二次函數的零點問題涉及多個方面,如零點的求法、零點的分布、零點的情況等,其實就是轉化成了一元二次方程。特别是零點的分布問題,它既是考試的重要題型,又是解決許多其他問題的工具,十分重要。
對于根的分布的幾種常見的情形,要能夠熟練掌握,但你對這些情形不必死記硬背,可借助圖像及其根的存在性定理靈活掌握。
第二問根的分布問題,由于f(0)>0,f(1)>0知f(x)在(0,1)内若有零點,則必存在一點x0∈(0,1),使f(x0)≤0。
當然我們會考慮頂點,中點等,利用頂點時要用到第一問結論,稍微繁瑣一些,這裡提供兩種方法,供參考。
取中點很容易想到,但√3/3是怎麼來的?其實也不難想,隻不過是想讓a,c系數相等,從而消掉,留下b,當然也可以讓a,b系數相等,大家可以試試。
第一問由于題幹給了f(2)=3,所以想到令x=2,同理令x=0,很簡單得出結果。
第二問稍顯複雜,梳理轉化題幹是關鍵。恒成立在題中的使用,取x=x0是計算的決定性一步,從而得出兩個值,分類讨論出結果。
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