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初二數學上冊知識點總結

一、平移與旋轉

旋轉

1.旋轉的定義：

在平面内，将一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。

2.旋轉的性質：

旋轉後得到的圖形與原圖形之間有：對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉角相等。

中心對稱

1.中心對稱的定義：

如果一個圖形繞某一點旋轉180度後能與另一個圖形重合，那麼這兩個圖形叫做中心對稱。

2.中心對稱圖形的定義：

如果一個圖形繞一點旋轉180度後能與自身重合，這個圖形叫做中心對稱圖形。

3.中心對稱的性質：

在中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

軸對稱

1.軸對稱的定義：

如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對 稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2.軸對稱圖形的性質：

①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

③等腰三角形的“三線合一”。

3.軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等。

圖形變換

圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉、和軸對稱統稱為圖形變換。

二、函數及其相關概念

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一确定的值與它對應，那麼就說x是自變量，y是x的函數。

2、函數解析式

用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值範圍。

3、函數的三種表示法及其優缺點

（1）解析法

兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符号的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法

用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

（2）描點：以表中每對對應值為坐标，在坐标平面内描出相應的點

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

三、正比例函數和一次函數

1、正比例函數和一次函數的概念

一般地，如果（k，b是常數，k0），那麼y叫做x的一次函數。

特别地，當一次函數中的b為0時，（k為常數，k0）。這時，y叫做x的正比例函數。

2、一次函數的圖像

所有一次函數的圖像都是一條直線

3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：

一次函數的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數的圖像是經過原點（0，0）的直線。

4. 正比例函數的性質

一般地，正比例函數有下列性質：

（1）當k>0時，圖像經過第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）當k<0時，圖像經過第二、四象限，y随x的增大而減小。

5、一次函數的性質

一般地，一次函數有下列性質：

（1）當k>0時，y随x的增大而增大

（2）當k<0時，y随x的增大而減小

6、正比例函數和一次函數解析式的确定

确定一個正比例函數，就是要确定正比例函數定義式（k0）中的常數k。确定一個一次函數，需要确定一次函數定義式（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。

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