被除數、除數和商都是自然數,并且沒有餘數。
2. 因數和倍數在整數除法中,如果商是整數而沒有餘數,我們就說被除數是除數的倍數,除數是被除數的因數。
(1)數a能被b整除,那麼a就是b的倍數,b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的,不能單獨存在。
(2)一個數的因數的個數是有限的,其中最小的因數是1,最大的因數是它本身。一個數的因數的求法:成對地按順序找。
(3)一個數的倍數的個數是無限的,最小的倍數是它本身。一個數的倍數的求法:依次乘以自然數。
3. 2、3、5的倍數特征(1)2的倍數:個位上是0,2,4,6,8的數。
(2)3的倍數:一個數各位上的數的和是3的倍數。
(3)5的倍數:個位上是0或5的數。
4. 奇數和偶數自然數按能不能被2整除分為奇數和偶數。
☆ 奇數:不能被2整除的數,也就是個位上是1、3、5、7、9的數。
☆ 偶數:能被2整除的數叫偶數(0也是偶數),也就是個位上是0、2、4、6、8的數。
5. 質數和合數☆ 質數(或素數):隻有1和它本身兩個因數。
☆ 合數:除了1和它本身還有别的因數(至少有三個因數:1、它本身、别的因數)。
☆ 1: 隻有1個因數。“1”既不是質數,也不是合數。
一、填空。
1. 一個數的最小倍數減去它的最大因數,差是( )。
2. 一個自然數比20小,它既是2的倍數,又有因數7,這個自然數是( )。
3. 我是54的因數,又是9的倍數,同時我的因數有2和3。( )
4. 我是50以内7的倍數,我的其中一個因數是4。( )
5. 我是30的因數,又是2和5的倍數。( )
6. 我是36的因數,也是2和3的倍數,而且比15小。( )
7. 根據算式25×4=100,( )是( )的因數,( )也是( )的因數;( )是( )的倍數,( )也是( )的倍數。
8. 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中,2的倍數有( );3的倍數有( );5的倍數有( ),既是2的倍數又是5的倍數有( ),既是3 的倍數又是5的倍數有( )。
9. 48的最小倍數是( ),最大因數是( )。最小因數是( )。
10. 用5、6、7這三個數字,組成是5的倍數的三位數是( );組成一個是3的倍數的最小三位數是( )。
11. 一個自然數的最大因數是24,這個數是( )。
12. 從0、3、5、7、這4個數中,選出三個組成三位數。
(1)組成的數是2的倍數有:
(2)組成的數是5的倍數有:
(3)組成的數是3的倍數有:
二、判斷題
1. 任何自然數,它的最大因數和最小倍數都是它本身。( )
2. 一個數的倍數一定大于這個數的因數。( )
3. 個位上是0的數都是2和5的倍數。( )
4. 一個數的因數的個數是有限的,一個數的倍數的個數是無限的。( )
5. 5是因數,10是倍數。( )
6. 36的全部因數是2、3、4、6、9、12和18,共有7個。( )
7. 因為18÷9=2,所以18是倍數,9是因數。( )
9. 任何一個自然數最少有兩個因數。( )
10. 一個數如果是24的倍數,則這個數一定是4和8的倍數。( )
11. 15的倍數有15、30、45。( )
12. 一個自然數越大,它的因數個數就越多。( )
13. 15的因數有3和5。( )
14. 8的因數隻有2、4。( )
三、選擇題
1. 15的最大因數是( ),最小倍數是( )。
①1 ②3 ③5 ④15
2. 在14=2×7中,2和7都是14的( )。
①素數 ②因數 ③質因數
3. 一個數,它既是12的倍數,又是12的因數,這個數是( )。
①6 ②12 ③24 ④144
4. 一筐蘋果,2個一拿,3個一拿,4個一拿,5個一拿都正好拿完而沒有餘數,這筐蘋果最少應有( )。
①120個 ②90個 ③60個 ④30個
5. 下面的數,因數個數最多的是( )。
A、18 B、36 C、40
四、應用題。
1. 一個小于30的自然數,既是8的倍數,又是12的倍數,這個數是多少?
