四則混合運算是所有同學必須具備的基本數學能力，我們都學過，加減乘除的運算順序是有先後的，我們必須按照順序來運算，那有沒有簡便的技巧呢？

1、四則運算的意義

2、什麼是四則混合運算呢?

簡算技巧如下：

一、湊整法

就是運用加法和乘法的定律以及減法和除法的性質湊整計算，也就是湊成一個整千或整百、整十的數，直接進行簡便運算。

例題1

3643-74 6357-126

=(3643 6357)-(74 126)

=1000-200

=800

通過觀察題中數字的特點，引導學生運用加法的運算定律，将3643和6357相加湊成整千，利用減法的性質将74與126可湊成一個整百數，使計算簡便。

例題2

125×25×4×8

=(125×8)×(25×4)

=1000×100

=100000

在這道連乘算式中，如果按常規從左往右依次計算，就比較麻煩，也不靈活，如果應用乘法的交換律和結合律，先算125與84的乘積，得到整千、整百的數，可使計算簡便。

例題3

1400÷25÷4

=1400÷(25×4)

=1400÷100

=14

通過觀察題中數字的特點，引導學生運用連除的運算規律，先将25和4相乘湊成整百，再用被除數除以這個整百使計算簡便。

二、去尾法。

在減法計算時，若減數和被減數的尾數相同，先用被減數減去尾數相同的減數，能使計算簡便。

例題4

2356-159-256

=2356-256-159

=2100-159

=1941

算式中第二個減數256與被減數2356的尾數相同，可以交換兩個數的位置，讓2356先減256，可使計算簡便。

三、提取公因數法。

就是利用乘法分配律，提取一個公有的因數，使計算簡便。

例題5

39×28 75×28-14×28

=(39 75-14)×28

=100×28

=2800

引導學生觀察數據特征，讓學生發現三個乘法計算中有一個相同的因數28,另外三個因數39、75、14它們相加減後結果正好是100，就可以 逆用乘法分配律進行簡算。

四、分解法

根據運算定律和數字特點，常常靈活地把算式中的數分解，重新組合，從而達到湊整簡算。

1.分解成一個“積”：

例題6

25×32×125

= 25×(4×8)×125

=(25×4)×(8×125)

=100×1000

=100000

這道題将連乘算式中的因數32分解成4×8的形式，然後先将4與25和8與125相乘，得到整百數與整千數相乘的式題，比較簡便。

例題7

8400÷140

=8400÷(7×20)

=8400÷7÷20

=1200÷20

=60

這道題中直接用8400除以140不能很快口算出得數，如果将140分解成7×20，那麼先算8400÷7再除以20，就會很容易口算出結果。

2.分解成一個“和”：

就是把運算中的某一個數拆為一個整千或整百、整十數加一位數的和的形式，簡化計算。

例題8

105×36

=(100 5)×36

=100×36 5×36

=3600 180

=3780

在這道題将接近整百數的因數105拆成100 5的和，再運用乘法分配律計算比較簡便。

例題9

239 407

=239 (400 7)

=239 400 7

=639 7

=646

這道題将接近整百的加數407拆為400 7的形式，計算時先加整百數再加一位數比較簡便。

3.分解成一個“差”：

就是把運算中的某一個數轉換成一個整千或整百、整十的數減一位數的形式，簡化計算。

例題10

548 99

=548 100-1

=648-1

=647

這道題中将接近整百的加數99換寫成100-1的形式，計算時先加整百數，再減一位數，比較容易。

例題11

164×98

=164×(100-2)

=164×100-164×2

=16400-328

=16072

這道題可将接近整百的因數98換成100-2的形式，然後運用乘法分配律進行計算比較簡便。

五、擴縮法

就是運用積不變規律及商不變性質，将算式中的數據擴大或縮小相同的倍數，從而使計算簡便，做有些除法式題，可根據商不變性質進行簡算。

例題12

8500÷25

=(8500×4)÷(25×4)

=34000÷100

=340

在這道題中利用商不變規律，使被除數8500、除數25同時擴大4倍，得到整百數除多位數的算式很容易口算出結果。

在有些乘法式題中，又可以利用積不變規律進行計算。

例題13

64×125

=(64÷8)×(125×8)

=8×1000

=8000

利用積不變規律将第一個因數64縮小8倍，第二個因數擴大8倍，得到一個一位數乘以整千數的計算，從而使運算簡便。

六、變形法

就是變換算式中的某個數據的表現形式，使其形變，從而運用運算定律簡算。

例題14

25×37 75×21

=25×37 (25×3)×21

=25×37 25×(3×21)

=25×37 25×63

=25×(37 63)

=25×100

=2500

這道題從表面看似乎不能簡便，但對題目的數字稍加對比、分析就可以看出，兩個乘法算式中的因數25與75是有聯系的，75正好是25的3倍,先将75×21改寫成25×3×21，進而改寫為25×63的形式，這樣就産生了公因數25，就可采用乘法分配律進行簡算。

以上幾種簡算方法都能使繁難的題目變的簡單容易，掌握了這些簡算方法後，在四則混合運算時，不僅要遵循四則混合運算的運算順序，而且對計算過程中某一步出現簡算的形式時，也要運用運算定律進行簡便計算，可稱為“算中簡算”。

例題15

293 (234-135)×(13185÷45)

=293 99×293

=(1 99)×293

=100×293

=29300

這道題雖然不能直接簡算，在按運算順序計算出兩個小括号後，第二步就會形成一個有公因數198的典型的乘法分配律的形式，就可以簡算了。

另外，還有一種是局部簡算，就是運用運算定律，将算式的某部分進行簡算。

例題16

1533 25×13 25×7

=1533 25×(13 7)

=1533 25×20

=1533 500

=2033

這道題雖然不能直接簡算，但算式中的25×13 25×7這部分利用乘法分配律提取簡算後，再脫式計算，比較簡易。

總之，簡算的方法雖然很多，但我們在計算時一定要遵循加、減、乘、除法的計算法則、運算定律、運算性質，才能保證簡算的合理性、準确性、簡捷性。

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