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c語言對稱數據

科技更新时间:2024-10-13 19:11:30

對稱矩陣

（1）特點

矩陣中行數等于列數，即它是一個方陣，且第i行第j列的元素與第j行第i列的元素對應相等，即a_i,_j=a_j,_i。

例5.5 圖5-5是一個4階對稱的對稱矩陣，虛線所示部分稱為對稱矩陣的下三角部分(包括對角線部分)，顯然對下三角部分數組元素a_i,_j，一定有i≥j。

c語言對稱數據（數據結構-對稱矩陣的壓縮存儲）1

對稱矩陣

（2）對稱矩陣的壓縮存儲原理

根據對稱矩陣的特點（a_i,j=a_j,i），行數=列數，所以隻要存儲下三角部分的矩陣元素，其他矩陣元素可根據對稱矩陣的特性得到。

（3）存儲方法

定義一個一維數組，其數據類型與對稱矩陣的相同，長度大于等于對稱矩陣的下三角部分的元素個數。确定在一維數組中存儲的起始點，以行序為主，依次存儲下三角部分的矩陣元素到一維數組中。

例5.6 對稱矩陣的壓縮存儲

用對稱矩陣的壓縮存儲方法，把上圖5-5所示的矩陣A存儲到一維數組b中。一維數組存儲的起始下标為零，如圖5-6所示。

c語言對稱數據（數據結構-對稱矩陣的壓縮存儲）2

對稱矩陣的壓縮存儲

例5.7 在例5.6中，求矩陣元素a_4,2對應一維數組b中的數組元素。設矩陣在存放時，從一維數組的第一個元素b[0]開始。

分析：矩陣元素a_4,2在第4行第2列，而下三角部分的前3行的元素個數為：1 2 3=6，第4行從第1列到第2列有兩個元素。共有6 2=8個元素。

由此，a₄,₂是下三角部分的第8号元素。存放時從元素b[0]開始，所以矩陣元素a₄,₂ 對應一維數組中的數組元素為b[7]。

（4）對稱矩陣壓縮存儲的關系式

設有對稱矩陣A，一維數組b，把矩陣A的下三角部分壓縮存儲到一維數組b中。矩陣元素a_i _j，（i≥j），對應于b[k]，則有：

k= a[i(i-1)/2 j-1] 從b[0]開始存儲

k= a[i(i-1)/2 j] 從b[1]開始存儲

注：當i≤j時，因為a_i,_j=a_j,_i，隻要按照a_j,_i計算即可。

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