運動圖像的應用

一、技巧提煉

（一）認識運動圖像

1.運動圖像分為路程時間圖像（s-t圖像）和速度時間圖像（v-t圖像）兩種。一般縱軸是路程s或速度v，橫軸是時間t，分别為路程随時間或速度随時間變化規律。認識運動圖像要做到：一看縱軸，二看圖像，三看時間。

“一看縱軸”：首先要看縱軸是路程還是速度。縱軸是路程的，即為路程時間圖像；縱軸是速度的，即為速度時間圖像。如圖，左圖是路程時間圖像，右圖是速度時間圖像。

“二看圖像”：指的是圖像的形狀。圖像是直線還是曲線，圖像關鍵點所對應的坐标值。圖像是直線的表示路程（或速度）随時間均勻變化（平行于時間軸的不變化）。左圖中，物體運動時，路程随時間變化時，分為三個變化過程；右圖中，甲物體的速度變化分為三段，乙物體速度變化分為兩段。

“三看時間”：指的是每一變化過程所對應的時間。左圖中，第一段經曆了20s，第二段經曆了10s,第三段經曆了10s；右圖學生自己分析。

（二）運用運動圖像

在認清運動圖像基礎上，如何運用運動圖像，是能否快速解答此類問題的重點。應用運動圖像要注意以下幾點：

路程時間圖像：

（1）圖像是直線的，物體做勻速直線運動；

（2）圖像與時間軸夾角越大，速度越大；

（3）每段時間内運動路程大小即為末時刻對應的路程坐标減去初時刻對應的路程坐标；

（4）求解平均速度時，某段時間内的平均速度大小即為末時刻的路程坐标減去初時刻的路程坐标，再除以時間。

如圖，在0~20s内，物體做勻速直線運動，速度大小為：

；

在20s~30s時間内，物體處于靜止狀态；

在30s~40s時間内，物體做勻速直線運動，速度大小為：

。

速度時間圖像：

（1）圖像平行于時間軸的，表示物體做勻速直線運動；

（2）圖像不是平行于時間軸的直線或是曲線的，表示物體做變速運動；

（3）某段時間内的路程，大小等于圖像與時間段所形成的圖形面積。

二、真題展示

（一）認識運動圖像

【典例1】（2021·廣西中考真題）如圖所示，是汽車通過某一平直公路時繪制的s-t圖像，下列說法正确的是（　　）。

A．0～t1時間内汽車做加速運動 B．t1～t2時間内汽車做勻速運動

C．t1～t2時間内汽車處于靜止狀态 D．t2～t3時間内汽車做減速運動

【答案】C。

【解析】A．0～t1時間内汽車的s-t圖像是過原點的直線，說明汽車的速度不變，即做勻速運動，故A錯誤；

BC．t1～t2時間内，汽車的路程沒有變化，說明處于靜止狀态，故B錯誤，C正确；

D．t2～t3時間内汽車的s-t圖像是直線，說明汽車的速度不變，即做勻速運動，故D錯誤。故選C。

【典例2】（2021·甘肅蘭州市）如圖所示，能正确反映物體做勻速直線運動的圖像是（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】B。

