想必很多人都聽說過黃金分割比，但你知道麼，黃金分割除了為我們帶來美感之外，還能讓我們的生活變得更加高效，這是怎麼回事呢？小小的數字背後究竟藏着怎樣的秘密呢？

袁亞湘院士

北京科學中心有幸邀請到了中國科協副主席，中國科學院數學與系統科學院院士袁亞湘，為大家講解黃金分割比背後的秘密。

小編特意為大家記了筆記，一起來看看吧！

五角星是我們生活中最常見的圖形之一，大到我們的國旗、共青團旗、少先隊旗，小到老師獎勵小朋友用的印章都有五角星的圖案。

可不要以為五角星是中國特有的圖案，早在兩千多年前的古希臘時期，人們就開始使用并研究五角星的圖案，當時大名鼎鼎的數學家畢達哥拉斯就對五角星情有獨鐘。

畢達哥拉斯

人們發現在正五邊形内每隔一個頂點連一條線就能畫出一個标準的五角星，而這個五角星内部又會形成一個新的小五邊形。

如果我們再次将小五邊形内的頂點隔一個連一條線，又能畫出一個新的小五角星……以此類推，我們可以在五邊形内畫出無窮無盡的小五角星和小五邊形。

這就讓你覺得神奇了嗎？還有更奇妙的規律呢~

我們單拿出一個五角星來，把裡面出現的線段從長到短排個序，你會發現一共有四種長度的線段，如下圖，分别為紅線段、藍線段、綠線段、粉線段。

經計算，用藍線段的長度除以紅線段的長度得到的數，和用綠線段長度除以藍線段長度得到的數，以及用粉線段長度除以綠線段長度得到的數，都是完全一樣的，約為0.618。

這些線段長度之間的比值（約0.618）被古希臘數學家歐幾裡得稱為中末比，此後的代代科學家都對這個比值情有獨鐘。

歐幾裡得

天文學家開普勒曾經這樣評價中末比：“幾何學有兩大财富，一個是畢達哥拉斯定理（勾股定理），另外一個是中末比。前者是一大塊金子，後者則是珍貴的寶石。”

開普勒

文藝複興時期的數學家歐姆把中末比稱作是黃金分割比（goldener Schnitt）由此黃金分割比這個名字被廣為流傳，直至今日，人們依然這麼稱呼它。

歐姆

在許多古代建築與藝術作品裡，我們都能看到黃金分割比的存在。比如下圖的雅典神廟中，就多次出現了黃金分割比。圖中每兩條長度相鄰的線段之間都滿足黃金分割比。

雅典神廟中的黃金分割比

如果你認為這是巧合的話，下面的這些例子一定會讓你瞠目結舌。

比如5000多年前古埃及的金字塔，它大緻呈方錐形，其高度與底邊長度的比值也約等于黃金分割比。

金字塔中的黃金分割比

著名科學家、工程師、藝術家達芬奇的作品中也大量運用了黃金分割比。

上圖中蒙娜麗莎頭部與身部的長度之比也是黃金分割比。

《蒙娜麗莎的微笑》中的黃金分割比

除了藝術作品外我們人類自身的結構也符合黃金分割比。達芬奇發現，人體肚臍以上部分的長度與肚臍到腳底的長度之比也為黃金分割比。

我們常用五官勻稱來贊美一個人，其實這其中也是有科學道理的。人們發現當面部的五官大小與分布滿足黃金分割比時，最為美觀

人面部的黃金分割比

在數學領域流傳着這樣一個說法——美好的東西總是有用的。小夥伴們可不要以為黃金分割比隻在藝術作品與建築中出現，它甚至可以優化我們的決策方案、提高各個行業的生産效率。

我國大數學家華羅庚先生在建國後悉心研究優選法，除了獲得一系列學術成果外，他還深入農村、工廠推廣優選法，使得工農業生産效率有所提升。

華羅庚（左）在農村講解推廣優選法

在他所著的《優選學》中，第一章便是“黃金分割法與分數法”。黃金分割法也是優選法中最基礎、最重要的部分。

《優選學》封面及目錄

那麼黃金分割法到底是什麼意思呢？我們不妨先看下面這個問題：

假如有一座山，從山的一邊（起點）到另一邊（終點）水平距離1000米，并且山上隻有一個山峰。那麼我們如何确定山峰的具體位置在哪呢？

可能有小夥伴會說，我們把這座山都走遍不就知道了嗎？

這麼做當然沒有問題，但你需要在水平距離1000米的範圍内一個點一個點地比較海拔的高低，每向前走一步，你都要架起儀器測量一個海拔數據，花費時間極長、效率極低。

那麼如何用黃金分割法提高效率呢？

已經知道這座山水平距離1000米，我們不妨把它分成前後兩部分，前半部分382米，後半部分618米。細心的小夥伴可能已經發現了382除以618約等于0.618，接近黃金分割比。

