數學，真的學不明白嗎？數學是發明還是發現？人類最早做的數學題是什麼？數學是科學的“皇後”，但它跟我們有關系嗎？離開數學我們會寸步難行嗎？學數學，有意思嗎？

中國之聲、央視頻攜手中國科協青少年科技中心，推出全媒體系列科普欄目——大師課堂《科學家講科學》。20位院士名家暢談熱點事件，為公衆科普答疑。本期有請中國科學院院士袁亞湘和科普創作人周哲，一起暢談你所不知道的數學之美。

數學，今年“貴庚”？

古希臘著名數學家畢達哥拉斯曾經說過：“萬物皆數。”簡單來說，數學就是關于數和形的科學。

不難發現，孩子學數學一定是從數數開始的。實際上，自人類文明生活開始，計數便是一件很自然的事。我國甲骨文中就有關于數的記載，其可追溯到公元前1600多年。袁亞湘介紹，中國最早的古代數學書籍《周髀算經》就記載了世界上最早的關于勾股定理的記錄，這比畢達哥拉斯要早好幾百年；書中還提到了伏羲和女娲手中的圓規和矩，表明我國古代已經有了測量工具；另外，書中還出現了數學概念——形狀。袁亞湘解釋，其實幾何的出現要早于數字書寫系統，很多古人都留下了他們認識幾何形狀的證據，從公元前25000年早期的建築結構中可以得到證實。

人類最早做的數學題是什麼？

“有人就有數學家。數學這個學科可能是所有學科中最早的。想一想，别說是人了，就算是一個老母豬生了一窩小豬，它也能搞清楚自己有幾個小寶寶。所以數數是很自然的問題。”袁亞湘稱，“數學不僅是一個學科，它實際上是人類文明文化的一部分。”

最早的數學都是應用。周哲介紹，比如現在流行的是60進制：1分鐘60秒、1小時60分鐘，這在以前可能是古巴比倫的人遇到一個很實際的問題：一個圓周要怎麼分才容易分給其他人？後來他們發現60是1、2、3、4、5、6的最小公倍數，也就意味着如果要把一個圓周平均分成60份，就需要把這個圓周平均分給6個人，而假如分成59份，就不利于這種分割，所以鐘表最早的進制就定為60進制。

中世紀德國數學家、天文學家開普勒曾說：“幾何學中有兩個瑰寶，一是畢達哥拉斯定理，一是黃金分割比例。”黃金分割比例就是人類探索數學奧妙的成果之一，在我們的生活中得到了廣泛的應用。袁亞湘舉例，在建築領域中，雅典的帕特農神廟的立面高與寬的比例為19:31，接近希臘人喜愛的黃金分割比例。在音樂領域中，貝多芬第五交響曲的第一樂章一共分成兩部分，第一部分共有377個音符，第二部分有233個音符；而233÷377，恰好等于0.618，可見貝多芬在創作時使用了黃金分割比例。

0，是誰先發現的？

曾經，數字“0”在數字系統中長期以來都是沒有的。袁亞湘介紹，0來源于印度，它誕生于公元三世紀的巴克沙利手稿。這本古代印度的數學著作包括的數學内容非常豐富，涉及到分數、平方根、數列、級數、代數方程等等，甚至出現了完整的10進制的數碼。而最早使用圓圈表示“0”，是出現在印度瓜廖爾石碑上。“現在數學很多程序都是從0開始，但是曆史學家一般都不接受，所以現在我們紀年沒有公元0年。”

數學，在哪裡？

袁亞湘坦言，數學是無處不在的。“數學在生活的方方面面都挺重要的。我突然想起了一個故事，一個人點了一個12寸的披薩，但是老闆說12寸的披薩沒有了，給換兩個6寸的。這個人覺得不對，因為披薩是圓的，按照面積等于πr²算，應該給換4個6寸的披薩。差點就賠了！”

數學也應用在拍賣之中。袁亞湘指出，實際上，拍賣有很多種不同的方式，很多拍賣的技巧和設計的原理都和數學相關。比如第二密封拍賣，它指的是所有買家通過密封投标的方式競價，出價最高的人獲得被拍賣的商品，并按照第二高的出價來支付。

這個世界上，真的存在随機嗎？

對于随機、偶然和必然的關系，袁亞湘舉了個有趣的例子：“比如我以每小時60公裡的速度開車，那麼我就一定會在一個精确的時間點回到家。但我并不能如此精确，可能中間我的鞋帶松了，我去系了下鞋帶，這就會導緻結果跟原來設計的不一樣，它就變成了随機。”

中就是一個随機事件。有些彩民會想各種辦法希望提高中獎率，但周哲也表示，這是提高不了的，隻能多買幾張。“假如北京1000萬人每個人買一張，根據設計的中獎比例，肯定會有人中獎。”袁亞湘補充，“為什麼有些數學家跑到賭場去，那些賭場老闆都不希望他們去，因為他可以根據前面出的牌走了多少，他能算剩下東西的概率。”

周哲指出，生活中的很多時候，我們都需要做決定，我們都會向着自己利益最大化的概率去做出抉擇，所以概率對生活也很重要。

最有意思的數字是幾？

“關于數字的有趣的現象非常多，幾乎每個數字都有它背後的故事。”袁亞湘講道，“有一次，英國數學家哈代坐出租車去看望印度數學家拉馬努金。他說：‘今天我打了個車，車牌号是1729，這個數沒什麼意思。’拉馬努金卻說：‘1729這個數很有意思，1729在數學上是一個可以用兩種不同的方式寫成兩個數字的立方和，而且是有這種特性的數字中最小的一個。’”

另外一個有趣的數，在古埃及金字塔裡面的牆上，它便是142857。中國人把它叫做走馬燈數。将142857這個數乘以1至6之間的任何一個自然數，得到的數字都是“142857”，隻不過這些數字的順序被打亂了。

信賴域方法也是數學中的有趣問題之一，這也是袁亞湘的研究方向相關問題。“它設想把一個複雜的問題用一個簡單的問題代替。我們最基本的方法就是，在這個區域内如果我做得足夠好，我就放大一點做，如果做得不好我再縮小重新做。我經常開玩笑說，孫悟空沒學過信賴域方法，他每次都畫一個小圓去保護唐僧，但他如果學了信賴方法，他應該知道如果畫這麼大，妖怪就進不來，下次可以畫再大一點，讓大家可以站起來做廣播體操。當然，顯然不能無窮放大，放到太大了以後，妖怪就進來了。所以說，很多數學的方法，在現實生活中都有它對應的東西。”

袁亞湘認為，數學不僅是一個學科，還是一個工具、一種文化、一種思維方式。在生活中、工作中、處理問題時運用數學方法，做什麼事情希望做得更好，做什麼事情都希望做到最優，這樣也會讓自己的生活更加美好。

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▌本文來源：中央廣電總台中國之聲（ID：zgzs001）

監制/高岩

策劃/郭靜

編審/富赜

主持人/鶴佳

編輯/王遠 張娅喃

文中圖片由院士團隊提供

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