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兩數最小公倍數和最大公約數差

生活 更新时间:2025-01-27 15:12:03

兩數最小公倍數和最大公約數差?兩個數的乘積等于這兩個數的最大公約數與最小公倍數的乘積,即:,今天小編就來聊一聊關于兩數最小公倍數和最大公約數差?接下來我們就一起去研究一下吧!

兩數最小公倍數和最大公約數差(兩個數的最大公約數和最小公倍數有什麼關系)1

兩數最小公倍數和最大公約數差

兩個數的乘積等于這兩個數的最大公約數與最小公倍數的乘積,即:

假設x和y的最大公約數是m,最小公倍數是n,則xy=mn。

證明一:

假設兩個數為 x和y,他們的最大公約數是x/c,

那麼他們的最小公倍數為 (x/c) * x/(x/c) * y/(x/c)。

化簡後得: y*c

所以 最大公約數 乘以 最小公倍數 = (x/c) * (y*c) =x*y

證明二:

設兩個數為x和y,其最大公約數為a,則最小公倍數為(x/a)*(y/a)*a=xy/a,最大公約數和最小公倍數的乘積為xy/a*a=xy

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