在學習圓的知識時一定要把概念、定理、公式理解透徹，并能運用它們靈活解題。今天通過例題講解，學會知識點在實際問題的應用。
例:如圖，四邊形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點P在CA的延長線上，∠CAD=45°.

⑴ 若AB=4，求弧CD的長；
⑵ 若弧BC=弧AD，AD=AP，求證：PD是⊙O的切線。
[考點梳理]
圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
切線的判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
弧長公式:l=nπR/180.
[思路解析]
⑴ 連接OC，OD，由圓周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根據弧長公式即可得
到結論；
⑵ 由已知條件得到∠BOC=∠AOD，由圓周角定理得到∠AOD=45°，根據等腰三角形的性質得到∠ODA=∠OAD，
∠ADP=∠CAD=22.5°,得到∠ODP=∠ODA ∠ADP=90°，于是得到結論.
［解答］

⑴ 如圖，連接OC,OD,
∵∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°，
∴∠COD=90°，
∵AB=4，
∴OC=AB=2，
∴C⌒D的長為：
90°/180°×π×2=π；
⑵ ∵B⌒C=A⌒D，
∴∠BOC=∠AOD，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=180°-∠COD/2=45°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠AOD ∠ODA ∠OAD
=180°，
∴∠ODA=180°-∠AOD/2
=67.5°，
∵AD=AP，
∴∠ADP=∠APD,
∵∠CAD=∠ADP ∠APD,
∠CAD=45°，
∴∠ADP=∠CAD=22.5°，
∴∠ODP=∠ODA ∠ADP
=90°，
又∵OD是半徑
∴PD是⊙O的切線。
[例題小結]
上題中要求同學們掌握與圓有關的角，主要有圓周角與圓心角。一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，同弧或等弧所對的圓周角相等。
切線的判定，一般有兩種方法①作垂直，證半徑②作半徑，證垂直。上題就是運用此法，再運用判定理來判定證明解題。
要求同學們對弧長的公式要熟悉，并學會角與角之間的轉換，隻要掌握了上述知識點，我想碰見類似的題目，解答還是非常簡單的。
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