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前兩天，相聲演員嶽雲鵬的一條微博上了熱搜。

“7 9真的很難嗎？你們輔導作業也崩潰嗎？”

同一個世界，同一種崩潰。

網上有句話不是這樣說的嘛：不輔導作業歲月靜好，一輔導作業雞飛狗跳。

而在輔導作業中，小學的算術尤其讓人崩潰。

5 7=10咋算的？

“個位向十位借1”

“要是它不借呢？”

無數老母親、老父親在教娃算術中懷疑人生，懷疑智商。

其實，土豆在剛學20之内的加減法的時候，也有一段時間是混亂的。但後來學校裡學了就沒啥問題了。

後來我仔細研究了德國的教材，發現德國教算術确實有一套思路和方法。

在這裡我也把一些通用的方法整理出來，供大家參考～

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理解數字很關鍵

德國非常注重理解，包括對每一個數字的理解、加減法的理解。

他們上課的方式類似于國内的幼兒園，就算大家眼裡非常簡單的2 3，老師們也會使用卡片之類的物品來幫助理解。

教材和練習題裡也是這樣，大量運用實物圖片來幫助孩子理解數字所代表的含義。

數娃娃。

數水果。

各種題型，換着花樣引導。

說實話，一開始，我有點疑惑，很多孩子3歲就會了念1-50的數字了，有必要這麼練習嘛。

可我發現，這一點上，以數學聞名的新加坡數學也是同樣的做法。

在【學習10以内的數】那一章節裡，新加坡數學花了整整12頁來訓練孩子對數字的熟悉度。

畫畫、連線，讀寫、比大小……

其實很多人，包括我，都有一個認知誤區。

會數數，不等于理解數字的含義。

對于剛開始接觸數學的娃們，他們可能1-50，1-100都能很順利地讀出，也知道1 1=2。

但數字、加減号代表的含義，他們是沒概念的。

就像工作室的一位媽媽說，她3歲的兒子可以數到50，但讓他數數家裡有幾個人，就弄不清楚了。

這其實就是一個不理解數字含義的一個表現。

而如果數字含義沒理解，後面的加減法就會特别難吸收。就像這個小朋友一樣。

明明掰着手指是4，但還是寫了3。

所以我們也能看到，在理解數字含義這點上，德國人花了不少功夫。

其實，用具象化的圖片、教具來引導理解數字隻是是德國教學的第一步。

随着孩子逐漸熟悉，德國開始用簡單的方格圖來替代實物圖片，來幫助孩子理解。

新加坡數學把這也叫作建模。

德國低年級非常注重這種引導方式，土豆的練習冊上，每道算術上面都會有方格條引導。

比如減法，5-2=？

就是把5個格子塗上紅色，從中劃掉2個，就是3個。

加法就用紅色、藍色兩種顔色代表兩個數字，按着順序數完有顔色的方格，就能得出答案。

加減法的思路一目了然，非常地清晰。

建模我們國内也用過，像數軸、線段。隻是國内低年級階段沒有強化這一塊，大部分還是直接從具象化跨越到數字運算。

但實際上，很多剛學數學的孩子直接讓他答5 3=？孩子很難一下子就轉化過來這是什麼意思。

相反，如果用一些相對形象化的符号來幫助過渡，孩子理解得會更快。

把思考過程畫出來

不知道你們有沒有發現，上面德國的方格法都是以整數5、整數10出現的。

這樣設計的目的是為了強化湊整的概念，也是我們俗稱的湊十法，化繁為簡。

這種方式下，無論是什麼數字，都會先畫滿5個或者10個。而這樣湊整數後，無論多大的數字計算，都會轉化成10以内的加減法。

比如下面這道題。

8 5=？

隻要在方格中填上對應的數字的方格，答案一目了然。

熟悉這種方法的孩子，不用一個個數過去，上面是10，下面是3，答案就是13。

而這種思維方式使用熟練後，後期不用畫方格，腦海裡自然去湊五、湊十。

建模的本質就是把思考的過程畫出來。

除了方格還有很多形式。比如，新加坡數學會采用數字泡泡來表現，本質上也是拆分湊整，把運算簡化為10以内的加減。