2. 幼兒園裡有一些小朋友,王老師拿了32顆糖平均分給他們,正好分完。小朋友的人數可能是多少?
3. 小朋友到文具店買日記本,日記本的單價已看不清楚,他買了3本日記本,售貨員阿姨說應付134元,小紅認為不對。你能解釋這是為什麼嗎?
參 考 答 案一、填空。
1. 一個數的最小倍數減去它的最大因數,差是( 0 )。
2. 一個自然數比20小,它既是2的倍數,又有因數7,這個自然數是( 14 )。
3. 我是54的因數,又是9的倍數,同時我的因數有2和3。( 18或54 )
4. 我是50以内7的倍數,我的其中一個因數是4。( 28 )
5. 我是30的因數,又是2和5的倍數。( 10或30 )
6. 我是36的因數,也是2和3的倍數,而且比15小。( 6或12 )
7. 根據算式25×4=100,( 4 )是( 100 )的因數,( 25 )也是( 100 )的因數;( 100 )是( 4 )的倍數,( 100 )也是( 25 )的倍數。
8. 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中,2的倍數有( 18、30、72、58、100 );3的倍數有( 18、45、30、72、75 );5的倍數有( 45、30、75、100 ),既是2的倍數又是5的倍數有( 30、100 ),既是3 的倍數又是5的倍數有( 45、30、75 )。
9. 48的最小倍數是( 48 ),最大因數是( 48 )。最小因數是( 1 )。
10、 用5、6、7這三個數字,組成是5的倍數的三位數是( 675、765 );組成一個是3的倍數的最小三位數是( 567 )。
11. 一個自然數的最大因數是24,這個數是( 24 )。
12. 從0、3、5、7、這4個數中,選出三個組成三位數。
(1)組成的數是2的倍數有:350,530,370,730,570,750。
(2)組成的數是5的倍數有:350,530,305,370,730,570,750,705。
(3)組成的數是3的倍數有:357,537,735,753,375,573。
二、判斷題
1. 任何自然數,它的最大因數和最小倍數都是它本身。( √ )
2. 一個數的倍數一定大于這個數的因數。( × )
3. 個位上是0的數都是2和5的倍數。( √ )
4. 一個數的因數的個數是有限的,一個數的倍數的個數是無限的。( √ )
5. 5是因數,10是倍數。( × )
6. 36的全部因數是2、3、4、6、9、12和18,共有7個。( × )
7. 因為18÷9=2,所以18是倍數,9是因數。( × )
9. 任何一個自然數最少有兩個因數。( × )
10. 一個數如果是24的倍數,則這個數一定是4和8的倍數。( √ )
11. 15的倍數有15、30、45。( × )
12. 一個自然數越大,它的因數個數就越多。( × )
13. 15的因數有3和5。( × )
14. 8的因數隻有2,4。( × )
三、選擇題
1. 15的最大因數是( ④ ),最小倍數是( ④ )。
2. 在14=2×7中,2和7都是14的(②③)。
3. 一個數,它既是12的倍數,又是12的因數,這個數是( ② )。
4. 一筐蘋果,2個一拿,3個一拿,4個一拿,5個一拿都正好拿完而沒有餘數,這筐蘋果最少應有( ③ )。
5. 下面的數,因數個數最多的是( B )。
四、應用題。
1. 一個小于30的自然數,既是8的倍數,又是12的倍數,這個數是多少?
解:求8和12的最小公倍數,8=2×2×2, 12=2×2×3,8和12的最小公倍數是:2×2×2×3=24。
答:這個數是24.
2. 幼兒園裡有一些小朋友,王老師拿了32顆糖平均分給他們,正好分完。小朋友的人數可能是多少?
解:32的因數有:1,2,4,8,16,32。根據題意不可能分給1個小朋友,因此可以平均分給2,4,8,16,32個小朋友。
答:小朋友的人數可能是2,4,8,16,32.
3. 小朋友到文具店買日記本,日記本的單價已看不清楚,他買了3本日記本,售貨員阿姨說應付134元,小紅認為不對。你能解釋這是為什麼嗎?
答:因為134不能被3整除。
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