數學概率方差例題-tft每日頭條

數學概率方差例題

教育更新时间:2024-12-02 23:34:05

一道高中題-有關概率和數理統計

在你面前有六扇門。其中有五扇門的每一個門後面放了120元人民币，在第六個門的後面是山羊。你想開多少門就開多少門。如果所有的門都被你打開，你就可以擁有金錢後面的錢，隻要你沒有打開帶有山羊的門，你就擁有所有的金錢。但如果山羊在門後，你一打開它，所有的錢都會被山羊吃掉了，你什麼都得不到。你應該打開多少扇門，使你的預期赢錢價值最大化，你的預期值是多少錢嗎?你的答案應該是有序對(n;m)其中n是你開的門的數量，m是你預期赢得的人民币值。

數學概率方差例題（一道高中題-有關概率和期望值）1

解：這是一個求解數學期望的值，比較好理解的一種方法是考慮每種開門數時候所獲得的錢的期望值。

我們設Pn為開n扇門得錢的概率

數學概率方差例題（一道高中題-有關概率和期望值）2

當n= 5, 4, 3, 2, 1的時候，分别算出：

P5=1/6

P4=1/3

P3=1/2,

P2=2/3,

P1=5/6,

規定P6=0，因為山羊的出現，獲得錢的概率為0

當6扇門全開時候，得不到錢，E（6）=0xP6=0, 此時的有序對為（6,0）

當開5扇門的時候， E（5）=120x5xP5=100, 此時的有序對為（5, 100）

當開4扇門的時候， E（4）=120x4xP4=160, 此時的有序對為（4, 160）

當開3門的時候， E（3）=120x3·P3=180, 此時的有序對為（3, 180）

當開2扇門的時候， E（2）=120x2·P2=160, 此時的有序對為（2,160）

當開1扇門的時候， E（1）=120x1·P2=100, 此時的有序對為（1, 100）

因此獲得預期最大化的價值是開3扇門，為180元。

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