黃金分割我們都有所耳聞，它是數學與藝術的結合，為我們展現精确的美。那麼，黃金分割在生活中有哪些應用呢？

一、五角星圖形

我國的國旗、國微、軍旗、軍徽都采用了五角星圖案(一些其他國家也是如此)。而發現黃金矩形的畢達哥拉斯學派的會徽也是一個五角形，每個會員都佩帶一個五角星标記的微章。為什麼五角星會成為衆多民族喜愛的圖形?正五角星圖形到底具有哪些美感呢?

五角星的形成來自于大自然(如五角星形花瓣)，它也和大自然一樣，既有美妙的對稱也有扣人心弦的變化。

将圓周分成五等分，依次隔一個分點相連，則可一筆畫成一個圖形，即成一個正五角星形。首先，在連接的過程中就讓人驚異于形成圖形的奇妙(奇異的美)；而連成的圖形又具有如此明顯的對稱性(對稱的美)！五角星美的核心是五條邊相互分割成黃金比(如圖中F、G是AC的黃金分割點)這是種最勻稱的比，能給人産生美的原動力。因此，五角星形具有如此巨大的魅力，成為世人所喜愛的圖形。

二、黃金圖形

請看下面的幾種黃金圖形。

黃金矩形：寬與長之比為黃金數的矩形。對黃金矩形依次舍去所作的正方形，可得到不斷縮小的黃金矩形序列。

黃金三角形：分兩類，第一類是底與腰之比為黃金數的三角形，如圖二的△ABC，△BCD，△DEC，……組成不斷縮小的三角形序列；第二類是腰與底之比是黃金數的三角形，如圖三中的△ABC，△DAB，△EBD，……也組成不斷縮小的黃金生角形序列，前述的埃及胡夫金字塔，其正投影即為此類黃金三角形。

黃金橢圓：短軸與長軸之比為黃金數的橢圓(如圖四)。它的面積與以它的焦距為直徑的圓的面積相等：它的離心率的平方也是黃金數。

黃金雙曲線：實半軸與半焦距之比為黃金數的雙曲線(如圖五)。它的離心率的倒數也是黃金數。

這些黃金圖形使人看起來賞心悅目，是同類圖形中最和諧、優美的圖形。

三、将黃金數表示為連分數

由線段的黃金比1/x=x/(1-x)，有x^2=1-x,x(x x)=1,得x=1/(1 x)。對等式右邊分母中的x又以1/(1 x)代替，可得x=1/(1 1/(1 x))；依次類推，可得連分數：x=1/(1 1/(1 1/(1 ……)))。

這樣個簡潔的連分數給人以有序而無窮的印象，使人具有不言而喻的美感，黃金數與連分數之間竟有如此迷人的聯系，怎不讓人驚歎!

四、菲波那契數列

13世紀意人利數學家菲波那契在他的《算盤經》的修訂版中增加了一道着名的免子繁殖問題，為黃金分割大放異彩。

問題是一對免子每一個月可以生一對小兔， 那麼，從剛出生的對小免算起，滿一年可以繁殖多少對兔子?

則由第一個月到第十二個月兔子的對數分别是： 1， 1，2， 3，5，8， 13， 21， 34， 55， 89， 144，這個數列稱為菲波那契數列。這個數列的一個特點是從第3項起，每項等于它的前兩項之和。

奇妙的是公式中含有無理數/5，而n用正整數代人時，所得的結果卻都是正整數：另一出人意料的是，相鄰兩項的比。當n趨于無窮大時，它的極限恰好是(√5-1)/2≈0.618。

菲波那契數列具有特殊、神秘的魅力。難怪近年國外出版了一種《菲波那契數列》雜志，專門發表有關這個數列的新發現和新用途的文章，使得菲波那契數列的研究長盛不衰，生生不息。

文章整理于《數學美拾趣》

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