猜想。

【教學提示】

教學比例的各部分的名稱時，注意讓學生弄清楚寫成分數形式的比例的兩個内項是哪兩個數，兩個外項是哪兩個數，原因是什麼。

師：是不是所有的比例都有這樣的規律呢？有什麼好辦法進行驗證？(舉例驗證)

活動要求：

(1)小組内每個同學寫出一個比例，小組内交換驗證。

(2)通過舉例驗證，能得出什麼結論？在小組内說一說。

學生小組活動，教師巡視指導。

【學情預設】學生通過寫出比值相等的兩個比并組成比例，然後在小組内交換驗證：比例中兩個外項的積等于兩個内項的積。如果發現不是這個規律，可以讓學生自己找原因，通常是比例寫得不對或者計算出錯。

3.歸納比例的基本性質。

師：其實我們的發現與數學家不謀而合，他們也發現“在比例中，兩個外項的積等于兩個内項的積”，并且給它起了個名字，叫做比例的基本性質。(闆書課題：比例的基本性質)

4.完善比例的基本性質。

師：如果用字母表示比例的四個項，即a∶b=c∶d或=，那麼，比例的基本性質可以表示成什麼？(ad=bc)

師：我這裡也有一個比例0∶3=0∶4，可以寫成3∶0=4∶0嗎？

【學情預設】預設1：3×0=0×4，符合比例的基本性質。

預設2：不可以，比的後項相當于除法中的除數，除數不能為0。

預設3：如果把它寫成分數形式，分母都是0，是沒有意義的。

師生一起總結并闆書：a∶b=c∶dad=bc(b、d均不為0)

【設計意圖】讓學生經曆“計算——猜想——驗證——歸納——完善”的知識探究過程，激發學生的探究欲望，讓學生用不同的比例對這個基本性質進行驗證，抓住關鍵詞“積”。

三、溝通比和比例的區别與聯系

師：今天學習了比例的基本性質，請大家再想一想比和比例之

【教學提示】

驗證猜想的環節是探究比例的基本性質的一個重要環節。通過小組合作，驗證規律的一般性，以學生自主學習與合作探究為主。

間到底有哪些區别與聯系，我們來梳理一下。

小組内讨論、梳理，教師指導。

彙報交流。

【學情預設】學生可能從意義、項數、基本性質幾個方面來梳理總結。(學生表述時，教師可以指導學生表述得完整些。)

課件出示表格。

【設計意圖】比和比例既有一定的聯系，又有本質的區别，分屬于不同的知識領域。整體進行梳理，使學生更清楚地了解知識之間的聯系與差别，促進學生構建良好的認知結構。

四、自主練習，知識應用

1.課件出示教科書P41“做一做”。

師：題目的要求是什麼？

【學情預設】學生會說出，題目要求應用比例的基本性質，判斷哪組中的兩個比可以組成比例。

教師指導解題的方法和格式：應用比例的基本性質，判斷哪組中的兩個比可以組成比例，可以先假設上面四組中的兩個比都能組成比例，再看該比例裡的兩個外項的積與兩個内項的積是否相等。若相等，則假設成立，該組中的兩個比能組成比例;若不相等，則假設不成立，該組中的兩個比不能組成比例。

學生獨立完成後彙報。(課件出示正确解答)

師：要判斷哪組中的兩個比可以組成比例，還有什麼方法？(求比值的方法)

課件出示總結。

【教學提示】

在練習中，溝通兩種判斷是否成比例的方法之間的關系，明确根據比例的意義判斷時要抓住“比值相等”，根據比例的基本性質判斷時，要抓住“乘積相等”。

2.課件出示教科書P43“練習八”第7題。

【學情預設】學生可能會說出24∶8=9∶3，8∶24=3∶9等比例，但不一定能把8個比例全部寫出來。教師可以追問：到底可以寫出多少個不同的比例呢？怎樣才能有序地寫出所有的比例呢？

學生在小組内讨論，教師巡回指導。

師生一起總結：根據等式24×3=8×9，用24和3作外項，8和9作内項，可以寫出4個比例。再用24和3作内項，8和9作外項，也可以寫出4個比例，一共可以寫出8個比例。（課件出示完整解答）

【設計意圖】把乘積的形式寫成比例的形式，進一步鞏固比例的基本性質的應用，滲透數學的有序思想，還為後面學習正、反比例的意義作準備。如果說比值相等是正比例的形式，那麼乘積相等就是反比例的形式。

3.獨立完成教科書P43“練習八”第6題。

解答完畢後，集中展示交流。

【學情預設】預設1：1分=60秒，54∶45=，72∶60=，兩個比的比值相等，小紅說得對。

預設2：1分=60秒，45∶60=，54∶72=，兩個比的比值相等，小紅說得對。

預設3：1分=60秒，假設54∶45=72∶60，因為54×60=72×45，所以小紅說得對。

……

隻要學生的解答有道理，教師都要予以肯定。

【設計意圖】解決問題中倡導思維的開放性和多樣性，鼓勵學生從不同的角度來判斷。讓學生明确，隻要先列出相應量之間的比，就可以用比例的意義和基本性質加以判斷。

五、課堂小結

師：通過本節課的學習，你們有哪些收獲呢？

教學反思

探究環節是本課的一個亮點，在這個環節中主要引導學生怎樣去發現比例的秘密，歸納出規律性的結論。整個環節力求體現學生自主探索、獨立思考、合作交流的學習過程，從而提高學生的數學學習的能力。教學過程中，要注意給學生更多的自主探究、合作交流的時間，允許他們有不同的想法、不同的方法，使學習過程更開放。

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