在初期就建立拆分的思維，強化對數字關系的理解，加減法使用就非常順理成章了。

其實，從本質上看，德國學習方法和國内相差不大，兩者最大的差别可能就是側重點不一樣。

德國會更偏數學思維的培養，注重引導孩子理解數字的含義和關系，注重思考過程。

這種“強調過程”的方法雖然起步階段比較緩慢，但是做更複雜、更難的題的時候，他們會更容易做出來，上升空間也更大。

而國内會更側重于結算的速度和結果。

我看到過很多文章推薦速算方法，比如下面這個，直接背誦等式。

個人覺得這種方式不适合大部分孩子。

數學就是一種邏輯思維能力。

如果初期不重視思維過程，遇到更高難度的題會很容易崩掉。

數感培養

土豆的數學學得好，除了德國教學方式比較适合孩子，早期數感培養也起了很大的作用。

就像之前土豆老師說過，因為土豆數感很好，所以一些相對抽象的概念理解起來會很快，還會自己找規律，學習起來也會很輕松。

說實話，一開始我并不理解數感是什麼意思，不知道土豆怎麼就數感好了。

後來我找資料了解之後發現，這麼些年的思維啟蒙真的沒白做！

先用一道題來解釋一下數感的意義。

這道題是選自IMAS（國際中小學數學能力檢測）高年級組的中文試題。

2011-1022=？

A 999

B 998

C 989

D 899

E 889

大家可以先給孩子做做看，或者是自己做做看，注意，這是一道選擇題。

這道題有很多種算法。

1、列算式；

2、或者是湊十法，2000-1000=1000，11-22=-11，1000-11=989；

3、估算，2011-1022，大概是在900-1000之間，肯定不止差1、2個，那就隻有C了。

可以看得出，相比前兩種，第三種方法的思維過程是最高級的，得出答案的速度也最快。

整個思維過程并不複雜，主要考驗的是對數字大小的把握，也就是所謂的數感。（忽然想起，我們高中數學老師也經常這樣教解題，高考省時間！）

關于數感的定義，我國也給了一個官方定義。

《義務教育數學課程标準（2011版）》是這樣解釋的：

1、理解數的意義；2、能用多種方法來表示數；3、能在具體情境中把握數的相對大小關系；4、能用數來表達和交流信息；5、能為解決問題而選擇适當的算法；6、能估計運算的結果；7、并對結果的合理性進行解釋。

土豆的數感好，我覺得從他4歲開始在德國用邏輯狗、優彼是分不開的。

邏輯狗、優彼主要訓練的就是孩子的思考方法，空間認知、比較、分類、類比、推理……不正是上面數感所要求的能力嘛。

這裡我也強烈呼籲，買了邏輯狗和優彼的媽媽們一定要每天用起來，不要積灰！

除了使用一些教具，我也找了一些小方法和遊戲，日常生活中就可以培養孩子的數感。

1、給玩具分類。

把三種類别不同的玩具混在一起，比如，芭比娃娃、玩具車、積木混在一起，然後讓孩子分類，

汽車一類、芭比娃娃一類……還可以和孩子一起比賽，看誰更快分好類。

類似的道具也可以換成不同顔色的糖果，豆子~

2、讨論所有見到的數字。

爸爸媽媽的電話号碼、門牌号、車牌号，都可以念一念。

我們家的門牌号和鄰居家的為什麼不一樣，門牌号設計有什麼規律，都可以問問孩子。

3、在日常交流中引導孩子用數字表達。

超市買東西，哪個更便宜，哪個更貴呢？

走在路上看到有石頭，一共有幾個石頭，哪個石頭更大？

今天有什麼計劃，第一件事要做什麼，第二件事、第三件事……

諸如類似和數字相關的事情，大家都可以在生活中引導孩子們去觀察，去了解。

好啦，今天的介紹就到這裡啦。

上面介紹的方法不是說一定要跟着用，大家可以作為輔導算術時的一個新思路。

希望對你們有幫助呀，大家如果有什麼好的方法，也可以在留言裡分享讨論一下~

你好，我是李點點，3歲女兒番茄、8歲兒子土豆的麻麻，擅長用漫畫和文字記錄二胎雞飛狗跳的日常，分享育兒感悟及婚姻幽默吐槽。

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