課題：公倍數和最小公倍數

課型

新授

教學目标：

1. 結合實際問題，通過具體操作和交流活動，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分别表示兩個數的倍數和它們的公倍數。會用列舉法和短除法找兩個數的公倍數和最小公倍數。
2. 在探索公倍數、最小公倍數等知識的過程中，積累觀察、猜測、歸納等數學活動經驗，發展初步的推理能力。能用所學新知解決簡單的現實問題，并能在解決問題的過程中，進行有條理、有根據地思考，培養學生大膽質疑的習慣。

3.在參與學習活動的過程中，體驗學習和探索的樂趣，增強對數學學習的信心，并進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。

教學重、難點：

教學重點：理解公倍數與最小公倍數的意義，會求兩個數的最小公倍數。

教學難點: 用短除法求最小公倍數。

課前準備：

多媒體課件、實物投影儀。長3厘米、寬2厘米的長方形紙片若幹張。

課時安排：

2課時

教學過程 ：教師和學生活動

課前遊戲

師：體育課上我們都報數，今天這節課上也請大家報數（1－30），但是你還要記住自身所報的數是多少。 學生報數1、2、3......

一、創設情境，提出問題

課件出示情境圖（見圖1 ）

師：在剛剛結束的寒假中，小明同學積極參加了社區的公益活動，為了增加春節期間的節日氛圍，社區要用右圖所示的這種規格的剪紙作品布置成大小不同的正方形展闆，來裝飾社區。根據這些信息，你能提出什麼問題？

預設1：正方形的邊長可以是多少分米？

預設2：正方形的邊長最短是多少分米？

師：同學們提出的問題很有價值，我們今天一起研究這兩個問題。

【設計意圖】讓學生在熟悉的情境中導入新課，吸引學生的注意力，明确問題，有利于激發學生主動探究。

二、合作交流，探究新知

（一）嘗試猜想，操作驗證

請同學們先猜一猜，你認為這些展闆的邊長會是多少分米？

學生猜6,8,12，24等。

師：猜想隻是成功的開始，究竟這些展闆的邊長會是多少分米？讓我們動手驗證吧。 拿出學具盒中的這些長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，代替“春”字，同桌合作，先讨論好怎樣擺，再用你手中的這些紙片擺擺看。

學生邊操作邊思考：拼成的正方形邊長是多少？與長方形的長和寬有什麼關系？

教師巡視，适時指導。

（二）交流展示，發現規律

通過親自動手擺出符合要求的正方形了嗎？哪個小組彙報一下？

預設1：用6個小長方形，擺出邊長是6厘米的正方形。

師：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？6÷3＝2（次），6÷2＝3（次）

預設2：用24個小長方形，擺出邊長是12厘米的正方形。

師：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長12厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？ 12÷3＝4（次），12÷2＝6（次）

預設3：用54個小長方形，擺出邊長是18厘米的正方形。

師：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長12厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？ 18÷3＝6（次），18÷2＝9（次）

【設計意圖】通過具體的操作與交流活動，可以激發學生參與學習的興趣，有利于思維和數學語言表達能力的發展，增強空間觀念。

（三）總結歸納，揭示概念

師：正方形邊長還有可能是幾？

預設：24、30、36……。

師：你們真了不起，你能拼出所有的正方形嗎？的确如此，拼出的正方形有無限多個。你能用一句話概括正方形的邊長必須符合什麼條件？

預設：所拼成的正方形的邊長必須既是2的倍數又是3的倍數。

（闆書：既是2的倍數又是3的倍數）

師：為了更好地研究，請你動手填一填。

課件演示（見圖2）

師：你有什麼發現？ 學生交流展示。

課件演示（見圖3）

預設：我發現2和3的倍數有一樣的。

我發現6、12、18、既是2的倍數，又是3的倍數

課件演示（見圖4)

