圓錐曲線是高考壓軸大題，解題的關鍵往往是第一問能否求出軌迹方程。解答題中以待定系數法為多，一旦變換考法，想必不少學生都會懵。

為了更好的解決這一問題，清北助學團針對軌迹方程的常見考法做出了系統總結。

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根據題目條件，直譯為關于動點的幾何關系，再利用解析幾何有關公式（如兩點間距離公式、點到直線距離公式、夾角公式等）進行整理、化簡。這種求軌迹方程的過程不需要特殊的技巧，它是求軌迹方程的基本方法。

直接法解題步驟如下：

① 設點：設動點的坐标為(x，y)

② 列式：根據題目已知條件得到等量關系式

③ 化簡：整合關系式

④ 範圍：确認變量x，y的取值情況

例題：動點P到兩個定點A(-3,0)和B(3,0)的距離之比等于2，即￨PA￨: ￨PB￨=2:1,求動點P的軌迹方程。

變式1：點M(x，y)到直線x=8的距離和它到定點F(1，0)的距離的比為2，則求動點M的軌迹方程。

變式2：分别過A1(-1，0)，A2(1，0)作兩條互相垂直的直線，則求它們的交點M的軌迹方程。

如果動點 P 的運動規律合乎我們已知的某種曲線（如圓、橢圓、雙曲線、抛物線）的定義，則可先設出軌迹方程，再根據已知條件，待定方程中的常數，即可得到軌迹方程。

圓：到定點的距離等于定長軌迹集合。

橢圓：到兩定點（焦點）的距離和等于定長（定長>兩定點距離，否則為線段）的軌迹集合。

雙曲線：到兩定點（焦點）的距離差的絕對值（不加絕對值為雙曲線一支）等于定長的軌迹集合。

抛物線：到定點（焦點）的距離等于到定直線（準線）的軌迹集合。

例題：已知圓(x 4)2 y2=25的圓心為M1，圓(x-4)2 y2=1的圓心為M2，一動圓與這兩個圓外切，求動圓圓心P的軌迹方程。

備注：算出軌迹方程之後，要結合題意，注明變量x，y的範圍

變式1：一動圓M與圓O1：x2 y2=1外切，而與圓O2：x2 y2-6x 8=0内切，那麼動圓圓心M的軌迹方程。

變式2：若B(-8,0)，C(8,0)為△ABC的兩頂點，AC和AB兩邊上的中線長之和為30，求△ABC的重心軌迹方程。

采用直接法求軌迹方程難以奏效，則可尋求引發動點 P 運動的某個幾何量 t，以此量作為參變數，分别建立 P 點坐标 x，y 與該參數 t 的函數關系 x＝f（t），y＝g（t），進而通過消參化為軌迹的普通方程 F（x，y）＝0.

例題：過點A(0，1)做直線L與抛物線：x2=4y交于D，E兩點，O為坐标原點，求△ODE的重心G的軌迹方程。

變式：設抛物線y2=4x的準線為L，焦點為F，頂點為O，P為抛物線上任意一點，又PQ⊥L，Q為垂足，求QF與OP的交點M的軌迹方程。

如果動點 P 的運動是由另外某一點 P'的運動引發的，而該點的運動規律已知，（該點坐标滿足某已知曲線方程），則可以設出 P（x，y），用（x，y）表示出相關點 P'的坐标，然後把 P'的坐标代入已知曲線方程，即可得到動點 P 的軌迹方程。

在求動點軌迹時，有時會出現要求兩動曲線交點的軌迹問題，這種問題通常通過解方程組得出交點（含參數）的坐标，再消去參數求得所求的軌迹方程（若能直接消去兩方程的參數，也可直接消去參數得到軌迹方程），該法經常與參數法并用。

例：如圖，已知抛物線C: y=x2，動點 P 在直線l:x-y-2=0上運動，過 P 作抛物線 C 的兩條切線PA、PB，且與抛物線 C 分别相切于 A、B 兩點. 求△APB 的重心 G 的軌迹方程。

若設直線與圓錐曲線的交點坐标為A(x1,y1)、B(x2,y2)，将這兩點帶入圓錐曲線的方程并對所得兩式做差，得到一個與弦AB的中點和斜率有關的式子，可以大大減少運算量。我們稱這種帶點做差的方法為“點差法”。點差法對于解決弦中點軌迹問題非常有效。

常用于題型求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌迹、垂直平分線、定值問題。

利用點差法求軌迹方程時

①注意：點差法的不等價性；（考慮Δ>0）

②“點差法”常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌迹、垂直平分線、定值問題。這類問題通常與直線斜率和弦的中點有關或借助曲線方程中變量的取值範圍求出其他變量的範圍。

例題：求抛物線y2=4x的過焦點F的弦的中點M的軌迹方程。

變式：過原點的直線L和抛物線y=x2-4x 6交于A、B兩點，求線段AB的中點M的軌迹方程。

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