這裡先用條件滿足法的數學思想來解釋指數中負數的含義。首先相同底數的指數函數相乘滿足指數相加的法則；所以（10^（X 1））*（10^（-X））=10（假設X>0),那麼（10^X）*（10^-X）=1，所以10^（-X)=1/(10^X)。數學體系建立中有時會人為的加入一些公理或設定的法則作為基礎。複數體系中以直角坐标系來表示複數的加法滿足向量加法的運算法則，以及複數間乘法遇到虛數i相乘相當于旋轉90度的運算法則在邏輯體系内是自洽的，即不矛盾的。但當虛數i遇到不等式有關的概念将會變得複雜。例如x<i之類；指數有關概念，例如10^i之類；微積分中的極限的有關的概念，因為微積分中極限的定義有不等式。自變量趨近有限值時函數的極限定義：設函數f(x)在點x0的某一去心鄰域内有定義，如果存在常數a，對任意給定的正數ε，都存在ε，使不等式|f(x)-a|<ε在x0的去心領域内時恒成立，那麼常數a就叫做函數f(x)當x->x0時的極限。例如i^x函數，當x趨于2的時候的極限假設為-1，需要滿足x<(ln (ε-1)/lni)式子，這條式子目前無法解釋其含義。
歐拉公式e^(i*π） 1=0的證明方法之一，
此圖片來自百度文庫
代入π既得式子e^(i*π) 1=0,其中證明過程中涉及到牛頓幂級數展開，牛頓幂級數展開的證明涉及到求導，而導數的定義是由微積分的極限的定義衍生所得，所以牛頓幂級數展開從實數範圍直接擴展到複數範圍有待商榷，同理歐拉公式也有待商榷。
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