1.相反意義的量

現實生活中，有一些意義相反的詞，反映着一些不同的情境、狀态或過程，如“高出與低于”“擴大與縮小”等，這些詞與數字、單位結合在一起就構成了相反意義的量，如“漲0.1元”“調出80t”等，這個概念包含：

(1)意義相反，如向東與向西，收入與支出等.

(2)都是同類的數量，如“高出10米與支出300元”就不是相反意義的量。

2.正數和負數

(1)正數：如 1， 3/2号， 1.05等這些小學裡學過的數(除0外)前加上“ ”

号就是正數，此時的“ ”不是表示加法運算，而是代表數的性質，如“ 1”讀作“正1”，正數前面的“ ”可省略不寫。

(2)負數：如-1，-7/3，-2.1等在正數前面加“-”号的數就是負數，“-”号

表示數的性質，讀作“負”，負數前面的“-”号不能省略。

(3)關于“0”的意義

0既不是正數，也不是負數，是正數與負數的“分界線”，同時，它不再是小學理解的表示“沒有”的數，也不再是最小的數，結合生活實際，它具有自身的意義，如“00C”表示冰點時的溫度等。

3.用正負數表示具有相反意義的量

正數是比0大的數，負數是比0小的數，正、負數可用來表示生活中這些具有相反意義的量.自然界中有許多具有相反意義的量，如上升5米與下降6米，向東l0km與向西8km，盈餘10萬元與虧損2萬元等，都可以用正數與負數來表示它們。

解題方法指導：

[例1]用正、負數表示下列具有相反意義的量.

(1)在知識競賽中，如果用 10表示加10分，那麼扣20分應怎樣表示?

(2)某人轉動轉盤，如果用 5圈表示沿逆時針方向轉了5圈，那麼沿順時針方向旋轉了12圈怎樣表示?

(3)在某次乒乓球質量檢測中，一隻乒乓球超出标準重量0.02g記作 0.02g，那麼-0.03g表示什麼?

分析：(1)加分和扣分具有相反意義， 10表示加10分，則扣20分應用-20表示；

(2)逆時針轉動轉盤與順時針轉動轉盤表示相反意義，逆時針轉動為正，則順時針轉動為負;

(3)超出标準質量的相反意義的量是低于标準質量，超出标準質量0.02g表示為 0.02g，則-0.03g表示低于标準質量0.03g.

解：(1)扣20分記作-20；

(2)沿順時針方向轉12圈記作-12圈；

(3)-0.03g表示乒乓球低于标準質量0.03g.

說明：具有相反意義的兩個量規定其中一個量用正數表示，另一個量就用負數表示，到底用正數還是用負數來表示其中的哪一個量，隻是一種規定，但也常遵循人們的習慣，比如人們習慣用正數表示零上溫度，用正數表示收入等.

[例2]某水文站記錄一條河流的正常水位是28米，記錄表上有6次記錄分别為 2.1，0，-1.2，-3，-2， 1，這6次記錄表示的實際水位分别是？

分析：在現實生活中，人們總是習慣把“高于”“上升”等記為正數，一般情況下，數學遵循這些生活“約定俗成”的規矩，所以，本題中的“ ”号表示高于正常水位.

解：30.1米，28米，26.8米，25米，26米，29米。

說明：從本題的解答過程可以看出，數學與現實生活是密不可分的，脫離了生活去看數學，不僅會感到單調與枯燥，而且也會讓數學成了“無源之水”.

【變式】課桌的高度比标準高度高出2mm，記作 2mm，那麼比标準高度低3mm記作什麼?現在有5張課桌，量得它們的尺寸分别為 lmm、-1mm、-1.5mm、0mm、 3mm.若規定課桌高度比标準高度最高不能超過2mm、最低不能少于2mm就算合格，問上述5張課桌中有幾張合格?

分析：用正、負數表示相反意義的量，把比标準高度高記為正，則比标準高度低記為負；規定課桌的高度比标準高度最高不能超過2mm，最低不能少于2mm就算合格，也就是量得尺寸高、低在 2mm和-2mm之間算合格，故知 1mm、-lmm.0mm、-1.5mm均為合格.

解：比标準高度低3mm記作-3mm，以上5張課桌中有4張合格.

[例3]若向東走8m，記作 8m，一個人從A地出發先走 18m，再走-15m，又走 20m，最後走-12m，你能判斷此人這時在何處嗎?

分析：因為規定向東為正，所以走-15m、-12m，即為向西走15m和12m，那麼這個人最後應在18-15 20-12=11(m)處，即在A的東邊11m處.

解：18-15 20-12=11即 11.故這個人最後在A處以東llm處.

說明：(1)要正确理解“ ”“-”号在實際問題中的意義，當我們規定出正數的意義後，“-”号就表示與“ ”号意義相反的意思，如本題的“-”号即表示

“向西走”.

(2)本題可結合經驗，用示意圖幫助求解，就像直接觀察溫度計來獲取溫度變化情況一樣.

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