【解析】A．由圖像可知，随着時間的增長，路程保持不變，物體處于靜止狀态，故A不符合題意；

B．由圖像可知，物體路程與時間成正比，物體做勻速直線運動，故B符合題意；

C．由圖像可知，物體的速度随時間在增大，是加速運動，故C不符合題意；

D．由圖像可知，物體通過的路程和時間不成正比，不能表示物體做勻速直線運動，故D不符合題意。故選B。

（二）運動運動圖像

【典例1】（2021·甘肅中考真題）甲、乙兩物體同時由同一位置開始在水平面上向東運動，它們的s-t圖像如圖所示。下列說法中正确的是（　　）。

A．第2s末物體乙開始做勻速直線運動；

B．第4s末兩物體的運動速度恰好相等；

C．前2s内，以物體乙為參照物，物體甲在向東運動；

D．前4s内，甲、乙兩物體的平均速度大小相等

【答案】D。

【解析】A．由圖可知，乙物體在0~2s内作勻速直線運動，在第2s末以後物體乙随着時間的推移，乙物體的位置不再發生變化，保持靜止狀态，故A錯誤；

B．由圖像可知，甲物體一直在做勻速直線運動，第4s末，甲是勻速直線運動，乙靜止，此時兩物體運動的路程相等，故B錯誤；

C．前2s内，在相同時間内，乙物體運動的距離大于甲，甲、乙兩物體同時由同一位置開始在水平面上向東運動，以物體乙為參照物，物體甲在向西運動，故C錯誤；

D．前4s内，相同時間内，甲、乙物體運動的距離相等，根據

，所以甲、乙兩物體的平均速度大小相等，故D正确。故選D。

【典例2】（2021·山東濟甯市）甲、乙兩物體從同一位置沿同一方向做直線運動，其

圖像如圖所示，其中甲的圖線為直線，下列分析正确的是（　　）。

A．甲乙兩物體是從同一地點同時出發的；

B．以乙物體為參照物，甲物體一直在運動；

C．第4s~第19s甲和乙的平均速度相等；

D．整個過程中甲的速度總是大于乙的速度

【答案】C。

【解析】A．由圖可知：甲乙兩物體是從同一地點出發的，但乙出發的晚，故A錯誤；

B．由圖可知：以乙物體為參照物，前24s, 甲相對于乙的位置一直在發生變化，故甲物體一直在運動，24s以後甲乙兩物體的速度相同，相對位置不再發生變化，甲物體是靜止的，故B錯誤；

C．由圖可知：第4s~19s甲和乙運動的路程相等，所用的時間相同，所以它們的平均速度相等，故C正确；

D．由圖可知： 整個過程中乙剛開始運動到8s時，乙的速度大于甲的速度，24

30s時甲、乙速度相等，故D錯誤。故選C。

三、對點訓練

★題型一：求路程

1．（2021·安徽中考真題）利用地震波中縱波和橫波的傳播速度不同可以監測震源的位置。圖示兩條直線分别表示這兩種波從震源開始傳播的距離(s)與所用時間(t)的關系，若測得這兩種波先後到達某監測站的時間間隔為10s，則震源到該監測站的距離為（　　）。

