一元一次不等式教案ppt?學 習 目 标核 心 素 養，我來為大家講解一下關于一元一次不等式教案ppt?跟着小編一起來看一看吧!

一元一次不等式教案ppt

1．分式不等式的解法

主導思想：化分式不等式為整式不等式

思考1：>0與(x－3)(x＋2)>0等價嗎？将>0變形為(x－3)(x＋2)>0，有什麼好處？

提示：等價；好處是将不熟悉的分式不等式化歸為已經熟悉的一元二次不等式．

2．(1)不等式的解集為R(或恒成立)的條件

(2)有關不等式恒成立求參數的取值範圍的方法

3.從實際問題中抽象出一元二次不等式模型的步驟

(1)閱讀理解，認真審題，分析題目中有哪些已知量和未知量，找準不等關系．

(2)設出起關鍵作用的未知量，用不等式表示不等關系(或表示成函數關系)．

(3)解不等式(或求函數最值)．

(4)回扣實際問題．

思考2：解一元二次不等式應用題的關鍵是什麼？

提示：解一元二次不等式應用題的關鍵在于構造一元二次不等式模型，選擇其中起關鍵作用的未知量為x，用x來表示其他未知量，根據題意，列出不等關系再求解．

1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，則A∩B等于(　　)

A．{x|－1≤x<0}　 B．{x|0<x≤1}

C．{x|0≤x<2} D．{x|0≤x≤1}

B　[∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，∴A∩B＝{x|0<x≤1}．]

2．不等式≥5的解集是________．

　[原不等式⇔≥⇔≤0⇔解得0<x≤.]

3．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，則實數a的取值範圍是________．

a＞4或a＜－4　[∵x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，即不等式x2＋ax＋4＜0有解，∴Δ＝a2－4×1×4＞0，解得，a＞4或a＜－4.]

4.

在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的内接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值範圍是________．

{x|10≤x≤30}　[設矩形高為y，由三角形相似得：＝，且x>0，y>0，x<40，y<40，xy≥300，整理得y＋x＝40，将y＝40－x代入xy≥300，整理得x2－40x＋300≤0，解得10≤x≤30.]

分式不等式的解法

【例1】　解下列不等式：

(1)<0；

(2)≤1.

[解]　(1)<0⇔(x－3)(x＋2)<0⇔－2<x<3，

∴原不等式的解集為{x|－2<x<3}．

(2)∵≤1，

∴－1≤0，

∴≤0，

即≥0.

此不等式等價于(x－4)≥0且x－≠0，

解得x<或x≥4，

∴原不等式的解集為.

1．對于比較簡單的分式不等式，可直接轉化為一元二次不等式或一元一次不等式組求解，但要注意分母不為零．

2．對于不等号右邊不為零的較複雜的分式不等式，先移項再通分(不要去分母)，使之轉化為不等号右邊為零，然後再用上述方法求解．

1．解下列不等式：(1)≥0；(2)<3.

[解]　(1)根據商的符号法則，不等式≥0可轉化成不等式組

解這個不等式組，可得x≤－1或x>3.

即知原不等式的解集為{x|x≤－1或x>3}．

(2)不等式<3可改寫為－3<0，

即<0.

可将這個不等式轉化成2(x－1)(x＋1)<0，

解得－1<x<1.

所以，原不等式的解集為{x|－1<x<1}．

一元二次不等式的應用

【例2】　國家原計劃以2 400元/噸的價格收購某種農産品m噸．按規定，農戶向國家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個百分點，即8%)．為了減輕農民負擔，制定積極的收購政策．根據市場規律，稅率降低x個百分點，收購量能增加2x個百分點．試确定x的範圍，使稅率調低後，國家此項稅收總收入不低于原計劃的78%.

[思路點撥]　将文字語言轉換成數學語言：“稅率降低x個百分點”即調節後稅率為(8－x)%；“收購量能增加2x個百分點”，此時總收購量為m(1＋2x%)噸，“原計劃的78%”即為2 400m×8%×78%.

[解]　設稅率調低後“稅收總收入”為y元．

y＝2 400m(1＋2x%)·(8－x)%

＝－m(x2＋42x－400)(0<x≤8)．

依題意，得y≥2 400m×8%×78%，

即－m(x2＋42x－400)≥2 400m×8%×78%，

整理，得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2.

根據x的實際意義，知x的範圍為0<x≤2.

求解一元二次不等式應用問題的步驟

2．某校園内有一塊長為800 m，寬為600 m的長方形地面，現要對該地面進行綠化，規劃四周種花卉(花卉帶的寬度相同)，中間種草坪，若要求草坪的面積不小于總面積的一半，求花卉帶寬度的範圍．

[解]　設花卉帶的寬度為x m(0<x<600)，則中間草坪的長為(800－2x)m，寬為(600－2x)m.根據題意可得(800－2x)(600－2x)≥×800×600，整理得x2－700x＋600×100≥0，即(x－600)(x－100)≥0，所以0<x≤100或x≥600，x≥600不符合題意，舍去．故所求花卉帶寬度的範圍為0＜x≤100.

不等式恒成立問題

[探究問題]

1．若函數y＝ax2＋2x＋2對一切x∈R，f(x)>0恒成立，如何求實數a的取值範圍？

提示：若a＝0，顯然y>0不能對一切x∈R都成立．所以a≠0，此時隻有二次函數y＝ax2＋2x＋2的圖象與直角坐标系中的x軸無交點且抛物線開口向上時，才滿足題意，則解得a>.

2．若函數y＝x2－ax－3對－3≤x≤－1上恒有x2－ax－3<0成立，如何求a的範圍？

提示：要使x2－ax－3<0在－3≤x≤－1上恒成立，則必使函數y＝x2－ax－3在－3≤x≤－1上的圖象在x軸的下方，由y的圖象可知，此時a應滿足

即

解得a<－2.

