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3和5用列舉法計算最小公倍數

生活 更新时间:2024-08-05 20:14:03

數學是研究數量關系和空間形式的基礎學科,數學思想是數學的靈魂,數學方法是數學解決問題的工具。排列組合問題是高中數學的重點難點,主要在于培養學生的邏輯抽象思維能力,也是對學生推斷能力和運算能力的綜合考察。分類讨論思想和整體減空白思想是解決組合問題的主導思想。下面以一道例題加以說明:

3和5用列舉法計算最小公倍數(數論中的組合問題)1

從1~15中選三個數,使得積為4的倍數,問有幾種選法?

首先分析三個數的乘積是4的倍數,可以分為幾種情況:(1)三個數都是4的倍數;(2)三個數中有兩個是4的倍數;(3)三個數中有1個是4的倍數;(4)三個數中沒有數是4的倍數,但3個數全是2的倍數;(5)三個數中沒有數是4 的倍數,但有兩個是2的倍數。

3和5用列舉法計算最小公倍數(數論中的組合問題)2

其次分析1~15這15個數整除4的結果可以分為幾種情況:(1)15個數中有3個數能整除4;(2)15個數中有4個數被4除餘數為1;(3)15個數中有4個數被4除餘數為2;(4)15個數中有4個數被4除餘數為3;

3和5用列舉法計算最小公倍數(數論中的組合問題)3

方法二、組合問題要求不重不漏,如果分類不清的話容易重了漏了,本題正面出發分了五類情況,可以嘗試從反面出發,達到意想不到的效果。

3和5用列舉法計算最小公倍數(數論中的組合問題)4

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