此次太原高一期末考試數學試卷的圖片版第二條推文中已經給出了，總體難度不大，題目七拼八湊，不知道出題人“借鑒”了多少套試卷，試卷題量不小，此次考試隻考查立體幾何，統計，概率三個專題，統計與概率專題中的内容相對簡單，此次隻對統計與概率中的兩個題目予以說明，将此次試卷中的立體幾何大題給與解析

關于事件互斥和事件獨立分不清的讀者可以重新回顧之前的一篇推文：事件互斥和事件獨立的關系，對2021年新高考1卷第8題的擴展，總體而言根據P(AB)是否為0來區分事件獨立和事件互斥，若P(AB)=0，則A,B互斥，若P(AB)≠0，則A,B有可能獨立，因此第一個選項若A,B互斥，則P(AB)=0，P(A)P(B)>0，顯然等式不成立，第一個選項正确,；若A,B獨立，則根據和事件公式，等式右側為P(A) P(B)-P(AB),顯然P(AB)≠0，第二個選項錯誤。

關于三個事件獨立的問題，這裡要區分A,B,C互相獨立和A,B,C,D兩兩獨立的區别，事件A,B,C,D互相獨立需要滿足兩個條件，如下：

條件一.P(AB)=P(A)P(B);P(AC)=P(A)P(C);P(BC)=P(B)P(C)

條件二.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

同時滿足以上兩個條件才稱作A,B,C互相獨立，單獨滿足條件一稱作A,B,C兩兩獨立，且以上兩條件不能互推，因此若A,B,C互相獨立可得A,B,C兩兩獨立，因此第三個選項不滿足兩兩獨立的條件，第四個選項中的條件和結論無關聯，因此正确的選項隻有第一個。

第19題之前給出過用分層抽樣的平均數和方差計算樣本總體平均數和方差的推導過程，鍊接為：小知識之如何用分層抽樣的方差估計樣本總量的方差，這種題目出得很不好。

立體幾何多選題開始向新高考看齊，選項較多，但每個選項的難度不大，第二個選項證明若不知道證明的入手點可從題目中給出的明顯的垂直關系入手，AE⊥BE且AE⊥BC，則AE⊥平面BCE，可證得面面垂直，第四個選項求二面角用投影法，從C點向底面作投影，從投影點向交線作垂線即可。

第三個選項證明BM和A1E所成角為定值，取A1D的中點G，将BM平移到EG上， 在三角形A1DE中可知三角形A1DE為等腰直角三角形，A1E和EG所成角的三角函數值為定值，則所成角為定值；第四個選項用三垂線定理判斷即可，确定出A1在底面上投影的軌迹之後，看DE和A1C在底面上投影是否垂直即可。

第21題A第一問是常規的直角梯形模型，第二問用等體積轉化求高即可。

第一問A1C為正方體體對角線，證明垂直時可證明A1C⊥BD，連接AC與BD交于點O，在四邊形A1C1CA中，A1C與C1O共面，證明A1C⊥C1O即可；第二問有點意思，P點為A1D1的中點，A1和D1點分别到平面BCD1的距離可求出，則P點到平面BCD1的距離為A1，D1點到BCD1距離和的一半。

其餘題目不再給出。

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