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知識點

用字母表示數

1．用字母表示數。

在含有字母的式子裡，字母中間的乘号可以記作“·”，也可以省略不寫。數和字母相乘時，省略乘号後，一律将數寫在字母前面。加号、減号除号以及數與數之間的乘号不能省略。數與數相乘時，乘号不可以省略。

2．用字母表示運算定律。

加法交換律是 a b=b a；

加法結合律是 (a b) c=a (b c)

乘法交換律是 ab=ba

乘法結合律是 (ab)c=a(bc)

乘法分配律是 (a b)c=ac bc。

3．用字母表示常見的數量關系及計算公式。

用含有字母的式子表示指定的數量，再把字母的取值代入式子中求值，隻要在答中寫出得數即可。

4、a×a可以寫作a•a或a2 ，a2 讀作a的平方。

2a表示a a或2×a（1a=a這裡的“1”我們不寫）

方程的意義

方程：含有未知數的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數，兩者缺一不可）。

1．方程與等式的區别。

含有未知數的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。

例：下列式子中，（ ）是方程。

A.3x 3>15 B.3x 3 C.3x 3=15

答案：C

2．等式的性質。

等式兩邊同時加上或減去相同的數，同時乘或除以相同的數(0除外)，左右兩邊仍然相等。

3、兩個數相加，和都相同，一個加數越小，另一個加數就越大。

兩個數相減，差都相同，減數越大，被減數也越大。

兩個數相乘，積都相同，一個因數越小，另一個因數就越大。

兩個數相除，商都相同，除數越大，被除數就越大。

解方程

1．方程的解與解方程。

使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

“方程的解”是一個數，是使等号左右兩邊相等的未知數的值；“解方程”是指演算過程。

2．解形如X±a=b 和 aX=b 的方程。

依據等式性質來解此類方程。解方程時要注意寫清步驟，等号對齊。

3．驗算。檢驗是不是方程的解，把解代入原方程的左邊算出得數，再算出右邊的得數，如果左右兩邊的得數相等，那麼這個解就是原方程的解。

檢驗：把 x=81代入原方程，得：

方程左邊=2×81 55=217=方程右邊

所以， x=81是原方程的解。

4、解方程原理：

A、等式兩邊同時加或減相等的數，等式不變。

B、等式兩邊同時乘或除以相同的數（0 除外），等式不變。

C、四則運算的意義及性質：

10個數量關系式：

@ 加法:

和=加數 加數 ；

一個加數=和 - 另一個加數

@ 減法：

差=被減數 - 減數 ；

被減數=差 減數 ；

減數=被減數 - 差

@乘法：

積=因數×因數 ；

一個因數=積÷另一個因數

@ 除法：

商=被除數÷除數 ；

被除數=商×除數 ；

除數=被除數÷商

5、在列方程解決問題時，我們應統一單位，在方程求出的解的後面不寫單位名稱。

列方程解決問題

方法步驟：

1、讀題、分析題意（從要求入手）。

【找出已知信息（包括隐含信息剔除無用信息）和未知(即要求信息)；注意單位是否一緻；不一緻先轉化】

2、解：設未知數。

【有兩個未知數，通常設小的那個，另一個用含設的未知數的關系式表示。】

和倍或差倍應用題的解答方法： 設一倍的量為x，另一個量根據倍數關系表示為幾x。再根據兩個量的和或差列出方程。

例如：

3、思考并列出方程。

【根據題意和找出的信息建立已知和未知的等量關系列出方程。】

4、解方程。

5、檢驗反思後作答。 （方程的解不能帶單位）

例：媽媽買了2.9千克香蕉，她付給售貨員30元，找回9.7元。每千克香蕉多少元？

解答：

答：每千克香蕉7元。

方程解法與算術解法的區别：

方程解法

算術解法

區别1

未知數用字母表示，參加列式

未知數不參加列式

區别2

順向思維過程

逆向思維過程

參考答案

圖文解讀

圖文解讀

同步練習1

答案

一、填空題。(每空1分，共22分)