師：像6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數。（闆書：公倍數）

師：你能用自己的話說說什麼是公倍數？

預設：兩個數公有的倍數就是這兩個數的公倍數；既是一個數的倍數，又是另一個數的倍數的數，就是這兩個數的公倍數。

師：仔細觀察兩個數的公倍數有什麼特點？

預設：公倍數的個數是無限的，沒有最大的，其中最小的是6。

師：2和3的公倍數中，6是最小的，6就是2和3的最小公倍數（闆書：其中最小的就是最小公倍數）

師：同學們，求鋪滿正方形的邊長是多少分米，實際就是求什麼？

預設：求2和3的公倍數。

師：正方形的邊長最小是多少，實際是求什麼？

預設：求2和3的最小公倍數。

師：同學們已經很好地把生活問題轉化為數學問題了。

【設計意圖】以學生活動為主，不僅讓學生經曆觀察，思考，歸納，總結的過程，同時呼應了創設的情景，理解了公倍數和最小公倍數的現實意義。

（四）自主探索，找出方法

1.用列舉的方法求兩個數的最小公倍數

師：你能自己找出12和18的最小公倍數嗎？

獨立嘗試，完成在練習紙上。

彙報交流，評價質疑。

根據學生彙報一一列舉出12和18的倍數，再找公倍數。

12的倍數有：12、24、36、48、60、72……

18的倍數有：18、36、54、72、90、108……

12和18的公倍數有：36、72……（引導學生逐個檢查并打圈。）

12和18的最小公倍數是：36。

師：除了将12和18的倍數分别一一列舉，再找出它們的公倍數和最小公倍數，有沒有更快捷一些的方法？

隻列舉出一個數的倍數，再從中找出它們的公倍數呢？

學生展示。

預設：先找出12的倍數有：12、24、36、48、60、72……再從中圈出18的倍數

先找出18的倍數有：18、36、54、72、90、108……再從中圈出12的倍數

師：從12的倍數中找18的倍數，還是從18的倍數中找12的倍數，都隻要從一個數的倍數中找出另一個數的倍數，就是它們的公倍數，你更喜歡哪一種？為什麼？

2.用短除法求兩個數的最小公倍數

師：同學們的方法真多樣，用列舉法找出兩個數的公倍數和最小公倍數，

有沒有更簡便的方法求最小公倍數呢。大家回想一下求兩個數的最大公因數簡便的方法是什麼？

預設：短除法

師：實際上用短除法也能找到兩個數的最小公倍數。

課件演示 (見圖5）

師：要用這兩個數的公因數去除，除到兩個數的商隻有公因數1為止。最後把除數和商乘起來就得到兩個數的最小公倍數：2×3×2×3=36

師：用上面的方法求出6和15的最小公倍數。

師：同學們能總結用短除式求兩個數的最小公倍數的方法嗎？

預設：求兩個數的最小公倍數，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然後把所有的除數和最後的兩個商連乘起來。用最小公倍數分别乘2、乘3、乘4……可以得到其他的公倍數。

3.對比理解，總結提升

師：用短除法找兩個數的最大公因數和找最小公倍數有什麼相同點和不同點？

預設：相同點是用公因數依次去除，除到隻有公因數1為止。不同點是求最大公因數是隻把除數連乘起來，求最小公倍數是把除數和商都連乘起來。

【設計意圖】體驗到數學方法的多樣性，鍛煉學生思維的靈活性，培養學生的類推能力，經曆再創造的過程。

三、鞏固應用，拓展提高

1.課本43頁自主練習第1題

用△圈出4的倍數，用○圈出6的倍數

表中4和6的公倍數有：----------

4和6的最小公倍數是：——------

學生獨立完成後集體交流訂正。

【設計意圖】通過圈4和6的倍數，直觀的找到50以内4和6的公倍數及最小公倍數，加深學生對公倍數和最小公倍數的意義的理解。

2. 課本43頁自主練習第2題

找出下面每組數的最小公倍數：

6和15 16和12 15和20 21和28

用自己喜歡的方法找出每組數的最小公倍數，學生獨立完成後集體交流訂正。

【設計意圖】通過交流對比讓學生體會短除法的優越性。

3.課本44頁自主練習第5題

課件出示（見圖6）

師：這個班的學生可能是多少人？

先想一想這道題實際上是求什麼？然後再獨立完成。

【設計意圖】通過應用公倍數解決實際問題，使學生明确将生活問題轉化為數學問題時，要根據實際情況，合理取值。

四、引領回顧，全課總結

師：同學們，這節課就要結束了，把你的收獲和老師、同學交流一下吧！

預設1：學會了公倍數和最小公倍數

預設2：學會了怎樣找公倍數和最小公倍數。

預設3：學會了用短除法求兩個數的最小公倍數。

……

【設計意圖】學生通過全課總結，可以将整個學習過程進行回歸、按一定的線索梳理新知，形成整體印象，便于知識的理解記憶。

二次備課

作業設計：

1．判斷

（1）兩個數的公倍數的個數是有限的。   (    ) 

（2）兩個數的最小公倍數一定比這兩個數大。  (   ) 

2．寫出下面各數的倍數或公倍數，每空至少寫出4個。

4的倍數有：（ ）

6的倍數有：（ ）

8的倍數有：（ ）

4和6的公倍數有：（              ）     

4和8的公倍數有：（                  ）     

6和8的公倍數有：（                    ）

3．填一填

1. 幾個數（ ），叫做它們的公倍數。其中，（ ），叫做它們的最小公倍數。

（2）8的倍數有（ ），12的倍數有（ ），（3）8和12的公倍數有（ ），8和12的最小公倍數是（ ）。

（4）兩個數的最小公倍數隻有（ ）個，而公倍數有（ ）個。

（5）8和16的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。

4. 解決問題

（1）咱們班同學每8人分一組，沒有剩餘，每6人分一組也沒有剩餘，這個班的學生可能有多少人？最少有多少人？求可能有多少人，就是求6和8的（ ），求這個班最少有多少人，就是求6和8的（ ）。

（2）一籃雞蛋若5個5個地數，最後餘1個，若4個4個的數，最後也餘1個，若3個3個地數，最後還餘1個；籃中至少有多少個雞蛋？求至少有多少個雞蛋，就是求（ ）。

闆書設計

教學反思：