極限的定義總共有兩個。
極限的第一個定義設是一個數列,a是一個數
對于任意ε>0,存在正整數N,當n>N時,
若,則數列收斂且極限為a。
例1:已知極限.證明
設是一個數列,a是一個數
對于任意ε>0,若在之外數列中的項至多隻有有限個,則稱數列收斂于極限a.
通常用它證明數列不收斂。
例2:求數列的極限.
解:當n趨近于無窮大時,數列在1和-1的任意鄰域内都有無窮多項
所以,數列的極限不存在.
數列是一種特殊的函數,求數列極限的方法也能用于求函數極限。
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