1、含有（ 未知數 ）的（ 等式 ）就是方程。

2、在○裡填上“＞”、“＜”或“＝”。

b×6=6b 0.1 0.1＞0.12 5x×x = 5x²

3、當x=0.8時，6 8x=（ 12.4 ）；3x﹣0.5x=（ 2 ）；7x﹣2=（ 3.6 ）。

4、當a=（ 2 ）時，a²與2a的值剛好相等；當a=6時，a²=（ 36 ），2a=（ 12 ）。

5、如果a=b，根據等式的性質填空。

a＋3=b＋（ 3 ） a÷（ 5 ）=b÷5

6、一輛公共汽車上原有22名乘客，在牌坊街站下去a人，又上來b人，現在車上有（ 22-a b ）名乘客，當a=8，b=12時，現在車上有（ 26 ）名乘客。

7、鋼筆每支a元，買n支需要花（ an ）元，c元能買（ c÷a ）支這樣的鋼筆。

8、奶奶今年a歲，小玲今年(a－50)歲，過3年後，奶奶和小玲相差（ 50 ）歲。

9、小冬蘭家養了a隻黑兔，養的白兔比黑兔隻數的4倍還多2隻，養了（4a 2 ）隻白兔。

10、4張餐桌可以坐（ 18 ）人，m張餐桌可以坐（ 4m 2 ）人，要坐30人需要擺（ 7 ）張餐桌。

二、選擇題(每小題 2 分，共 10 分)

1、下列式子中，是方程的是( D )。

A、1.3×2.5＝3.25 B、5x≈6 C、10－3x D、4＋y＝5.16

2、下面的各項中，相等的是( B )。

A、a2和2a B、a2和a×a C、 a2和a＋a

3、電影院第一排有m個座位，後面一排都比前一排多1個座位，第n排有（ C ）個座位。

A、m n B、m n 1 C、m n﹣1 D、mn

4、明明計算25×（a－5），卻算成了25a -5，他的結果比正确的得數( D )。

A、小30 B、大30 C、小120 D、大120

5、用兩個邊長是a厘米的正方體拼成一個長方形，拼成的長方形的周長是（ A ）厘米。

A、6a B、8a C、2a

三、判斷題（每小題1分，共5分）

1、4 3x=7x （ × ）

2、解方程的原理是根據等式的性質。 （ √ ）

3、方程的兩邊同時乘或除以相同的數，左右兩邊仍然相等。 （ × ）

4、3x=7.8與2x 0.4=5.6的解相同。 （ √ ）

5、0.32=0.6。 （ × ）

四、計算題(共34分)

1、直接寫出計算結果(每小題1分，共8分)

2、解方程(每小題3分，共18分)

6x=24 2.5-x=1.58 13.44÷x=5.6

x=4 x=0.92 x=2.4

0.5（x 1.3）=1.25

x=1.2

6.4x 18x=85.4

x=3.5

2(7x－4x)＝18

x=3

3、看圖列方程，并解方程(每小題4分，共8分)

2x 12=43.6 3y=189

解：x=15.8 解：y=63

五、列方程解決問題(第1題4分，其餘每小題5分，共29分)

1、小花貓上星期一共捉了多少老鼠？

解：設小花貓上星期一共捉了x老鼠。

x 12=35

x=23

答：小花貓上星期一共捉了23老鼠。

2、解：設還要租x輛小轎車。

42×3 5x=136

x=2

答：還要租2輛小轎車。

3、東東收集有關奧運和神舟十号的相關圖片，其中，奧運圖片有44張，奧運圖片比神舟十号的圖片數量的1.5倍還多2張。神舟十号的圖片有多少張？

解：設神舟十号的圖片有x張。

1.5x 2=44

x=28

答：神舟十号的圖片有28張。

4、李奶奶在商店買了4千克蘋果和4千克梨，一共花了34.4元。已知蘋果每千克3.8元，梨每千克多少元？

解：設梨每千克x元。

4（3.8 x）=34.4

x=4.8

答：梨每千克4.8元。

5、頤和園的占地面積約為290公頃，其中水面的面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的水面面積和陸地面積大約各是多少公頃？

解：設頤和園的水面面積大約是x公頃，則陸地面積大約是3x公頃。

x 3x=290

x=72.5

陸地：3×72.5=217.5（公頃）

答：頤和園的水面面積大約是72.5公頃，陸地面積大約是217.5公頃。

6、張老師用2米長的鋁合金條做了一個長方形的教具（接口忽略不計），已知這個長方形教具的長是寬的1.5倍，這個長方形教具的寬是多少厘米？

2米=200厘米

解：設這個長方形教具的寬是x厘米，則長是1.5x厘米。

2×（1.5x x）=200

x=40

答：這個長方形教具的寬是40厘米。

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