被除數、除數和商都是自然數，并且沒有餘數。

在整數除法中，如果商是整數而沒有餘數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。

（1）數a能被b整除，那麼a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。

（2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數的求法：成對地按順序找。

（3）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。

（1）2的倍數：個位上是0，2，4，6，8的數。

（2）3的倍數：一個數各位上的數的和是3的倍數。

（3）5的倍數：個位上是0或5的數。

自然數按能不能被2整除分為奇數和偶數。

☆ 奇數：不能被2整除的數，也就是個位上是1、3、5、7、9的數。

☆ 偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。

☆ 質數（或素數）：隻有1和它本身兩個因數。

☆ 合數：除了1和它本身還有别的因數（至少有三個因數：1、它本身、别的因數）。

☆ 1： 隻有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

一、填空。

1. 一個數的最小倍數減去它的最大因數，差是（ ）。

2. 一個自然數比20小，它既是2的倍數，又有因數7，這個自然數是（ ）。

3. 我是54的因數，又是9的倍數，同時我的因數有2和3。（ ）

4. 我是50以内7的倍數，我的其中一個因數是4。（ ）

5. 我是30的因數，又是2和5的倍數。（ ）

6. 我是36的因數，也是2和3的倍數，而且比15小。（ ）

7. 根據算式25×4=100，（ ）是（ ）的因數，（ ）也是（ ）的因數；（ ）是（ ）的倍數，（ ）也是（ ）的倍數。

8. 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數有（ ）；3的倍數有（ ）；5的倍數有（ ），既是2的倍數又是5的倍數有（ ），既是3 的倍數又是5的倍數有（ ）。

9. 48的最小倍數是（ ），最大因數是（ ）。最小因數是（ ）。

10. 用5、6、7這三個數字，組成是5的倍數的三位數是（ ）；組成一個是3的倍數的最小三位數是（ ）。

11. 一個自然數的最大因數是24，這個數是（ ）。

12. 從0、3、5、7、這4個數中，選出三個組成三位數。

（1）組成的數是2的倍數有：

（2）組成的數是5的倍數有：

（3）組成的數是3的倍數有：

二、判斷題

1. 任何自然數，它的最大因數和最小倍數都是它本身。（ ）

2. 一個數的倍數一定大于這個數的因數。（ ）

3. 個位上是0的數都是2和5的倍數。（ ）

4. 一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。（ ）

5. 5是因數，10是倍數。（ ）

6. 36的全部因數是2、3、4、6、9、12和18，共有7個。（ ）

7. 因為18÷9=2，所以18是倍數，9是因數。（ ）

9. 任何一個自然數最少有兩個因數。（ ）

10. 一個數如果是24的倍數，則這個數一定是4和8的倍數。（ ）

11. 15的倍數有15、30、45。（ ）

12. 一個自然數越大，它的因數個數就越多。（ ）

13. 15的因數有3和5。（ ）

14. 8的因數隻有2、4。（ ）

三、選擇題

1. 15的最大因數是（ ），最小倍數是（ ）。

①1 ②3 ③5 ④15

2. 在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。

①素數 ②因數 ③質因數

3. 一個數，它既是12的倍數，又是12的因數，這個數是（ ）。

①6 ②12 ③24 ④144

4. 一筐蘋果，2個一拿，3個一拿，4個一拿，5個一拿都正好拿完而沒有餘數，這筐蘋果最少應有（ ）。

①120個 ②90個 ③60個 ④30個

5. 下面的數，因數個數最多的是（ ）。

A、18 B、36 C、40

四、應用題。

1. 一個小于30的自然數，既是8的倍數，又是12的倍數，這個數是多少?

2. 幼兒園裡有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數可能是多少？

3. 小朋友到文具店買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3本日記本，售貨員阿姨說應付134元，小紅認為不對。你能解釋這是為什麼嗎？

一、填空。

1. 一個數的最小倍數減去它的最大因數，差是（ 0 ）。

2. 一個自然數比20小，它既是2的倍數，又有因數7，這個自然數是（ 14 ）。

3. 我是54的因數，又是9的倍數，同時我的因數有2和3。（ 18或54 ）

4. 我是50以内7的倍數，我的其中一個因數是4。（ 28 ）

5. 我是30的因數，又是2和5的倍數。（ 10或30 ）

6. 我是36的因數，也是2和3的倍數，而且比15小。（ 6或12 ）

7. 根據算式25×4=100，（ 4 ）是（ 100 ）的因數，（ 25 ）也是（ 100 ）的因數；（ 100 ）是（ 4 ）的倍數，（ 100 ）也是（ 25 ）的倍數。

8. 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數有（ 18、30、72、58、100 ）；3的倍數有（ 18、45、30、72、75 ）；5的倍數有（ 45、30、75、100 ），既是2的倍數又是5的倍數有（ 30、100 ），既是3 的倍數又是5的倍數有（ 45、30、75 ）。

9. 48的最小倍數是（ 48 ），最大因數是（ 48 ）。最小因數是（ 1 ）。

10、 用5、6、7這三個數字，組成是5的倍數的三位數是（ 675、765 ）；組成一個是3的倍數的最小三位數是（ 567 ）。

11. 一個自然數的最大因數是24，這個數是（ 24 ）。

12. 從0、3、5、7、這4個數中，選出三個組成三位數。

（1）組成的數是2的倍數有：350,530,370,730,570,750。

（2）組成的數是5的倍數有：350,530,305,370,730,570,750,705。

（3）組成的數是3的倍數有：357,537,735,753,375,573。

二、判斷題

1. 任何自然數，它的最大因數和最小倍數都是它本身。( √ )

2. 一個數的倍數一定大于這個數的因數。( × )

3. 個位上是0的數都是2和5的倍數。( √ )

4. 一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。( √ )

5. 5是因數，10是倍數。( × )

6. 36的全部因數是2、3、4、6、9、12和18，共有7個。( × )

7. 因為18÷9=2，所以18是倍數，9是因數。( × )

9. 任何一個自然數最少有兩個因數。( × )

10. 一個數如果是24的倍數，則這個數一定是4和8的倍數。( √ )

11. 15的倍數有15、30、45。( × )

12. 一個自然數越大，它的因數個數就越多。( × )

13. 15的因數有3和5。( × )

14. 8的因數隻有2，4。( × )

三、選擇題

1. 15的最大因數是（ ④ ），最小倍數是（ ④ ）。

2. 在14＝2×7中，2和7都是14的（②③）。

3. 一個數，它既是12的倍數，又是12的因數，這個數是（ ② ）。

4. 一筐蘋果，2個一拿，3個一拿，4個一拿，5個一拿都正好拿完而沒有餘數，這筐蘋果最少應有（ ③ ）。

5. 下面的數，因數個數最多的是（ B ）。

四、應用題。

1. 一個小于30的自然數，既是8的倍數，又是12的倍數，這個數是多少?

解：求8和12的最小公倍數，8=2×2×2， 12=2×2×3，8和12的最小公倍數是：2×2×2×3=24。

答：這個數是24．

2. 幼兒園裡有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數可能是多少？

解：32的因數有：1，2，4，8，16，32。根據題意不可能分給1個小朋友，因此可以平均分給2，4，8，16，32個小朋友。

答：小朋友的人數可能是2，4，8，16，32．

3. 小朋友到文具店買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3本日記本，售貨員阿姨說應付134元，小紅認為不對。你能解釋這是為什麼嗎？

答：因為134不能被3整除。

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