昨天一則視頻在網絡引起“大火”，一位數學老師硬核“喊麥”，在網課中不太順溜的喊出了被改編成三角函數版的歌詞。這位老師“墨鏡一戴，誰都不愛”的冷漠臉讓學生直呼“笑飛了”，更有搞事網友調侃：

“怎麼做到每一句都不在拍上的”？“你們不懂，這叫lay back”。

數學老師率先敲響戰鼓，學生們奮起追趕，創作、喊麥一條龍，誓要用知識的瀑布好好灌溉學生的頭腦。

但要說起這位數學老師洗腦的喊麥歌詞，其實并不是他的原創。原作者是包頭九中2018屆的一名學生@桃夭桃姬，秉着快樂學習的理念，她在高三時和班級同學一起創作錄制了以三角函數歌詞為内容的演唱視頻，同學們戲精上身，釋放天性，也是十分精彩。

簡單地說，三角函數(trigonometry)是數學的一個分支，它處理三角形的角度和長度之間的關系。你可以使用它來解決丢失角度測量、邊長和一旦超出基本基礎的問題。

如果這一切聽起來真的很困難和可怕，不要擔心。今天SATPEDIA教書匠阿倫團隊就來給你如何粉碎所有可能遇到的SAT三角函數的技能和訣竅。

首先你需要知道的是，基本上三角形的三條邊。這是關于使用直角三角形來尋找缺失的角度測量和邊長。有3個基本函數将角度測量（90度角除外）與三角形三條邊中的兩條邊關聯：正弦、餘弦和正切。

當我們取一個角的正弦、餘弦或正切時，我們得到一個表示為兩邊之比的數。我們用希臘語符号theta來表示一個未知的角度測量值作為一個變量。為了容易記住哪一個函數與哪兩個邊相關，我們使用縮寫詞SOHCAHTOA。

畢達哥拉斯定理指出a^2 b^2=c^2，其中a和b是三角形的腿，c總是斜邊。斜邊是與90度角相對的邊，或直角三角形的最長邊。

除了正弦、餘弦和正切，還有三個trig函數需要知道。因為它們隻是我們剛剛學到的東西的相互作用，所以很容易記住：

1/cos=正割（或sec）

1/sin=餘割（或csc）

1/tan=餘切（或cot）

正割對應餘弦，餘割對應正弦，餘切對應正切。隻要記住，正割不與正弦，餘割不與餘弦，它是向後的。除此之外，就很簡單。

有一些方便的公式，是至關重要的，幫助解決問題或以不同的方式得到答案。雖然不需要記住所有這些（因為有很多），但應該記住所有這些必考知識點：

sine/cosine = tangent

sine^2 x cos^2 x =1

tan^2 1 = sec^2 x

cot^2 1 = csc^2 x

弧度表示角度測量為弧長與半徑的比率。你已經知道圓周率了，圓周率是一個圓的直徑。由于半徑是直徑的一半，2pi弧度等于360度。

弧度是考慮角度測量的另一種方法。為什麼人們使用弧度？在某些情況下使用弧度更容易-數學更容易，考慮5pi弧度比900度更容易，等等。

360 degrees = 2pi radians.

如何将弧度轉換為度，反之亦然：

Degrees = Radians times (180/pi)Radians = Degrees times (pi/180)

在大多數問題中，如果看的是單位圓或圖形，那麼角度測量值将以弧度為單位。如果隻是看三角形，那麼角度測量通常是以度為單位的。

記得檢查計算器是弧度還是度數。把計算器設置錯是一個很常見的錯誤，SAT的出題者肯定會利用這個錯誤，所以要小心！

看到這裡，很多同學要開始叫"SAT數學中的三角函數不就是三角形就可以了嗎？！！"其實，除了直角三角形外，大家還必須知道單位圓，但我保證它不像聽起來那麼痛苦。

單位圓的方程式與圓的标準方程式類似：x^2 y^2=1。

SOHCAHTOA三角形的最大限制之一是，被限制在0到90度之間的角度。如果想算出150度的正弦，用基本的直角三角法是做不到的。甚至不能正确地确定0或90度的正弦。

