讓學生明白數學來源于生活，同時又服務于生活，應用于生活，這是數學教育的核心目标和理念之一。中考和高考作為選拔人才的考試，必然會增加相應的應用能力試題，一方面可以對數學教學活動起到指導作用，幫助學生培養和提高知識的運用能力；另一方面能很好起到區分人才的作用。

函數相關的實際應用問題一直是初中數學的核心内容，而像其中的二次函數的應用題更是中考數學命題的熱點之一，其試題的設計和解法變化一直受到命題老師的高度關注。

縱觀近幾年全國各地中考數學試題，我們對其中的二次函數應用題進行分析和研究，能很好幫助學生理解和掌握其中的方法技巧，正确掌握應對方法，提高數學成績。

二次函數在日常生活中應用得非常廣泛，這既是學習二次函數熱點和難點，很多學生因為缺少足夠的知識儲備和生活常識，無法把二次函數和生活例子進行結合，無法把生活問題轉化成數學問題，這些都給二次函數應用題的學習帶來困難。

​二次函數有關的應用題，典型例題分析1：

一家電子計算器專賣店每隻進價13元，售價20元，多買優惠；凡是一次買10隻以上的，每多買1隻，所買的全部計算器每隻就降低0.10元，例如，某人買20隻計算器，于是每隻降價0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所買的全部20隻計算器都按照每隻19元計算，但是最低價為每隻16元．

（1）求一次至少買多少隻，才能以最低價購買？

（2）寫出該專賣店當一次銷售x（時，所獲利潤y（元）與x（隻）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值範圍；

（3）若店主一次賣的隻數在10至50隻之間，問一次賣多少隻獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？

​考點分析：

二次函數的應用；應用題．

題幹分析：

（1）設一次購買x隻，才能以最低價購買，根據題意列出有關x的一元一次方程，解得即可；

（2）根據購買的數量的不同有不同的優惠方法，故本題時一個分段函數，注意自變量的取值範圍；

（3）列出有關購買隻數的二次函數求其最大值即可，可以采用配方法求其最值，也可以用公式求其最值．

解題反思：

本題考查了二次函數的應用，特别是題目中的分段函數，一定要注意自變量的取值範圍。

​二次函數有關的應用題，典型例題分析2：

為了提高市民的宜居環境，某區規劃修建一個文化廣場（平面圖形如圖所示），其中四邊形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓，若整個廣場的周長為628米，設矩形的邊長AB＝y米，BC＝x米．（注：取 π＝3.14）

（1）試用含x的代數式表示y；

（2）現計劃在矩形ABCD區域上種植花草和鋪設鵝卵石等，平均每平方米造價為428 元，在四個半圓的區域上種植草坪及鋪設花崗岩，平均每平方米造價為400元；

①設該工程的總造價為W元，求W關于x的函數關系式；

②若該工程政府投入1千萬元，問能否完成該工程的建設任務？若能，請列出設計方案，若不能，請說明理由？

③若該工程在政府投入1千萬元的基礎上，又增加企業募捐資金64.82萬元，但要求矩形的邊BC的長不超過AB長的三分之二，且建設廣場恰好用完所有資金，問：能否完成該工程的建設任務？若能，請列出所有可能的設計方案，若不能，請說明理由．

​

​考點分析：

二次函數的應用；工程問題。

題幹分析：

（1）把組合圖形驚醒分割拼湊，利用圓的周長計算公式解答整理即可；

（2）①利用組合圖形的特點，算出種植花草和鋪設鵝卵石各自的面積，進一步求得該工程的總造價即可解答；

②利用配方法求得最小值進行驗證即可得出結論；

③建立不等式與一元二次方程，求出答案結合實際即可解決問題．

解題反思：

此題利用基本數量關系和組合圖形的面積列出二次函數，運用配方法求得最值，進一步結合不等式與一元二次方程解決實際問題。

​二次函數有關的應用題，典型例題分析3：

某網店以每件60元的價格購進一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件，調查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件．

（1）請寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與單價上漲x（元）件的函數關系式；

（2）單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？

解：（1）y=（80﹣60 x）（300﹣10x），

=﹣10x² 100x 6000；

（2）y=﹣10x² 100x 6000，

=﹣10（x﹣5）² 6250，

∵a=﹣10＜0，

∴當x=5時，y有最大值，其最大值為6250，

即單價定為85元時，每月銷售該商品的利潤最大，最大利潤為6250元．

考點分析：

二次函數的應用；應用題。

題幹分析：

（1）單價上漲x（元），由單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件得到銷售量為（300﹣10x）件，根據利潤等于銷售價減成本得到每件的利潤為（80﹣60 x），因此每月銷售該商品的利潤y等于月銷售量×每件的利潤；

（2）把（1）得到的函數關系式進行配方得到y=﹣10（x﹣5）² 6250，然後根據二次函數的最值問題易得到單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大．

解題反思：

本題考查了利用二次函數的最值問題解決實際問題中的最大或最小值問題：先根據題意得到二次函數關系式，然後配成頂點式，根據二次函數的性質求出最值．也考查了利潤的概念。

​​二次函數有關的應用題，典型例題分析4：

小明開了一家網店，進行社會實踐，計劃經銷甲、乙兩種商品．若甲商品每件利潤10元，乙商品每件利潤20元，則每周能賣出甲商品40件，乙商品20件．經調查，甲、乙兩種商品零售單價分别每降價1元，這兩種商品每周可各多銷售10件．為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價都降價x元．

（1）直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價x（元）之間的函數關系式：y_甲= ，y_乙= ；

（2）求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤W（元）與降價x（元）之間的函數關系式？如果每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的3/2，那麼當x定為多少元時，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大？

解：（1）由題意得，y_甲=10x 40；

y_乙=10x 20；

（2）由題意得，

W=（10﹣x）（10x 40） （20﹣x）（10x 20）

=﹣20x² 240x 800，

由題意得，10x 40≥3（10x 20）/2

解得x≤2，

W=﹣20x² 240x 800

=﹣20（x﹣6）² 1520，

∵a=﹣20＜0，

∴當x＜6時，y随x增大而增大，

∴當x=2時，W的值最大．

答：當x定為2元時，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大．

考點分析：

二次函數的應用．

題幹分析：

（1）根據題意可以列出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價x（元）之間的函數關系式；

（2）根據每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的3/2，列出不等式求出x的取值範圍，根據題意列出二次函數的解析式，根據二次函數的性質求出對稱軸方程，得到答案．

解題反思：

本題考查的是二次函數的應用，正确列出二次函數的關系式，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．

學習數學，學好數學，讓學生理解和運用數學知識去解決實際生活中遇到的問題。就像通過建立二次函數來解決的實際問題，此類題型設計新穎，解法靈活，學生通過讀題審題，分析題意，找出等量關系，建立函數模型，最終解決問題。

解二次函數有關的實際應用問題，這是建立在二次函數的定義、圖象和性質等知識内容的基礎之上，因此大家一定要熟練掌握好相關的知識定理。

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