廣東省普通高考從上個世紀90年代初開始實行标準分。2007年因高中實行新課程改革，考生高考時可以選擇不同科目，選考科目的考生人數也不一樣，就改為使用原始分。

在正式切入主題之前，我們先來看一個小例子。

湖南某一考生的語文期末成績為80分，數學為70分，英語為92分，請問你覺得她那科目學習好（以上成績為卷面分也就是我們說的原始分）？

答案1：語文好，數學還行，英語挺不錯的？

其所在班級排名: 語文第9名 數學第25名 英語第16名

答案2：語文挺不錯的，數學中等，英語還行？

其所在年級排名：語文 第73名 數學第52名 英語第78名

答案3：語文一般，數學還行，英語沒那麼好？

如果還有全市排名呢？全省排名呢？

換句話說，标準分就是原始分與平均分的差，除以标準差的商。

有點看不懂對吧？ 那就對了，繼續~看懂之前得先知道标準差是什麼？

标準差也被稱為标準偏差，或者實驗标準差，公式如下所示：标準差=方差的算術平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 (x2-x)^2 ......(xn-x)^2)/n)。标準差能反映一個數據集的離散程度。

好了，知道标準差我們就知道标準分數這個公式z=(x-μ)/s具體是怎麼求的了。

舉個栗子:例某班四個同學的數學考試成績為74，79，80，83，這一班平均分79，标準差S=3.24，那麼這四個同學的标準分分别為：-1.54，0，0.31，1.23，由定義和例子可以看出，标準分是一種以标準差為單位的相對量。它以整體的平均水平作為比較的基準，标準分為正，表示個體成績高于平均水平，且數值越大，表示成績越好；負值則表示個體水平低于平均水平。

第二個問題：标準分數的作用和特點

對應上面例子，标準分數可以回答這樣一個問題："一個給定分數距離平均數多少個标準差?"在平均數之上的分數會得到一個正的标準分數，在平均數之下的分數會得到一個負的标準分數。

标準分數是一種可以看出某分數在分布中相對位置的方法。标準分數能夠真實的反應一個分數距離平均數的相對标準距離。如果我們把每一個分數都轉換成标準分數，那麼每一個标準分數會以标準差為單位表示一個具體分數到平均數的距離或離差。将成正态分布的數據中的原始分數轉換為标準分數，我們就可以通過查閱标準分數在正态曲線下面積的表格來得知平均數與标準分數之間的面積，進而得知原始分數在數據集合中的百分等級。

第三個問題：标準分的應用

1.判斷某學生的成績在此次考試中所處的位置

我們用原始分無法知道一個得了82分的同學，在班内是處于先進地位還是落後地位，但換算成标準分就大體明白了。如上例中第4個同學的标準分1.23，說明其成績在全班平均成績以上；第一個同學的标準分為負值，說明其成績在全班平均成績以下；第2個同學的标準分為0，說明是全班中等水平。

2.判斷同一科目且在不同次的考試中，學生成績的升降程度

如某同學在期中考試中得67分，在期末考試中得62分。能不能說這名學生的學習成績退步了呢？這是不科學的。因為兩次考試試題内容及難度都不同，兩個分數無法進行比較。但換算成标準分，其進步還是退步就明白了。設期中成績67分換算成标準分為一0.12，期末成績62分換算成标準分為0.35，那麼這位同學在前後兩次考試中，标準分增長了0.35-（-0.12)=0.47，說明這位同學的進步還是不小的。如若另一同學标準分的增長超過了0.47分，則說明後者的進步比前者更大。

3.用标準分對不同學科的成績（或者教學質量）可以進行比較

用原始分對不同的學科的教學成績無法進行比較。如某次考試中，某生語文成績75分，數學成績85分，能不能說該生的語文不如數學學得好呢？顯然不能。因為很可能該生所在班級語文均分低于75，數學均分高于85，這樣該生語文在全率平均線以上，數學在平均線以下，說明他的語文比數學好。這個問題用标準分一衡量，就十分清楚了。

4.能夠較為準确地選拔優秀學生

最後出個簡單的問題讓大家練習鞏固一下：某中學高（1）班期末考試，已知語文期末考試的全班平均分為73分，标準差為7分，甲得了78分；數學期末考試的全班平均分為80分，标準差為6.5分，甲得了83分。甲哪一門考試成績比較好？

答案：語文。為什麼？計算你就知道了。

因為兩科期末考試的标準差不同，因此不能用原始分數直接比較。需要将原始分數轉換成标準分數，然後進行比較。

Z(語文)=(78-73)/7=0.71，Z(數學)=(83-80)/6.5=0.46，甲的語文成績在其整體分布中位于平均分之上0.71個标準分的地位，他的數學成績在其整體分布中位于平均分之上0.46個标準差的地位。由此可見，相對班級而言，甲的語文期末考試成績優于數學期末考試成績。

由于标準分數不僅能表明原始分數在分布中的地位，它還是以标準差為單位的等距量表，故經過把原始分數轉化為标準分數，可以在不同分布的各原始分數之間進行比較。就目前來說，由于每個考生的科目是相同的，實行标準分更為合理、科學，同時也有利于高中階段學校的招生選拔。

來源：試達測評微信公衆号（shidaceping）

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