大家好，歡迎來到MedSPSS小課堂。之前的教學案例中，我們為大家介紹了差異性分析中的多因素方差分析。本期内容，我們将為大家帶來差異性分析中另一種較為常見的分析方法——多因素方差分析。

1. 概念

多因素方差分析（Multivariate variance analysis）又稱“多元方差分析”，原理與單因素方差分析基本一緻，也是利用方差比較的方法，通過假設檢驗的過程來判斷多個因素是否對因變量産生顯著性影響。

在多因素方差分析中，由于影響因變量（又稱觀測變量）的因素（又稱控制變量）有多個，除了因素單獨對因變量産生影響之外，它們自身之間也有可能會共同對因變量産生影響。在多因素方差分析中，把因素單獨對因變量産生的影響稱之為“主效應”；把因素之間共同對因變量産生的影響，或者因素某些水平同時出現時，除了主效應之外的附加影響，稱之為“交互效應”。

多因素方差分析不僅要考慮每個因素的主效應，還要考慮因素之間的交互效應。此外，多因素方差分析常假定因素與因變量之間是線性關系。

2. 用法

多因素方差分析用來研究兩個及兩個以上控制變量是否對觀測變量産生顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個控制變量對觀測變量的獨立影響，更能夠分析多個控制變量的交互作用能否對觀測變量産生顯著影響，最終找到利于觀測變量的最優組合。

3. 使用條件

• 采樣符合随機性。
  
• 各樣本必須是相互獨立的随機樣本。
  
• 樣本符合正态分布，若數據非正态應考慮用對數轉換、平方根變換、倒數變換、平方根反正弦變換等變量變換方法變為正态或接近正态分布後再進行方差分析。

4. 案例描述

學生所在的學校、學生性别、學生是否參加補習班可能是影響學生成績的重要因素，我們随機從兩個學校共抽取了36名學生，記錄了其學校、性别、是否參加了補習班、期中考試的成績（語數成績），并基于 MedSPSS分析平台，采用三因素方差分析影響學生成績的顯著因素。

5. 案例分析

通過考察A、B兩所學校36名學生某次期中考試的數學和語文成績，來分析學生科目成績（因變量）是否和學生所在學校（因素1），學生性别（因素2）以及學生是否參加補習班（因素3）有關，同時觀察三種因素的組合效應是否對學生科目成績有影響。

6. 基于MedSPSS的案例分析

以下通過MedSPSS的多因素方差分析來驗證不同學校不同學生的成績是否存在差異。

Step1：上傳數據

登入MedSPSS，通過路徑【數據管理】-【文件】-【上傳文件】，上傳整理好的“學生成績多因素方差分析.xlsx”文件，用作接下來的多因素方差分析。

Step2：多因素方差分析

選擇 【假設檢驗】-【方差分析】-【多因素方差分析】，分别将數學成績、語文成績作為因變量，學校、性别、是否參加補習班作為多因素控制變量，選擇二階和三階的交互因素。

數學成績基于三因素方差分析結果

結果1：描述性分析

結果2：均值對比圖

從以上均值對比分析可以看出：（1）兩所不同學校的男生數學成績差異大于女生；（2）參加補習班的學生數學成績明顯好于不參加補習班的學生；（3）參加數學補習班對男生數學成績影響更大。

結果3：數學成績主體間效應結果

結果說明：在95％的置信水平下接受是否參加補習班對學生數學成績的影響顯著，而性别和學校對學生數學成績的影響不顯著。在相互作用上接受不同學校不同性别對學生的數學成績影響顯著。同時接受其他交互作用對數學成績的影響不顯著。

語文成績基于三因素方差分析結果

結果1：描述性分析

結果2：均值對比圖

從以上均值對比分析可以看出：（1）女生是否參加課外補習班對語文成績的影響較大（2）學校A的同學是否參加課外補習班對語文成績的影響較大（3）男生語文成績略高于女生。

結果3：語文成績主體間效應結果

結果說明：從分析結果可以得出結論，兩校學生的語文成績不受性别、學校、是否參加補習班的影響，也不受各種交互作用的影響；另一方面可以說明學生數學成績可以靠參加課外補習班提升，而語文成績幾乎不受影響。

無論是單因素方差分析，還是多因素方差分析，在研究分析中隻是針對同一觀察對象進行單次測量并進行分析，但在一些研究領域（比如醫學研究）中，常常需要對同一觀察對象重複進行多次測量，比如需對病例的同一觀測指标在不同時間點進行多次測量，針對這類數據的分析就需要用到重複測量方差了，我們将在下期帶來該類案例的分析講解。

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