單位圓通過将可能性擴展到90度以上來解決這個問題。直角三角形仍在使用，但它現在應用于圓的更多情況中。

為了找到象限2、3或4中三角函數的解，我們必須使用一種稱為參考角的方法。這意味着從象限1中獲取我們已經知道的信息（使用SOHCAHTOA），并将其應用到圖片的其餘部分。

假設我們想算出5pi/6的正弦（150度）。我們首先找出5pi/6出現在哪個象限。在這種情況下，是象限2。然後我們計算出θ離x軸有多少度（在同一象限内）。因為5pi/6相當于150度，所以到達象限2中的x軸還需要30度。

現在，我們要做的就是取sin pi/6（30度）作為參考角。這是容易的部分。sin 5pi/6的數值與其參考角相同，所以答案是1/2。我們如何判斷我們的答案是肯定的還是否定的？

使用SOHCAHTOA三角形，我們隻能從trig函數中得到正的答案，因為三角形邊長為負是沒有意義的。然而，對于單位圓，當取第一象限以外的角的正弦、餘弦和正切時，可能得到否定的答案。

想象一下，在第一個象限中畫一個三角形，θ是x軸形成的角度，一條線一直延伸到單位圓。θ的正弦與斜邊相對，θ的餘弦與斜邊相鄰。

當我們取一個函數的正弦值時，我們得到三角形與單位圓接觸點的y坐标。當取餘弦時，我們得到的是x坐标。不需要知道這背後的原因，但是你可以嘗試比較不同的正弦和餘弦值，看看單位圓，然後自己思考這個問題。

因為正弦與y坐标對應，所以它的函數在前兩個象限是正的。餘弦對應于x坐标，函數在象限1和象限4為正。

正切是正弦除以餘弦，所以它是正的，其中正弦和餘弦都是同一個符号。換言之，如果角度位于象限1或象限3中，則取角度測量值的正切将得到肯定的答案。

正弦、餘弦和正切都定義為0、pi/2、pi和3pi/2。

需要熟悉繪制函數、将圖與方程匹配以及了解如何轉換圖。如果有一個繪圖計算器，一定要在方程中注意細節。

sin(x) = ycos(x) = ytan(x) = yx = radians or degreesy = the function output

這是正弦、餘弦和正切的标準圖的标準方程。如你所見，這些圖表一遍又一遍地重複。正切圖重複每pi弧度，而正弦和餘弦重複每2pi弧度。

正弦和餘弦圖是水平的，切線是垂直的。正弦和餘弦永遠不會超過y=1和–1。

如何得到正弦、餘弦和正切的圖形？答案可以通過查看單位圓找到。當我們看sin（x）=y時，x是θ，y等于直角三角形與單位圓接觸點的y坐标。

我們可以為角度測量輸入任意數字，但輸出1和–1的約束。對于cos（x）=y，y等于直角三角形與單位圓接觸點的x坐标。

要解釋正餘弦圖的形狀，請執行以下操作：

在象限1中，随着我們沿着單位圓移動，y增加，x減少。在象限2中，θ從π/2增大到π，x和y都減小。在象限3中，x增加y減少。在象限4中，x和y都增加。注意，在某些象限中，x和y要麼是負的，要麼是正的。這就是正弦和餘弦呈波浪形的原因。

sin（x）=sin（x 2pi）

cos（x）=cos（x 2pi）

Tangent的圖看起來有點古怪，但是如果你理解tan=sin/cos，你就會明白為什麼它看起來是這樣的。

周期是繪制一次重複曲線所需的水平距離。因為标準單位圓是2pi弧度長，所以sin和cosine圖的标準周期是2pi。切線有點複雜，重複每一個π弧度。

求正割、餘割和餘切的圖，隻要取正弦、餘弦和正切函數的倒數。把它們輸入你的計算器，處理不同的值和變量，看看它們與基本的三叉函數是如何相似和不同的。

如果還沒有在學校接觸或學習過三角函數的同學，這可能需要有足夠的知識深度才能完全理解材料。

SATPEDIA教書匠阿倫團隊建議可以給自己至少2-3周的時間，把每個部分分成可消化的小塊。每晚花15-30分鐘研究一個小部分。

如果在實際的SAT考試前沒有那麼多時間，建議把注意力集中在SOHCAHTOA上，并把它融入你的記憶。更多内容請關注SATPEDIA!

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