第一次黃金分割法優化

這時我們先開車來到距離起點382米的位置，即前後兩部分的交界點。我們先在交界點前面一米的地方測量一次海拔，再到交界點後面一米的地方測量一次海拔，比較兩處海拔的高低。

我們發現後面的海拔略高于前面的海拔，由于這座山隻有一個高峰，那麼我們可以确定山峰一定不在前半部分，而是在後半部分。

經過這樣一次篩選後，我們需要測量的範圍就從1000米，縮減到了618米。

對于剩下的618米，我們還可以做同樣的事情，即把它分為前面236米與後面382米兩部分，交界點位于距離起點618米的位置。

第二次黃金分割法優化

開車來到交界處後，我們隻需比較交界點前面1米與交界點後面1米海拔高低，就可以知道山峰大緻在哪裡。

如果後面的海拔更高的話，我們就可以把測量的範圍縮小到382米，大大減少了工作量。

第三次黃金分割法優化

以此類推，經過對測量範圍的多次黃金分割與篩選，我們可以把實際需要進行測量的範圍縮小到幾十米甚至幾米，最終很快就能找到山的最高點，提高了效率。

第四次黃金分割法優化

如果把上面的問題用更加嚴謹的數學語言表述出來，則是近似求解有限區間内單極值連續函數的極值位置問題，高中的數學課上就可能會有這類問題。

利用黃金分割的方法可以很高效地将這個問題解決，而且這種方法可以很好地解決農業、工業中的實際問題，前面提到的“尋找山坡最高峰”的問題就是一個典型的例子。

黃金分割法本質上是一種優化的方法，利用各種優化方法我們可以把許多複雜的問題變簡單，甚至可以化劣勢為優勢。

小時候我們都聽過田忌賽馬的故事。田忌與齊威王都有上中下三等馬各一匹。田忌用上等馬對齊威王的上等馬，中等馬對齊威王的中等馬，下等馬對齊威王的下等馬，結果三場皆輸。

孫膑令田忌改變策略，用下等馬對齊威王上等馬，中等馬對齊威王下等馬，上等馬對齊威王中等馬，結果兩勝一負赢了齊威王。這便是優化方法的一種。

曆史上還有很多優化問題，比如十分著名的七橋問題。18世紀初普魯士的哥尼斯堡有七座橋連接了河兩岸與河中小島。

當時的人們試圖尋找一條既能不重複通過同一座橋，又能經過每一座橋，且回到起點的路線。

最簡單的尋找辦法就是把每一種可能的路線都嘗試一遍，看看是不是滿足要求。

經過計算，所有可能的路線加起來大約有5000多種，要想一一驗證，需要花費很長的時間。

當時的數學家歐拉對七橋問題進行了優化，把它抽象成了下面這個圖形，并從數學的角度嚴格證明了七條問題是無解的，永遠不可能在不重複過同一座橋的情況下經過每一座橋，并回到起點。

他的研究不僅解決了七橋問題，還開拓了數學中的一個新領域——拓撲學。

在北京科學中心的西南角也有七座橋，模拟了七橋問題的場景，感興趣的小夥伴不妨來科學中心走走看~

數學除了能優化我們的生活，還可以指導我們的決策。

現在我們手機上的視頻軟件都會自動為我們推送感興趣的視頻，那麼手機是怎麼知道我們喜歡看什麼視頻的呢？

美國著名影視公司Netflix在很久之前就提出了這個問題，并懸賞100萬獎金征求解決方法。

Netflix獎宣傳界面

從1998年到2005年Netflix公司共有480189個用戶，發行了17770部電影，如果每個用戶都對Netflix的每個電影評價并打了分的話，那麼應該會産生8532958530個分數。

然而實際上，一個用戶不可能看過Netflix發行的每一部電影，看過某部電影的用戶也可能不會對它打分評價，因此Netflix實際收到的電影評分一共100480507個，遠少于理論上的總個數。

Netflix獎的獎牌

如果Netflix能通過已有的分數和每個用戶的個人信息推斷出每個用戶會給他沒看過的電影打多少分時，就能知道每個用戶的喜好。根據用戶的喜好把合适的影片推薦給他，播放量與點擊量勢必會大量增加，公司的效益也會更好。

終于，在2009年BellKor’s Pragmatic Chaos團隊利用巧妙的數學方法成功解決了Netflix問題，獲得100萬獎金。

頒獎現場

我們生活中到處存在着優化與決策問題，而數學恰恰是幫助我們優化與決策的最好手段，在那些看似枯燥乏味的數字與符号背後，其實藏着無比美妙的世界。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!