返回标準正态分布函數（該分布的平均值為 0，标準偏差為 1）。可以使用此函數代替标準正态曲線面積表。

語法 - 标準正态分布

NORM.S.DIST(z,cumulative)

NORM.S.DIST 函數語法具有下列參數：

• Z 必需。 需要計算其分布的數值。

• cumulative 必需。 Cumulative 是決定函數形式的邏輯值。 如果 cumulative 為 TRUE，則 NORMS.DIST 返回累積分布函數；如果為 FALSE，則返回概率密度函數。

備注

• 如果 z 是非數值的，則 NORM.S.DIST 返回 錯誤值 #VALUE!。

• 标準正态分布密度函數的公式為：

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布，在統計學的許多方面有着重大的影響力。正态曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。若随機變量X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正态分布，記為N（μ，σ^2）。其概率密度函數為正态分布的期望值μ決定了其位置，其标準差σ決定了分布的幅度。當μ=0，σ=1時的正态分布是标準正态分布。

正态分布有一個非常重要的性質：在特定條件下，大量統計獨立的随機變量的和的分布趨于正态分布，這就是中心極限定理。中心極限定理的重要意義在于，根據這一定理的結論，其他概率分布可以用正态分布作為近似。

• 參數為n和p的二項分布，在n相當大而且p不接近1或者0時近似于正态分布（有的參考書建議僅在np與n(1 − p)至少為5時才能使用這一近似），近似正态分布平均數為μ = np且方差為σ2 = np(1 − p)。

• 一泊松分布帶有參數λ當取樣樣本數很大時将近似正态分布λ，近似正态分布平均數為μ = λ且方差為σ2 = λ。

在實際應用上，常考慮一組數據具有近似于正态分布的概率分布。若其假設正确，則約68%數值分布在距離平均值有1個标準差之内的範圍，約95%數值分布在距離平均值有2個标準差之内的範圍，以及約99.7%數值分布在距離平均值有3個标準差之内的範圍。稱為"68-95-99.7法則"或"經驗法則"。

例子1：測量誤差：某飲料公司裝瓶流程嚴謹，每罐飲料裝填量符合平均600毫升，标準差3毫升的常态分配法則。随機選取一罐，容量超過605毫升的概率？容量小于590毫升的概率？

容量超過605毫升的概率 = p ( X > 605)= p ( ((X-μ) /σ) > ( (605 – 600) / 3) )= p ( Z > 5/3) = p( Z > 1.67) = 1-p( Z <= 1.67)=0.04779

容量小于590毫升的概率 = p (X < 590) = p ( ((X-μ) /σ) < ( (590 – 600) / 3) )= p ( Z < -10/3) = p( Z < -3.33) = 0.0004

例子2：假設某校入學新生的智力測驗平均分數與方差分别為100與12。那麼随機抽取50個學生，他們智力測驗平均分數大于105的概率？小于90的概率？

本例沒有常态分配的假設，還好中心極限定理提供一個可行解，那就是當随機樣本長度超過30，樣本平均數xbar近似于一個常态變量，因此标準常态變量Z = (xbar –μ) /σ/ √n。

平均分數大于105的概率 = p(Z> (105 – 100) / (12 /√50))= p(Z> 5/1.7) = p( Z > 2.94) = 0.0016

平均分數小于90的概率 = p(Z< (90 – 100) / (12 /√50))= p(Z < 5.88) = 0.0000

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