A．25km B．50km C．75km D．100km

【答案】C。

【解析】由圖知道，橫波和縱波的速度分别是

設震源到該監測站的距離是s，由于測得這兩種波先後到達某監測站的時間間隔為10s，即

則由

知道，

解得震源到該監測站的距離是s=75km，故C正确。故選C。

2．（2021·四川泸州市）甲乙兩位同學在同一考點參加800m體考，t=0時同時起跑，t4時刻同時到達終點，其速度-時間圖像如圖所示，下列描述正确的是（　　）。

A．0~t1時間内甲乙兩同學都在做勻速直線運動；

B．t1~t2時間内甲乙兩同學保持相對靜止；

C．0~t3時間内甲同學的路程小于乙同學的路程；

D．剛到達終點時，甲乙兩同學速度相等

【答案】C。

【解析】A．由圖像可知，0~t1時間内，甲乙兩物體的速度随時間逐漸增大，甲乙兩物體都在加速運動，故A錯誤；

B．t1~t2時間内，乙同學運動的速度大于甲同學運動的速度，他們是相對運動的，故B錯誤；

C．0~t3時間内，甲同學運動的速度始終小于乙同學運動的速度，他們運動的路程

，運動相同時間，速度小的甲運動的路程小，故C正确；

D．t4時刻甲、乙同時到達終點，此時甲同學的速度大于乙同學的速度，故D錯誤。故選C。

★題型二：求速度

1．（2021·湖南益陽市）乘客乘豎直電梯下樓，下降距離s與時間t的關系如圖所示。以下判斷正确的是（　　）。

A．電梯做曲線運動；

B．0~20s電梯的速度越來越大；

C．0~5s電梯的平均速度大于5~10s的平均速度；

D．0~5s電梯的平均速度等于15~20s的平均速度

【答案】D。

【解析】A．乘客乘豎直電梯下樓，做直線運動，不是曲線運動，故A錯誤；

BCD．0～5s電梯的平均速度

5～15s電梯做勻速直線運動，5～10s的平均速度等于5～15s的平均速度，15～20s的平均速度

15～20s的平均速度

0～20s電梯的速度先變大後變小，0～5s電梯的平均速度小于5～10s的平均速度，0～5s電梯的平均速度等于15～20s的平均速度，故D正确，BC錯誤。故選D。

2．（2021·貴州中考真題）如圖是路程随時間變化的圖像，由圖像可知，OA段的速度______（選填“大于”“小于”或“等于”）BC段的速度，0-10s内的平均速度是______m/s。

【答案】大于；0.25。

【解析】[1]由圖象可知，OA段通過的路程sOA=2.5m，tOA=5s，OA段的速度

vOA=

=0.5m/s

BC段通過的路程sBC=4m-2.5m=1.5m

tBC=10s，BC段的速度vBC=

=0.15m/s

所以vOA＞vBC

[2]0-10s内的路程是2.5m，平均速度

。

3．（2021·内蒙古通遼市）如圖所示是甲、乙兩車運動的s-t圖像，當兩車從同一地點，同時同向做勻速直線運動時，

______，當時間

_____s時，兩車相距12m。

【答案】3:2；6。

【解析】[1]由圖像知，當t1=4s時，s甲=24m，s乙=16m

那麼

，

那麼v甲:v乙=6m/s:4m/s=3:2

[2]兩車相距12m時，所用的時間為t，則有6m/s⋅t-4m/s⋅t=12m

解得t=6s。

★題型三：追擊問題

1.（2021·上海中考真題）P、Q是同一直線上相距10m的兩點，甲乙兩小車分别經過P點向Q點作直線運動。它們的s-t圖像分别如圖2（a）、（b）所示，甲比乙早3秒通過Q點，則（　　）。

A．甲比乙早1秒經過P點 B．乙比甲早1秒經過P點

C．甲比乙早2秒經過P點 D．乙比甲早2秒經過P點

【答案】A。

【解析】根據s-t圖像可知，甲車通過PQ兩點時間為3s，乙車通過PQ兩點的時間為5s。由于甲比乙早3秒通過Q點，則乙通過Q點時，乙共走3s 3s=6s

所以甲比乙早1秒經過P點。故選A。

2.（2020·四川南充）甲乙兩輛汽車在平直公路上同向勻速行駛，由兩車的s-t圖可知(如圖)，乙車速度為________km/h；t=0時，甲車在乙車前方200米，乙車追上甲車還需________s。

【答案】(1)72；(2)40。

【解析】根據公式

可以算出乙車速度為：

根據公式

可以算出甲車速度為：

乙車追甲車的追擊速度為：

乙車追上甲車還需時間為：

。

3.（2020·德州）兩輛汽車在同一平直公路上同時出發，其路程s與時間t的關系如圖所示。由圖像可知，甲車的速度______乙車的速度（選填“<”“=”或“>”），甲車的速度為______

，當

時，甲、乙兩車相距______

。

【答案】（1） >；（2）20；（3）200。

【解析】由圖得出甲乙兩車都做勻速直線運動，在t=50s時，甲車行駛的路程s甲=1000m，乙車行駛的路程s乙=700m，甲車的速度：v甲=

=20m/s

v乙=

=10m/s

v甲＞v乙

[3]由圖可知，行駛20s時甲車追上乙車，當t=40s時，甲車行駛的路程：s′甲=800m-400m=400m

乙車行駛的路程：s′乙=600-400m=200m；Δs=s′甲-s′乙=400m-200m=200m。

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