平面向量及其應用試卷?一、(1）初中所學的力和位移都是既有大小又有方向的量，在高中将它們抽象成向量；，我來為大家科普一下關于平面向量及其應用試卷?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

平面向量及其應用試卷

一、(1）初中所學的力和位移都是既有大小又有方向的量，在高中将它們抽象成向量；

(2）在初中學習的兩直線的平行、垂直及其夾角，在高中将用來描述兩個向量的共線、垂直及其夾角；

(3）在初中學習了平面直角坐标系及點的坐标的表示，在高中将進一步研究向量的坐标表示和向量的長度（模）；

(4）在初中學習了用坐标法研究平面幾何問題，在高中将學習用向量的方法解決物理及平面幾何問題。

二、本章需要掌握的内容有：

9個重要概念：向量，零向量，相等向量，相反向量，單位向量，共線向量（平行向量）,向量的模，向量的夾角，投影向量；

4個重要定理：向量共線定理，平面向量基本定理，餘弦定理，正弦定理；

4種運算：向量的加法，向量的減法，向量的數乘，向量的數量積；

2個法則：三角形法則，平行四邊形法則；

2種應用：向量在物理中的應用，向量在幾何中的應用。

三、思想方法歸納

1，數形結合的思想

在向量中，數形結合的思想的應用大緻可以分為兩種情形：一是借助形的生動性和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數作為目的；二是借助數的精确性和規範嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，實質是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來處理問題。

2，分類與整合的思想

分類與整合的思想是當問題的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象按某個标準進行分類，然後對每一類分别研究，給出每一類的結論，最終綜合各類結果得到整個問題的解答，實質上，分類與整合的思想就是“化整為零，各個擊破，再集零為整”的數學思想。

3，函數與方程的思想

函數思想是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，是對函數概念的本質認識，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖象和性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決，經常利用的性質是單調性、奇偶性、周期性等。

方程思想就是分析數學問題中變量間的等量關系，建立方程（組）,或者構造方程（組），通過解方程（組），或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決。方程思想是對方程概念的本質認識，用于指導解題就是善于利用方程（組）的觀點觀察、處理問題。

4，化歸與轉化的思想

化歸與轉化的思想方法用在研究、解決數學問題思維受阻時，可尋求簡單方法或從一種狀況轉化到另一種情形，也就是轉化到另一種情境中使問題得到解決，這種轉化是解決問題的有效策略，同時也是獲取成功的思維方式。在解三角形時，常用正弦定理或餘弦定理“化邊為角”或“化角為邊”，從而發現三角形中各元素之間的關系。在實際應用中，也常建立數學模型将實際問題轉化為數學問題來解決因此要理解并領悟化歸與轉化的數學思想，以便應用到要解決的問題中去。

四、專題歸納總結

1，平面向量的線性運算

進行向量的線性運算常見的方法有兩種：定義法和坐标法。

(1）在定義運算中，要會根據題意尋找或畫出三角形或平行四邊形，利用三角形法則或平行四邊形法則，結合平面向量的基本定理求解。

(2）若條件是給出坐标的向量，則直接進行運算。若向量在含有垂直關系的幾何圖形中給出，則可以建立坐标系利用坐标進行向量的運算，從而轉化為實數的運算求解。

2，平面向量的數量積及其應用

a，求數量積

平面向量的數量積有兩種表示形式a·b= |a||b|cossenta和a·b=x1x2 y1y2。若題目中給出的是兩向量的模與夾角，則利用 a·b=|a||b|cossenta，若已知或可求兩向量的坐标，可利用a·b=x1x2 y1y2。

求兩個向量的數量積有三種方法：①利用定義；2利用向量的坐标運算；③利用數量積的幾何意義。

涉及幾何圖形的向量數量積運算問題，可先利用向量的加減運算或數量積的運算律化簡再運算，且要注意向量的夾角與已知平面圖形的内角的關系。

b，求向量的模

向量的模不僅是研究向量的一個重要的量，而且是利用向量方法解決幾何問題的一個交彙點。因此，我們必須熟練掌握求向量的模的基本方法。一般地，求向量的模主要是利用公式|a|平方=a平方将它轉化為向量的數量積問題，利用數量積的運算律和運算性質來解決，或利用公式|a|=根号下x的平方 y的平方将它轉化為實數問題來解決。

c，求向量的夾角

求向量a,b的夾角senta的步驟：①求|a|,|b|,a·b;② cossenta=a·b比|a||b|（夾角餘弦公式）;③結合senta的範圍［0,π］求出senta。因此求向量的夾角應先求向量夾角的餘弦值，再結合夾角的範圍确定夾角的大小。

3，平面向量中的新定義問題

向量的新定義問題就是給出一種新的概念、性質或新的運算法則，利用新概念、性質或新的運算法則來解決問題的題型，是知識遷移的一種形式。解決此類問題的關鍵是讀懂并理解新概念及運算法則的實質，然後結合向量知識來解決。

4，正、餘弦定理的應用

a，解三角形問題

b，與其他知識的綜合問題

c，求解三角形的面積問題

求三角形的面積需知道三角形的邊及角，因此求三角形的面積與正、餘弦定理的應用密切相關，常見的三角形面積公式有以下幾種：

(1) S△ABC=½aha=½bhb=½chc;

(2)S△ABC=½absinC=½bcsinA=½acsinB .

(3) S△ABC=½r(a b c)(r為△ABC的内切圓半徑）。

d，求解實際生活中的問題。

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