二次函數的圖象抛物線有很多神奇的性質，本篇給出初中解階段可以理解，可以證明并且有一定應用的四個性質。

1、抛物線平行弦的中點橫坐标相同。

先請看下圖的動态證明

這個性質在咱們解三角形面積最大值的題型中可用于快速得到答案。如下題下圖。

當點P移動到與點A重合時，三角形PAB的面積為零；

當點P移動到與點B重合時，三角形PAB的面積為零；

三角形PAB的面積表達式應該是個二次函數；

二次函數圖象有對稱性；

你能猜想當點P運動到那個位置時，三角形PAB有最大面積了嗎？

大膽猜想，小心求證！

下圖給出動态證明（如圖動态圖不動，耐心等網絡傳輸一會兒數據）

如上圖，以AB邊為底，過點P作直線PP'∥AB，兩條平行線間的距離就是三角形PAB的高，當直線PP'和抛物線相切時，高有最大值，即三角形PAB面積有最大值。此時，弦PP'的中點恰好與點P和點P'重合。

所以，

估計有同學會說：“老師，你不講武德啊，你不是一直讓我們用鉛錘高與水平寬積的一半求三角形面積嗎？咋又變了呢？”

這個方法不是讓同學們在試卷上寫解題過程用的，因為推理過程太多了，這個方法是讓你快速口算檢驗鉛錘高水平寬的方法有無計算失誤的。當然填空選擇題可以直接用此結論。

而且此方法與鉛錘高水平寬法是相通的，請看下面推理

練習：

這個練習難度稍大，求三角形面積還能用鉛錘高水平寬嗎？還能用平行弦的中點橫坐标求面積的最大值嗎？

請同學們獨立思考，動手寫一寫。答案在本篇最後一行

2、抛物線上任意一點與頂點連接，所得線段的鉛錘高與水平寬的平方的比為定值。

如下圖，我們已經熟知，也無數次用過這個結論。直線上任意兩點的連線段，所對應的鉛錘高與水平寬的比是定值，這個定值就是斜率k的絕對值。

抛物線上也有類似的結論，如下圖

例題：

如用常規方法，則此題過程較多，難度較大，如用上面的結論，則可迅速得到答案，OM=9

3、任意兩條抛物線是都相似

是的，你沒有看錯，我第一看到這個結論也以為眼睛欺騙了我。請先看下面的網絡上給出的位似定義，再看我根據定義給出的證明。

如下圖，這樣畫，是不是更象是位似了

看下面的兩個能相互重合的抛物線，它們的解析式不同。

4、抛物線的一般式

a決定圖象的開口方向和頂點的位置，在某種條件下跟開口大小沒關系（如上圖）；

b的值變化，a和c的值不變，則抛物線的頂點軌迹與抛物線成鏡面反射；

c的值決定抛物線和y軸交點的位置。

沒有證明，請看下面的動态圖。可以得出上述結論。

（如圖動态圖不動，耐心等網絡傳輸一會兒數據）

答案：當P點橫坐标為4時，三角形ABP的面積最大是8

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!