故當a＜－2時，有f(x)<0在－3≤x≤－1上恒成立．

3．若函數y＝x2＋2(a－2)x＋4對任意－3≤a≤1時，y<0恒成立，如何求x的取值範圍？

提示：由于本題中已知a的取值範圍求x，所以我們可以把函數f(x)轉化為關于自變量是a的函數，求參數x的取值問題，則令y＝2x·a＋x2－4x＋4.

要使對任意－3≤a≤1，y<0恒成立，隻需滿足

即

因為x2－2x＋4<0的解集是空集，

所以不存在實數x，使函數y＝x2＋2(a－2)x＋4對任意－3≤a≤1，y<0恒成立．

【例3】　已知y＝x2＋ax＋3－a，若－2≤x≤2，x2＋ax＋3－a≥0恒成立，求a的取值範圍．

[思路點撥]　對于含參數的函數在某一範圍上的函數值恒大于等于零的問題，可以利用函數的圖象與性質求解．

[解]　設函數y＝x2＋ax＋3－a在－2≤x≤2時的最小值為關于a的一次函數，設為g(a)，則

(1)當對稱軸x＝－<－2，即a>4時，g(a)＝(－2)2＋(－2)a＋3－a＝7－3a≥0，解得a≤，與a>4矛盾，不符合題意．

(2)當－2≤－≤2，即－4≤a≤4時，g(a)＝3－a－≥0，解得－6≤a≤2，此時－4≤a≤2.

(3)當－>2，即a<－4時，g(a)＝22＋2a＋3－a＝7＋a≥0，解得a≥－7，此時－7≤a<－4.

綜上，a的取值範圍為－7≤a≤2.

1．(變結論)本例條件不變，若y＝x2＋ax＋3－a≥2恒成立，求a的取值範圍．

[解]　若－2≤x≤2，x2＋ax＋3－a≥2恒成立可轉化為：

當－2≤x≤2時，ymin≥2

⇔

或

或

解得a的取值範圍為－5≤x≤－2＋2.

2．(變條件)将例題中的條件“y＝x2＋ax＋3－a，－2≤x≤2，y≥0恒成立”變為“不等式x2＋2x＋a2－3>0的解集為R”，求a的取值範圍．

[解]　法一：∵不等式x2＋2x＋a2－3>0的解集為R，

∴函數y＝x2＋2x＋a2－3的圖象應在x軸上方，

∴Δ＝4－4(a2－3)<0，

解得a>2或a<－2.

法二：令y＝x2＋2x＋a2－3，要使x2＋2x＋a2－3>0的解集為R，則a滿足ymin＝a2－4>0，解得a>2或a<－2.

法三：由x2＋2x＋a2－3>0，得a2>－x2－2x＋3，

即a2>－(x＋1)2＋4，要使該不等式在R上恒成立，必須使a2大于－(x＋1)2＋4的最大值，即a2>4，故a>2或a<－2.

1．不等式ax2＋bx＋c>0的解是全體實數(或恒成立)的條件是：當a＝0時，b＝0，c>0；

當a≠0時，

2．不等式ax2＋bx＋c<0的解是全體實數(或恒成立)的條件是：當a＝0時，b＝0，c<0；

當a≠0時，

3．解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數．一般地，知道誰的範圍，誰就是主元，求誰的範圍，誰就是參數．

1．解分式不等式時，一定要等價變形為一邊為零的形式，再化歸為一元二次不等式(組)求解．當不等式含有等号時，分母不為零．

2．對于某些恒成立問題，分離參數是一種行之有效的方法．這是因為将參數分離後，問題往往會轉化為函數問題，從而得以迅速解決．當然，這必須以參數容易分離作為前提．分離參數時，經常要用到以下簡單結論：

(1)若f(x)有最大值f(x)max，則a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max；(2)若f(x)有最小值f(x)min，則a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min.

3．在某集合A中恒成立問題

設y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

若ax2＋bx＋c＞0在集合A中恒成立，則集合A是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數的取值(範圍).

1．思考辨析

(1)不等式>1的解集為x<1.(　　)

(2)求解m>ax2＋bx＋c(a＜0)恒成立時，可轉化為求解y＝ax2＋bx＋c的最小值，從而求出m的範圍．(　　)

[提示]　(1)>1⇒－1>0⇒<0⇒{x|0<x<1}．故(1)錯．

(2)m>ax2＋bx＋c(a＜0)恒成立轉化為m>ymax，故(2)錯．

[答案]　(1)×　(2)×　

2．不等式>0的解集為________．

{x|－4<x<－3或x>－1}　[原式可轉化為(x＋1)(x＋2)2(x＋3)(x＋4)>0，

根據數軸穿根法，解集為－4<x<－3或x>－1.]

3．對于任意實數x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4＜0恒成立，則實數a的取值範圍是________．

－2＜a≤2　[當a－2＝0，即a＝2時，－4＜0恒成立；

當a－2≠0，即a≠2時，則有

解得－2＜a＜2.綜上，實數a的取值範圍是－2＜a≤2.]

4．某文具店購進一批新型台燈，若按每盞台燈15元的價格銷售，每天能賣出30盞；若售價每提高1元，日銷售量将減少2盞．為了使這批台燈每天能獲得400元以上的銷售收入，應怎樣制定這批台燈的銷售價格？

[解]　設每盞台燈售價x元，則x≥15，并且日銷售收入為x[30－2(x－15)]，由題意知，當x≥15時，有x[30－2(x－15)]>400，解得：15≤x<20.

所以為了使這批台燈每天獲得400元以上的銷售收入，應當制定這批台燈的銷售價格為15≤x＜20.

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!